Elettronica dello Stato Solido – Seconda prova in itinere
8.7.2009
1. Si consideri il semiconduttore in Fig. 1, su cui incide un fotone.
a. Quale deve essere la
a lunghezza d’onda di tale fotone affinché questo possa essere assorbito da un
elettrone inizialmente al top della banda di valenza, in assenza di urti fononici?
b. L’elettrone assorbito rilassa poi sul fondo della banda
b
di conduzione (BC),, emettendo fononi ottici di energia
media pari a 60 meV. Quanti fononi vengono emessi in media? Quanto vale il loro momento?
c. Dal fondo della BC, l’elettrone ricombina con una lacuna emettendo un nuovo fotone (transizione diretta).
Calcolare la lunghezza d’onda del fotone emesso.
2. Si calcoli la relazione tra energia di Fermi e concentrazione di elettroni in banda di conduzione per un metallo
bidimensionale a zero Kelvin.
3. Si consideri un metallo 2D allo zero Kelvin, con livello di Fermi pari a 0.7 eV e massa efficace pari a 0.5 m0. Si
calcolino la concentrazione di portatori in banda e la loro energia media.
4. Spiegare
re perché la corrente in un semiconduttore è zero allo zero assoluto, discutendo le eventuali differenze di
corrente tra semiconduttori intrinseci ed estrinseci.
5. In un semiconduttore intrinseco si riscontra che la conducibilità a 400 K è 1000 volte superiore che a 300 K.
Sapendo che la mobilità dei portatori è limitata da urti con fononi, si calcoli il gap energetico del semiconduttore.
semiconduttore
6. Dedurre l’equazione che lega la massa di conducibilità alle masse efficaci
ci longitudinale e trasversa (m*l e m*t
rispettivamente) per un semiconduttore con g valli degeneri in banda di conduzione.
7. Di quanto cambierebbe la mobilità elettronica del silicio se si riducesse la massa efficace trasversa di un fattore 2?
E se si riducesse la massa efficace longitudinale dello
d
stesso fattore? (valori di riferimento: mt=0.19 m0, ml=0.916 m0)
8. Si calcoli la posizione del livello intrinseco Ei per un semiconduttore con densità di stati effettive NC ed NV in banda
di conduzione e di valenza, rispettivamente. Si discuta la dipendenza di Ei dalla temperatura.
9. Si calcolino le concentrazioni di portatori (maggioritari e minoritari) e il livello di Fermi in una barretta di silicio
16
-3
o
drogata n (ND=10 cm ) a temperatura
peratura ambiente e a 900 C.
17
-3
10. Una barretta di silicio drogata p (NA=10 cm ) viene irraggiata otticamente. L’assorbimento ottico induce un
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-3 -1
tasso di fotogenerazione uniforme pari a 10 cm s . Sapendo che il tempo di ricombinazione dei minoritari vale
50 µs, calcolare la concentrazione di portatori e i livelli di quasi Fermi a regime. Si calcoli la concentrazione di
minoritari 300 µs dopo lo spegnimento della sorgente ottica.
Fig. 1
Costanti fisiche:
massa dell’elettrone
costante di Planck
carica elettronica
costante di Boltzmann
velocità della luce
costante dielettrica nel vuoto
m0 = 9.109 x 10 kg
-34
h = 6.626 x 10 Js
-19
e = 1.602 x 10 C
-23
-1
kB = 1.381 x 10 JK
8
-1
c = 2.998 x 10 ms
-12
-1
ε0 = 8.85419 x 10 F m
costante dielettrica relativa εr
-3
concentrazione intrinseca ni [cm ]
gap di energia EG [eV]
-3
densità di stati effettiva in banda di conduzione NC [cm ]
-3
densità di stati effettiva in banda di valenza NV [cm ]
Si
11.7
10
1.45 x 10
1.12
19
2.8 x 10
19
1.04 x 10
-31
Ge
16
13
2.4 x 10
0.66
19
1.04 x 10
19
0.6
6 x 10
Elettronica dello Stato Solido – Prima + Seconda prova in itinere
8.7.2009
1. Si vuole eseguire un esperimento di diffrazione su un reticolo cristallino con passo reticolare pari a 0.6 nm,
mediante fascio elettronico. Quale differenza di potenziale deve essere applicata agli elettroni affinché si abbia
almeno un picco di diffrazione?
? E affinché se ne abbiano almeno due?
14
2. Un elettrone oscilla nello stato fondamentale di un potenziale armonico alla frequenza angolare di 10 rad/s. A
partire dal principio di indeterminazione, si stimi l’indeterminazione spaziale della particella. Quanto varrebbe per un
neutrone? L’elettrone viene poi eccitato al primo livello energetico superiore in seguito all’assorbimento di un fotone.
Sapendo che tale fotone è stato emesso dal rilassamento di un elettrone dal secondo al primo livello di una buca
rettangolare
ngolare 1D, si calcoli l’ampiezza di tale buca.
3. Si consideri il profilo di potenziale in Fig. 2. Calcolare il minimo campo elettrico da app
plicare alla struttura affinché
un elettrone possa passare per tunneling Fowler-Nordheim
Fowler Nordheim a destra della barriera di potenziale. Quanto vale la
probabilità di tunneling in questo caso?
4. Un semiconduttore monodimensionale ha banda di conduzione di equazione E(k)=-E
E(k)= E0cos(ka) (E0=1eV, a=2nm).
Si calcoli la frequenza
uenza di oscillazione di Bloch per un campo elettrico applicato pari a 50 kV/cm. Si calcoli quante
-12
oscillazioni di Bloch sono visibili in media in caso di un tempo di rilassamento del momento τm = 10 s.
5. Illustrare qualitativamente la nascita delle bande e del gap di energia secondo il modello di weak binding.
6. Si consideri il semiconduttore in Fig. 1, su cui incide un fotone.
a. Quale deve essere la lunghezza d’onda di tale fotone affinché questo possa essere assorbito da un
elettrone inizialmente al top della
lla banda di valenza, in assenza di urti fononici?
b. L’elettrone assorbito rilassa poi sul fondo della banda di conduzione (BC), emettendo fononi ottici di energia
media pari a 60 meV. Quanti fononi vengono emessi in media? Quanto vale il loro momento?
c. Dal fondo
ondo della BC, l’elettrone ricombina con una lacuna emettendo un nuovo fotone (transizione diretta).
Calcolare la lunghezza d’onda del fotone emesso.
emesso
7. In un semiconduttore intrinseco si riscontra che la conducibilità a 400 K è 1000 volte superiore che a 300 K.
Sapendo che la mobilità dei portatori è limitata da urti con fononi, si calcoli il gap energetico del semiconduttore.
semiconduttore
8. Dedurre
edurre l’equazione che lega la massa di conducibilità alle masse efficaci longitudinale e trasversa (m*l e m*t
rispettivamente) per un semiconduttore con g valli degeneri in banda di conduzione.
conduzione
9. Si calcolino le concentrazioni di portatori (maggioritari e minoritari) e il livello di Fermi in una barretta di silicio
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-3
o
drogata n (ND=10 cm ) a temperatura ambiente e a 900 C.
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-3
10. Una barretta di silicio drogata p (NA=10 cm ) viene irraggiata otticamente. L’assorbimento ottico induce un
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-3 -1
tasso di fotogenerazione uniforme pari a 10 cm s . Sapendo che il tempo di ricombinazione dei minoritari vale
50 µs, calcolare la concentrazione di portatori e i livelli di quasi Fermi a regime. Sii calcoli la concentrazione di
minoritari 300 µs dopo lo spegnimento della sorgente ottica.
Fig. 1
Fig. 2
