Compito di Istituzioni di economia, primo canale 7 luglio 2008: Soluzioni
1. In un mercato di concorrenza perfetta la curva di domanda del mercato è data dalla relazione
Q =101 –2p
Nell’ipotesi che le imprese presenti sul mercato abbiano ciascuna una funzione di costo c(q)=2q+q2, e che il prezzo di
mercato sia p=8, si determini
a) la produzione che massimizza il profitto di ciascuna impresa;
b) il numero di imprese presenti sul mercato;
c) nel caso di completa libertà di entrata sul mercato a quanto ammonterebbe l’offerta nell’equilibrio di lungo periodo?
Soluzione
a) la condizione di primo ordine è p=c’. Pertanto 8=2+2q, da cui q=3.
b) Al prezzo di 8 la domanda è Q=101-2*8=85. Ciascuna impresa produce 3, pertanto il numero di imprese è 85/3=
28,33.
c) Il prezzo scenderebbe al livello del costo medio minimo che è pari a 2 per q=0. L’offerta della singola impresa è
positiva per un prezzo p>2. Pertanto nel lungo periodo l’offerta è nulla se si lascia scendere il prezzo fino a 2.
2) Supponendo una curva di domanda lineare di benzina Qb=100-(1/100)pb calcolare l’elasticità al prezzo sapendo che
la quantità consumata di benzina è pari a 90.
Soluzione
Elasticità = inclinazione*(p/Q); (dQ/dp)= -1/100; dalla curva di domanda si ricava un prezzo pari a 1000. Pertanto
l’elasticità è (-1/100)*(1000/90)=-0,11.
3) Paola ha un reddito di 100 euro. Ella spende tutti i 100 euro in pizza e CD. Una pizza costa 5 euro e un CD costa 10
euro. Tuttavia, la pizzeria dove Paola acquista le pizze offre pizze oltre il secondo acquisto settimanale a un prezzo di 3
euro.
Tracciare il grafico dell’insieme delle opportunità di Paola.
pizza
30
2
10
9
CD
Fino a 2 pizze Paola spende 10 euro. Poi può spendere 90 euro per acquistare altre 30 pizze o 9 CD o una
combinazione lineare di pizze e CD.
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4) Mostrare come si traccia la curva reddito consumo per beni normali e definire cos’è.
merce x
reddito - consumo
merce y
5. Con prezzi dei fattori w=1, and r=1, e una funzione di produzione q = K.5L.5, quale combinazione di fattori da il
costo minimo per una livello di prodotto q=10?
Soluzione
La minimizzazione dei costi c’è per un rapporto tra gli input pari al rapporto tra i prezzi. Cioè MRTS = w/r. Poichè
MRTS = MPL/MPK, basta porre il rapporto tra i prodotti marginali uguale al rapporto tra i prezzi e sostituire nel
vincolo di produzione.
K/L = 1/1
10 = L0.5 L0.5 = L
L* = 10
K* = 10.
C = 1(10) + 1(10) = 20
6. In un mercato concorrenziale operano un certo numero di piccole imprese, perfettamente informate sui processi
produttivi e sul mercato, che si fanno concorrenza tra loro. Il costo totale di ciascuna di queste imprese nell’ultimo anno
è pari a: CT=25+5q+q2 dove q è la quantità prodotta e venduta dalla singola impresa. La domanda di mercato è:
Q=150–p dove p è il prezzo unitario e Q è la quantità venduta da tutte le imprese.
Nell’ipotesi di equilibrio di lungo periodo del mercato, determinare:
a) la produzione che massimizza il profitto di ciascuna impresa;
b) il numero delle imprese sul mercato.
Soluzione
a) Dalla funzione di costo si ricava la funzione di costo marginale CT’=5+2q e la funzione di costo medio (CT/q)=
5+q+25/q. Uguagliandole si ricava la quantità di 5 che ciascuna impresa realizza quando prevalgono condizioni di
offerta di lungo periodo (la produzione al costo medio minimo).
b) Il prezzo di mercato è pari al costo marginale per q=5, cioè CT’=5+2q=15. A questo prezzo la domanda è pari a
135. Ciascuna impresa produce 5, il numero delle imprese sul mercato è 135/5=27.
7. L’impresa A è un monopolista. Fronteggia la funzione di domanda (inversa) p= 1000-q. Il costo marginale è c’=50.
Determinare:
a) il livello ottimale di produzione;
b) la quantità offerta dalla impresa qualora il mercato fosse in regime di concorrenza perfetta, sempre con c’=50.
Soluzione
a) Il ricavo è pq=1000q-q2. Il ricavo marginale è (pq)’=1000-2q. Nel punto di ottima produzione il ricavo marginale è
uguale al costo marginale (pq)’=c’. Pertanto q=475.
b) Il costo marginale è uguale al prezzo di mercato. Pertanto 50=1000-q, da cui q=950.
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8. Sia p = 10 – Q la domanda inversa di una merce. Due sole imprese stanno sul mercato, A e B. Ciascuna ha una
funzione di costo c = 2 + q. Determinare:
a) l’equilibrio delle quantità prodotte se l’impresa A è l’impresa leader secondo Stackelberg;
b) i profitti delle due imprese;
c) spiegare perchè l’impresa leader ha un profitto più alto pur essendo la funzione di costo la stessa.
Soluzione
a) Il profitto di B, che si comporta come in Cournot, è π B = [10 - (qA+ q B)] qB- 2 - q B. Massimizzando rispetto a qB si
ottiene la curva di reazione di B, qB= 4.5 - q A/2. Questa curva l’impresa A la inserisce nella sua funzione di profitto π A
= [10 - qA- (4.5 - q A/2)] q A - 2 - qA. Massimizzando rispetto a qA si ottiene qA =4.5. L’impresa B risponde producendo
2.25.
b) Con un’offerta di 6,75 il prezzo di mercato è p=10-6,75=3,25. L’impresa leader ha un profitto πA=3,25*4,5(2+4,5)=8,125; l’impresa B, π B=3,25*2,25-(2+2,25)=3,0625.
c) L’impresa leader guadagna di più perchè, a parrità di costo unitario vende di più come consegunza dell’esser
leader, cioè della sua capacità di assegnare all’impresa follower una fetta del mercato e di coprire la restante
maggioritaria.
9. Provate a spiegare in breve il problema “principale – agente”.
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