Compito di Istituzioni di Economia 25 settembre 2008 (punteggi: 1) 4

Compito di Istituzioni di Economia 25 settembre 2008
(punteggi: 1) 4; 2) 4; 3) 3; 4) 3; 5) 3; 6) 3; 7) 4; 8) 3; 9) 3.)
1) Sia Q=42,25-(1/4)p la funzione di domanda di una merce sul suo mercato. Sia C’(q) =1+4q è la
funzione di costo marginale di una generica impresa operante in quel mercato che si assume di
concorrenza perfetta:
Determinate:
(i) la funzione di offerta (di breve periodo) dell'impresa;
(ii) la quantità prodotta dall’impresa dell'impresa nel caso in cui il prezzo di mercato è p = 9; è
possibile calcolare anche i profitti dell’impresa?
(iii) il numero di imprese operanti sul mercato, tutte uguali, con p=9 prezzo di mercato.
Soluzione
(i) La funzione di offerta si ricava dalla condizione di primo ordine:
CT’(q) = p, dove CT’(q) = 1 + 4q;
pertanto si ha: q = (¼)p-1/4 definita nel campo positivo q≥0, per p≥1.
(ii) Per p = 9 si ha che
1 + 4q = 9, da cui q=2. Per calcolare il profitto è necessario conoscere la funzione di costo. Dal
costo marginale, mediante l’integrale, è possibile ricavarla.
(iii). La domanda è Q=42,25-(1/4)p=42,25-2,25=40. Ogni impresa produce 2, pertanto il numero di
imprese presenti è 40/2=20.
2. Con Q=200–20p si indica la curva di domanda di un mercato perfettamente concorrenziale e
con CMa = 2 il costo marginale di una generica impresa in quel mercato nel punto in cui il costo
marginale è uguale al costo medio.
Nell’ipotesi che nel lungo periodo le imprese presenti sul mercato, considerate tutte uguali,
abbiano ciascuna una produzione ottimale di 10 unità, si determini
a) il prezzo di equilibrio di lungo periodo;
b) l’offerta di mercato;
c) il profitto di ciascuna impresa
Soluzione
a) il prezzo di lungo periodo è pari al costo medio minimo delle imprese p=CME=2 perchè ilcosto
marginale, per un noto teorema, è uguale al costo medio nel suo punto di minimo.
b) Al prezzo di 2 la domanda è Q=200-20*2=160. Ciascuna impresa produce 10 e pertanto sul
mercato stanno 16 imprese che insieme offrono 160.
c) Il ricavo unitario e il costo unitario sono uguali. Il profitto di ciascuna impresa è nullo.
3. Sia la seguente la curva di domanda di una merce Q = 3,8 – 0,9p. Calcolare l’elasticita della
curva di domanda a un prezzo p=1. Dire se la curva in quel punto è elastica o rigida.
Soluzione
Elasticità = (dQ/dp) *(p/Q); = -0,9*(1/2,9) perchè al prezzo p=1 la domanda è Q=2,9. L’elasticità
risulta dunque di -0,31. La curva di domanda in quel punto è rigida.
4. La domanda di merci di un consumatore è il risultato di un processo di massimizzazione di una
funzione di utilità. In un mondo semplificato di due merci, con l’ausilio dell’apparato grafico,
spiegare come avviene questo processo di massimizzazione dell’utilità.
Soluzione
Vedi il paragrafo 4.4 del testo di Perloff
5. Spiegare l’effetto reddito nella teoria del consumo per una merce normale. Utilizzare nella
risposta l’apparato grafico.
Soluzione
Vedi il paragrafo 5.2 del testo di Perloff
6. Spiegare come si ricava una funzione di costo di lungo periodo a partire da una funzione di
produzione di lungo periodo a due input.
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Soluzione
Vedi i capitoli 6 e 7 del testo di Perloff
7. Sia la seguente la funzione di domanda p= 500-Q in un mercato di monopolio. Il livello ottimale
di produzione è Q=200. Calcolare il profitto del monopolista sapendo che il costo medio, per
Q=200, è il 10% minore del costo marginale.
Soluzione
Il ricavo è pQ=500Q-Q2. Il ricavo marginale è (pQ)’=500-2Q. Nel punto di ottima produzione il
ricavo marginale è uguale al costo marginale (pQ)’=c’. Pertanto c’=500-2*200=100. Il costo medio
è pertanto CMe=100-100/0,1=90. Per Q=200 il prezzo di mercato è p=300. Il profitto per unità di
prodotto è p-CMe=300-90=210. Moltiplicato il profitto unitario per la produzione ottimale si un
profitto totale di 42000.
8. In un certo mercato la funzione inversa di domanda è p=10-Q. Due sole imprese, A e B, si
dividono il mercato ciascuna con funzione di costo c = 2+q. Determinare:
a) le quantità ottimali prodotte da ciascuna delle due imprese;
b) il profitto guadagnato da ciascuna impresa.
Soluzione
a) La funzione di profitto di A è π =pqA-2-qA=[10-(qA+ qB)]qA-2-qA. Massimizzando rispetto a qA si
ottiene qA=4.5-qB/2. Simmetrico per l’impresa B, qB=4.5-qA/2. Ponendo a sistema le due curve di
reazione si ricava qB=qA=3.
b) Data la curva di domanda, per una quantità offerta di 6 il prezzo risulta pari a 4. Il ricavo di
ciascuna è pqA,B=12. Il costo di produzione c=5. Il profitto è pertanto πA,B=12-5=7.
9. Definire e fornire un esempio di selezione avversa.
Soluzione
Vedi il paragrafo 19.1. e seguenti.
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