Oligopolio
Ipotesi di base
- poche imprese
- le imprese fanno il prezzo
- profitti interdipendenti
- le imprese si comportano in modo strategico
- i consumatori non fanno il prezzo
Scelta della Località : Duopolio di Hotelling
- due imprese A, B
- accesso all’industria bloccato
- beni omogenei
- costo marginale costante e pari a zero per entrambe
- consumatori disposti su un segmento di lunghezza pari a 10
- le due imprese scelgono dove essere situate
- consumatori acquistano dall’impresa situata più vicino
Esempi: McDonald & Burger King, Destra e Sinistra, etc.
0
10
A
0
3
B
5
6
10
Un profilo di scelte non può essere un equilibrio di Nash
se le due scelte non coincidono:
Data la scelta di B, per A è più conveniente stare più vicino a B:
per esempio, dato che B sceglie LB = 6
se A sceglie LA = 3 il suo profitto è 3 + (6 – 3) / 2 = 4.5
se A sceglie LA = 5 il suo profitto è 5 + (6 – 5) / 2 = 5.5
Lo stesso vale per B. Data la scelta di A, per B è più conveniente spostarsi:
per esempio, dato che A sceglie LA = 3
se B sceglie LB = 6 il suo profitto è 4 + (6 – 3) / 2 = 5.5
se B sceglie LB = 5 il suo profitto è 5 + (5 – 3) / 2 = 6
A,B
0
3
5
10
Un profilo di scelte non può essere un equilibrio di Nash
se le due scelte coincidono ma non si trovano al centro del mercato:
Data la scelta di B, per A è più conveniente allontanarsi da B:
per esempio, dato che B sceglie LB = 3
se A sceglie LA = 3 il suo profitto è 5
se A sceglie LA = 5 il suo profitto è 5 + (5 – 3) / 2 = 6
Lo stesso vale per B.
A,B
0
5
L’unico equilibrio di Nash è
LA = 5
LB = 5
10
Scelta della Quantita’ : Duopolio di Cournot
- due imprese A , B
- accesso all’industria bloccato
- beni omogenei
- costo marginale costante e uguale a c per entrambe
- le imprese scelgono le quantita’ QA , QB
- domanda di mercato: Q(P)
Esempio: Agip & Esso
(scelta del numero di pompe di benzina, date le localita’ delle stazioni di servizio).
Duopolio di Cournot : Equilibrio di Nash
Esempio:
Q(P) = 10 – P
c=1
Per ogni livello QA scelto da A, calcoliamo la Domanda Residuale di B:
Domanda residuale di B:
10 – P – QA
Ricavo totale residuale di B:
P(QB) = QB * (10 – QA – QB)
Ricavo marginale residuale di B:
MR(QB) = 10 – QA – 2QB
Calcoliamo il max profitto di B come al solito (MR=MC):
10 – QA – 2QB = 1
QB = ( 9 – QA ) / 2
Otteniamo cosi’ la Risposta Ottima di B, una funzione decrescente di QA
Facciamo lo stesso per l’impresa A:
Per ogni livello QB scelto da B, calcoliamo la Domanda Residuale di A:
Domanda residuale di A:
10 – P – QB
Ricavo totale residuale di A:
P(QA) = QA * (10 – QB – QA)
Ricavo marginale residuale di B:
MR(QA) = 10 – QB – 2QA
Calcoliamo il max profitto di A come al solito (MR=MC):
10 – QB – 2QA = 1
QA = ( 9 – QB ) / 2
Otteniamo cosi’ la Risposta Ottima di A.
L’intersezione delle curve di risposta ottima identifica l’equilibrio di Nash:
QB = ( 9 – QA ) / 2
QA = ( 9 – QB ) / 2
QA = 3
totale Q = 6
QB = 3
QB
QA = ( 9 – QB ) / 2
9/2
QB = ( 9 – QA ) / 2
3
3
9/2
QA
N.B. La quantità prodotta complessivamente (Q=6) è
– inferiore a quella che verrebbe prodotta con imprese concorrenziali (Q=9)
– superiore a quella che produrrebbe un monopolista (Q=4.5).
Infatti:
Se A,B fossero concorrenziali, avremmo MC = P e quindi 1 = 10 – Q Q = 9
Un monopolista massimizza Q * (10 – Q) – Q
10 – 2Q – 1 = 0
Q = 4.5
Ragionamento strategico nel duopolio di Cournot
Non è necessario assumere equilibrio di Nash per concludere che QA = 3 , QB = 3.
QB
QA = ( 9 – QB ) / 2
9/2
QB = ( 9 – QA ) / 2
3/8
9/4
9/4
3/8
9/2
QA
nessun valore di QB giustifica un valore di QA maggiore di 9/2
nessun valore di QA giustifica un valore di QB maggiore di 9/2
nessun valore ragionevole di QA giustifica QB < 9/4
9/2 ≥ QB ≥ 9/4
nessun valore ragionevole di QB giustifica QA < 9/4
9/2 ≥ QA ≥ 9/4
visto che 9/2 ≥ QA ≥ 9/4, concludiamo che 3/8 ≥ QB ≥ 9/4 ecc. ecc.
Esempio di Duopolio di Cournot con Costi Marginali Diversi
Funzione di Domanda di Mercato: Q(P) = 10 – P
Costo Marginale A: cA = 1
Costo Marginale B: cB = 2
Ricavo totale residuale di B:
Ricavo marginale residuale di B:
P(QB) = QB * (10 – QA – QB)
MR(QB) = 10 – QA – 2QB
Max profitto di B:
10 – QA – 2QB = 2
Ricavo totale residuale di A:
Ricavo marginale residuale di A:
Max profitto di A:
P(QA) = QA * (10 – QB – QA)
MR(QB) = 10 – QB – 2QA
10 – QB – 2QA = 1
Equilibrio di Nash:
QB = ( 8 – QA ) / 2
QA = 10 / 3
QA = ( 9 – QB ) / 2
QB = 7 / 3
( totale Q = 17 / 3 )
Scelta del Prezzo: Duopolio di Bertrand
-
due imprese
accesso all’industria bloccato
beni omogenei
costo marginale costante per entrambe
le imprese scelgono i prezzi PA , PB
Applicazioni: Vendita per corrispondenza, Forniture governative, ecc.
Esempio di Duopolio di Bertrand con Costi Marginali Uguali
Funzione di Domanda di Mercato: Q(P) = 10 – P
Costo Marginale A: cA = 1
Costo Marginale B: cB = 1
Se PA e PB costituiscono un equilibrio di Nash, allora si deve avere PA = PB.
Supponiamo per esempio che, al contrario, si abbia PA > PB :
Una situazione in cui 1 > PB non può essere un equilibrio di Nash
(consumatori comprano solo da B, e quest’ultimo ottiene profitti negativi)
Una situazione in cui PB ≥ 1 non può essere un equilibrio di Nash …
(consumatori comprano solo da B anche se quest’ultimo aumentasse leggermente)
Se PA e PB costituiscono un equilibrio di Nash, allora si deve avere PA = PB =1.
Supponiamo per esempio che, al contrario, si abbia PA = PB < 1
In questo caso le imprese si dividono il mercato; entrambe fanno profitti negativi.
Supponiamo infine che si abbia PA = PB > 1
In questo caso le imprese si dividono il mercato; ciascuna ottiene un profitto pari a
(PB – 1) * (10 – PB) / 2
(#)
Ma riducendo il prezzo a P’A < PB l’impresa A otterrebbe un profitto pari a
(P’A – 1) * (10 – P’A )
maggiore di (#) se P’A non troppo diverso da PB
(spiegazione grafica slide seguente)
Se PB > 1, allora per l’impresa A non è ottimale scegliere PA = PB :
P
10
Domanda di mercato inversa:
P = 10 – Q
PB
P’A
1
QA
Scegliendo PA = PB : profitto di A = arancione + giallo
Scegliendo P’A < PB : profitto di A = giallo + verde
per l’impresa A non è ottimale scegliere PA = PB
Nel duopolio di Bertrand:
l’unico equilibrio di Nash è quello in cui PA = PB = 1
entrambe le imprese ottengono un profitto pari a zero
Q=9
P=1
come se A , B fossero concorrenziali
Scelta sequenziale delle quantità: Duopolio di Stackelberg
- due imprese
- beni omogenei
- costo marginale costante e uguale a zero per entrambe
- le imprese scelgono le quantità QA , QB
- l’impresa A decide prima dell’impresa B
- l’impresa B decide dopo, avendo osservato la scelta di A
Gioco dinamico utilizziamo il concetto di equilibrio perfetto
(calcolato col metodo dell’induzione all’indietro)
Domanda di mercato: Q(P) = 10 – P
Induzione all’indietro: Step 1
Data una certa quantità QA scelta da A (e osservata da B), l’impresa B sceglierà
QB in modo da massimizzare
QB * (10 – QA – QB) – QB
MR = MC
10 – QA – 2QB – 1 = 0
l’impresa B sceglie QB = (9 – QA) / 2
Induzione all’indietro: Step 2
L’impresa A, sapendo che B sceglierà nel modo calcolato sopra, massimizza
QA * [10 – QA – (9 – QA) / 2 ] – QA
10 – 2QA – 9/2 + QA – 1 = 0
l’impresa A sceglie QA = 4.5
Equilibrio perfetto:
A sceglie QA = 4.5
B sceglie QB = (9 – QA) / 2 = (9 – 4.5) / 2 = 2.25
la quantità complessivamente offerta è Q = 6.75 , il prezzo è P = 3.25
N.B.
rispetto al caso del duopolio di Cournot :
il profitto di A è maggiore (10.125 > 9)
il profitto di B è minore (5.0625 < 9)
la quantità complessivamente offerta è maggiore (6.75 > 6)
