Microeconomia (C.L. Economia e Legislazione di Impresa); A.A. 2010/2011
Prof. C. Perugini
Esercitazione n.111 – Ancora su oligopolio di Cournot, monopolio e concorrenza; oligopolio à la
Stackelberg
Esercizio 1
Le imprese A e B operano in un contesto di duopolio alla Cournot e, fornite della medesima tecnologia,
presentano la stessa funzione di costi totali di lungo periodo:
dove i=(A,B). La funzione di domanda di mercato è pari a:
Determinare:
1.
2.
3.
4.
La quantità, il prezzo e i profitti di equilibrio; rappresentare graficamente l’equilibrio nel mercato e le
funzioni di reazione dei duopolisti
La quantità, il prezzo e il profitto di equilibrio qualora l’impresa A diventi monopolista
La quantità, il prezzo e i profitti di equilibrio, qualora le imprese operino in un contesto di concorrenza
perfetta
Rappresentare gli equilibri dei punti 2. e 3. in un medesimo grafico.
Soluzione
1. Dobbiamo determinare, innanzitutto la “quota” di mercato che rimane insoddisfatta, dopo che l’altra
impresa ha venduto il suo volume di produzione. La funzione che esprime questa prende il nome di
domanda residuale.
Possiamo riscrivere la domanda di mercato come:
da qui si ricava, la funzione di domanda residuale –in forma inversa— per l’impresa D:
e, analogamente, per l’impresa B:
Ciascuna impresa massimizza il profitto, individuando la quantità che verifica l’uguaglianza tra i costi
marginali ed i ricavi marginali. Partendo dall’impresa A,
la funzione dei ricavi marginali è pari a:
L’equilibrio si ha per
1
Dott. Fabio Pieri; esercitazioni (mercoledì h.12.15-13.45); ricevimento studenti mercoledì h. 15-16 (Aula Dottorandi
Assegnisti DEFS – sezione Economia); per domande e quesiti brevi: [email protected]. I testi delle esercitazioni, insieme a tutto il
materiale didattico sono scaricabili dal sito http://www.unipg.it/~perugini/, di regola alla fine della settimana.
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che è la funzione di reazione per l’impresa A, che indica la relazione tra la quantità “ottima” per
l’impresa A per ogni livello di produzione per B.
Poiché le imprese operano in un contesto alla Cournot, e dispongono della stessa tecnologia, sono
“simmetriche”, e la funzione di reazione per l’impresa B è semplicemente:
Le quantità di equilibrio si determinano con la combinazione che appartiene ad entrambe le funzione di
reazione, in quanto risposta ottima alla quantità scelta dall’altra impresa:
Sostituendo la (2) nella (1), ottengo:
da cui, la quantità complessivamente venduta sul mercato caratterizzato dal duopolio alla Cournot è
QDC = 120.
Il prezzo a cui vengono vendute le unità del bene sul mercato si ricava sostituendo la quantità nella
funzione inversa di domanda:
p = 200 – 120 =80;
i profitti (di ciascuna impresa) nel contesto alla Cournot:
qB
p
200
180
pDC=120
90
q*B=60
QDC=120
200
Q
q*A=60
90
180
qA
2
2. Se l’impresa A diviene monopolista, essa soddisferà non più solamente una parte residuale della
domanda, ma l’intera domanda del mercato con la sua produzione. Massimizzerà i profitti, scegliendo
la quantità per cui:
La funzione dei ricavi marginali del monopolista è pari a:
che posso uguagliare a quella ai costi marginali costanti e pari a 20:
Pertanto, la quantità “ottima” venduta sul mercato dal monopolista, risulterà QM=90; sostituendo
questa nella funzione di domanda inversa, ottengo il prezzo a cui il monopolista vende le unità del bene
sul mercato: pM = 200 – 90 = 110.
Il profitto del monopolista:
3. [SOFFERMARSI SU QUESTA RISPOSTA]
In concorrenza perfetta (nel lungo periodo), (Rm=) p=Cm:
la curva di domanda della singola impresa è piatta, ossia, l’impresa può vendere qualunque quantità ad
un prezzo, che è fissato dal mercato e su cui l’impresa non ha alcun tipo di influenza.
Pertanto, in equilibrio:
La quantità venduta sul mercato in concorrenza si ottiene sostituendo il prezzo di mercato nella
funzione di domanda inversa: QC = 180.
I profitti economici delle imprese in concorrenza perfetta sono, nel lungo periodo, nulli:
Se i profitti economici non fossero nulli, entrerebbero nuove imprese nel mercato, spostando la curva
di offerta aggregata verso destra, e questo --- se la domanda rimane invariata--- comporterebbe una
riduzione del prezzo di mercato fino al punto in cui non risulta pari al costo medio minimo di ogni
impresa. In quel punto, le imprese non hanno incentivo ad entrare o uscire, e quindi è un punto di
equilibrio.
Alla fine dell’esercizio possiamo fare due osservazioni sulle quantità e i prezzi praticati nelle tre forme
di mercato:
Il benessere dei consumatori è massimizzato quindi (dato il prezzo più basso e la quantità messa sul
mercato più alta) in concorrenza perfetta.
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Esercizio 2
Due imprese A e B operano un mercato caratterizzato da concorrenza à la Stackelberg (duopolio). Sia A il
leader, e B l’impresa follower.
Le imprese sono caratterizzate dalla stessa funzione di costo
domanda del mercato è pari a
, dove i = {A, B}, e la funzione di
.
1. Determinare l’equilibrio in questo duopolio (quantità, prezzo e profitti)
2. Determinare l’equilibrio se le imprese interagissero simultaneamente (quantità, prezzo e profitti nel
duopolio à la Cournot)
Soluzione
1. In questo contesto l’impresa leader decide per prima la quantità da porre sul mercato; per fare questo,
tiene in considerazione la scelta ottima –in termini di quantità-- che farà l’altra impresa (follower)
quando sarà il suo turno. L’ordine in cui le imprese ‘scelgono’ è quindi dato.
Possiamo scrivere le funzioni “generiche” di domanda residuale per entrambe le imprese, che indicano le
“quote” di mercato che ciascuna impresa soddisfa:
Però, come abbiamo detto, l’impresa A non includerà una qualunque quantità “qB” nella propria funzione di
domanda residuale, ma proprio la quantità “ottima” dell’impresa B.
→ Questa si trova come la quantità che massimizza i profitti di B.
Per la massimizzazione dei profitti B pone sul mercato la quantità che uguaglia il costo marginale al ricavo
marginale. La funzione di ricavo totale per Imp2 è data da:
,
e la funzione di ricavo marginale è data da:
.
A questo punto è possibile uguagliare il costo marginale al ricavo marginale, così da ottenere:
,
da cui si ricava
che non è una quantità fissa, ma è la curva di reazione di B, ossia la funzione che lega la quantità “ottima”
di B per ogni quantità possibile scelta da A.
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L’impresa leader incorpora nella sua funzione di domanda residuale la curva di reazione di B.
La domanda residuale di A diventa:
Adesso che disponiamo della domanda residuale per A, possiamo ricavare le espressioni del ricavo
marginale e del costo marginale.
La funzione di ricavo totale dell’impresa leader perciò diventa:
e la funzione di ricavo marginale
In equilibrio sappiamo che deve valere la condizione RmA = CmA, per cui la quantità di equilibrio posta
dall’impresa leader sul mercato è pari a:
,
Quindi la quantità di equilibrio per l’impresa follower, che si trova sostituendo
di B, è pari a
nella funzione di reazione
, e la quantità complessivamente venduta sul mercato sarà paria QDS = 35+70=105.
Dato ciò, il prezzo a cui vengono vendute le varie unità risulta uguale a pDS=150-105=45.
Il profitto per l’impresa leader è pari a:
mentre il profitto per la follower è:
Quindi,
2. Se le imprese interagissero simultaneamente, si troverebbero in un contesto à la Cournot.
In questo modello, entrambe le imprese considerano la quantità scelta dall’altra impresa come un
parametro fisso, che non verrà più cambiato dall’altra impresa, e il punto di equilibrio è la coppia di
quantità che appartiene ad entrambe le curve di reazione delle imprese.
Dato che le imprese sono ‘simmetriche’ (stessa tecnologia, stessa struttura dei costi), dobbiamo
risolvere il sistema:
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Sostituendo (2) in (1) e facendo i calcoli si trova, qA* = qB* = 46,6 .
Pertanto, se
il mercato si trovasse in un contesto di duopolio à la Cournot, la quantità
complessivamente venduta sul mercato sarebbe pari a QDC = qA* + qB*= 93,6, che sostituito nella
funzione di domanda inversa permette di calcolare il prezzo di equilibrio pDC = 150 – 93,6 = 56,74 .
Il profitto per entrambe le imprese è pari a:
Riflessione
Il punto di equilibrio di Stackelberg comporta, rispetto all’equilibrio di Cournot, una quantità maggiore venduta
dall’impresa leader e una quantità minore venduta dalla follower, ma un prezzo di mercato più basso e una
quantità complessiva superiore. Inoltre, essere leader comporta dei vantaggi, perché il profitto per Imp1 aumenta
da 2178 a 2450.
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