PROGRAMMA di MATEMATICA SVOLTO Docente

PROGRAMMA di MATEMATICA SVOLTO
Docente: prof. Giordani D.
Classe 1 S
sezione sportivo
Anno Scolastico 2014/2015
PROGRAMMA DI ALGEBRA
CAPITOLO 3
GLI INSIEMI E LA LOGICA
Concetto di insieme e sua rappresentazione, sottoinsiemi propri ed impropri, insieme delle parti; operazioni con gli
insiemi: intersezione, unione, differenza, insieme complementare; prodotto cartesiano, partizione di un insieme,
quantificatore universale ed esistenziale; simboli insiemistici. LOGICA: proposizione e valori di verità; proposizioni
composte e connettivi logici (congiunzione, negazione, disgiunzione inclusiva ed esclusiva) con le loro tabelle di verità.
Le espressioni logiche, le tautologie e le contraddizioni.
CAPITOLO 1
I NUMERI NATURALI E I NUMERI INTERI
Proprieta' delle operazioni definite in un insieme: commutativa, associativa, elemento neutro, elementi simmetrici,
proprietà distributiva. Gli insiemi numerici N, Z, Q, I, R e le loro relazioni insiemistiche. Proprieta' delle operazioni in
N e legge di annullamento del prodotto. Numeri primi, scomposizione in fattori primi, M.C.D. e m.c.m.. Le potenze e
le 5 proprieta' delle potenze. Le espressioni con i numeri naturali e l'applicazione delle proprietà delle potenze.
L'insieme Z dei numeri relativi: la rappresentazione dei numeri interi su una retta, le operazioni e le loro proprietà; le
potenze con base negativa; le leggi di monotonia. Le espressioni con i numeri relativi e l'applicazione delle proprietà
delle potenze.
CAPITOLO 2
I NUMERI RAZIONALI
L'insieme Q dei numeri razionali: frazioni equivalenti, proprietà invariantiva e semplificazione di frazioni, confronto tra
numeri razionali, la rappresentazione dei numeri razionali sulla retta, le operazioni e le loro proprietà, le potenze con
esponente intero negativo. Le espressioni con i numeri razionali e l'applicazione delle proprietà delle potenze. Le
percentuali, le proporzioni e loro proprieta', problemi con percentuali e proporzioni. Dalle parole alle espressioni:
problemi con le frazioni. La trasformazione dei numeri decimali limitati e dei numeri periodici in frazione e viceversa.
CAPITOLO 4
LE RELAZIONI E LE FUNZIONI
Le relazioni binarie, proprietà riflessiva, simmetrica, transitiva, le relazioni di equivalenza: classi di equivalenza ed
insieme quoziente. La proprietà antiriflessiva e antisimmetrica, le relazioni di ordine stretto e di ordine largo, le
relazioni di ordine parziale e di ordine totale. Le funzioni: definizione, dominio, codominio, funzione suriettiva,
iniettiva, biiettiva. Coordinate cartesiane sulla retta e nel piano: tabella e grafico per rappresentare una qualsiasi
funzione per punti. La funzione di proporzionalità diretta e la funzione di proporzionalità inversa. La funzione lineare:
forma esplicita, coefficiente angolare, termine noto, grafico della retta, rette parallele e rette perpendicolari. La funzione
quadratica: la parabola con asse di simmetria coincidente con l'asse y e vertice nell'origine.
CAPITOLO 5 I MONOMI E I POLINOMI
I monomi: definizione, grado, addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza, MCD, mcm. I polinomi:
definizione, grado, addizione, sottrazione, moltiplicazione; espressioni con polinomi. I prodotti notevoli: quadrato di un
binomio, quadrato di un trinomio, somma per differenza, cubo di un binomio; il triangolo di Tartaglia. La divisione tra
due polinomi; la divisione con la regola di Ruffini; il teorema del resto e la sua applicazione per scomporre la differenza
di due cubi e la somma di due cubi.
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CAPITOLO 6 LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI E LE FRAZIONI ALGEBRICHE
La scomposizione in fattori dei polinomi: riconoscimento di un prodotto notevole, teorema degli zeri e scomposizione
con Ruffini; scomposizione a fattor comune, scomposizione a fattor parziale. M.C.D. e m.c.m. fra polinomi. Frazioni
algebriche: condizioni di esistenza, semplificazione, addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza.
CAPITOLO α INTRODUZIONE ALLA STATISTICA
La popolazione, i caratteri (qualitativi e quantitativi), le modalità. Le tabelle di frequenza: la frequenza assoluta e la
frequenza relativa. La rappresentazione grafica dei dati. Gli indici di posizione centrale; media aritmetica, media
ponderata, moda e mediana. Gli indici di variabilità: il campo di variazione, la varianza e la deviazione standard. La
distribuzione gaussiana: la curva di Gauss; il grafico e la sua relazione con la deviazione standard.
CAPITOLO 7 LE EQUAZIONI LINEARI
Equazioni: la forma normale di un'equazione e il suo grado, equazioni equivalenti, primo e secondo principio di
equivalenza e conseguenze; metodo per risolvere un'equazione di 1° grado; introduzione ai numeri complessi. Identità,
verifica della soluzione di un'equazione; equazioni a coefficienti frazionari. Equazioni fratte: campo di esistenza ed
accettabilità delle soluzioni. Problemi risolubili tramite equazioni; problemi geometrici risolubili algebricamente. La
classificazione di un'equazione: l'equazione indeterminata e l'equazione impossibile. Equazioni letterali: risoluzione e
discussione. Equazioni letterali fratte: risoluzione e discussione.
CAPITOLO 8 LE DISEQUAZIONI LINEARI
Le disequazioni lineari: definizione, soluzioni e loro rappresentazione; disequazioni equivalenti; primo principio di
equivalenza delle disequazioni e legge del trasporto; secondo principio di equivalenza per le disequazioni. Risoluzione
di disequazioni di 1° grado anche indeterminate o impossibili. Risoluzione di disequazioni di grado maggiore di 2
composte da polinomi scomponibili in fattori e risoluzione di disequazioni fratte: schema del segno e rappresentazione
delle soluzioni. Sistemi di disequazioni (comprendenti pure disequazioni fratte): schema dei sistemi e rappresentazione
delle soluzioni .
LABORATORIO DI INFORMATICA
Foglio di calcolo del freeware Libre Office: compilazione di una tabella e sua formattazione, utilizzo delle formule ed
applicazione alla statistica. WEB: creazione di un account, gestione del cloud e della bacheca per caricare e mostrare
foto. GEOGEBRA: gestione del software e del suo menù, tracciamento di punti, rette, poligoni, formattazione delle
figure geometriche, aggiunta di testo, utilizzo del software per le trasformazioni geometriche.
PROGRAMMA DI GEOMETRIA
CAPITOLO 1
LA GEOMETRIA DEL PIANO
Enti primitivi, definizioni, postulati, teoremi, lemmi e corollari; postulati di appartenenza della retta; postulati di
appartenenza del piano; postulato di ordinamento della retta. La semiretta, il segmento, segmenti consecutivi ed
adiacenti, poligonale, semipiano, angolo, figura concava e convessa. Congruenza delle figure, lunghezza dei segmenti,
confronto di segmenti, addizione, sottrazione e multipli di segmenti. Punto medio e sua costruzione con riga e
compasso. Confronto di angoli, costruzione con riga e compasso per disegnare un angolo congruente ad uno dato;
ampiezza degli angoli, addizione e sottrazione di angoli, multipli di angoli, bisettrice e sua costruzione con riga e
compasso. Angoli complementari, supplementari, esplementari. Teorema con dimostrazione: " due angoli
complementari dello stesso angolo sono congruenti". Angoli opposti al verticee teorema con dimostrazione: " due
angoli opposti al vertice sono congruenti" .
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CAPITOLO 2
I TRIANGOLI
I triangoli e la loro classificazione; gli angoli esterni; mediane, altezze e bisettrici di un triangolo; i punti notevoli di un
triangolo: ortocentro, baricentro, incentro. Primo, secondo e terzo criterio di congruenza dei triangoli. Teorema del
triangolo isoscele con dimostrazione; teorema inverso; teorema della bisettrice con dimostrazione; applicazione del
teorema del triangolo isoscele e del teorema della bisettrice al triangolo equilatero: i tre angoli sono congruenti, ogni
bisettrice è anche mediana ed altezza. Teorema dell'angolo esterno, relazione tra lato maggiore ed angolo maggiore;
teorema delle relazioni fra i lati di un triangolo. I poligoni.
CAPITOLO 3
PERPENDICOLARI E PARALLELE. PARALLELOGRAMMI E TRAPEZI
Rette perpendicolari: esistenza ed unicità della perpendicolare, piede della perpendicolare, distanza punto-retta, asse di
un segmento. Rette parallele; angoli alterni, angoli corrispondenti ed angoli coniugati; il teorema delle rette parallele ed
il teorema inverso. Teorema dell'angolo esterno, teorema della somma degli angoli interni di un triangolo, teorema
della somma degli angoli interni di un poligono convesso, teorema della somma degli angoli esterni di un poligono
convesso con relative dimostrazioni. Il parallelogramma: definizione, le proprietà dei parallelogrammi (con
dimostrazioni ), i criteri per stabilire se un quadrilatero è un parallelogramma. Definizione e proprietà del rettangolo con
dimostrazione; teorema inverso. Definizione e proprietà del rombo con dimostrazione; teoremi inversi. Definizione e
proprietà del quadrato. I trapezi, rappresentazione insiemistica dei quadrilateri; classificazione dei trapezi. Fascio
improprio di rette; teorema del fascio di rette parallele. Geometria dello spazio: posizione di due rette nello spazio;
posizione di due piani nello spazio; posizioni di un piano e di una retta nello spazio, distanza di un punto da un piano.
Diedro, ampiezza di un diedro; piani perpendicolari. I poliedri: il prisma e il prisma retto, il parallelepipedo, il cubo.
L'angoloide; i cinque poliedri regolari.
CAPITOLO 7
LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
Le isometrie: traslazione, simmetria assiale, simmetria centrale, rotazione.
CAPITOLO 4
LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI
Luoghi geometrici; asse di un segmento; bisettrice come luogo geometrico. La circonferenza, il cerchio, la
circonferenza passante per tre punti non allineati e sua costruzione con riga e compasso. Le parti della circonferenza e
del cerchio; gli angoli al centro e le figure a essi corrispondenti; i teoremi sulle corde. Le posizioni reciproche di una
retta rispetto ad una circonferenza, tangenti ad una circonferenza da un punto esterno: enunciato del teorema e
corollario; le posizioni reciproche tra due circonferenze; proprietà delle circonferenze secanti; proprietà delle
circonferenze tangenti. Gli angoli alla circonferenza e i corrispondenti angoli al centro: enunciato del teorema e dei due
importanti corollari. Poligoni inscritti in una circonferenza ( ovvero circonferenza circoscritta ad un poligono):
definizione e disegno; il circocentro e il teorema della circoscrittibilità di una circonferenza ad un poligono. Poligoni
circoscritti ad una circonferenza ( ovvero circonferenza inscritta ad un poligono): definizione e disegno; l'incentro e il
teorema della inscrivibilità di una circonferenza in poligono. Punti notevoli di un triangolo: circocentro, incentro,
baricentro, ortocentro. I quadrilateri inscritti: "gli angoli opposti sono supplementari" con dimostrazione; il teorema
inverso dimostrato per assurdo. I quadrilateri circoscritti: "la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli
altri due" con dimostrazione; teorema inverso. I poligoni regolari e le circonferenze circoscritta ed inscritta; il lato
dell'esagono regolare inscritto in una circonferenza. La piramide e i solidi di rotazione.
Siena, 6 giugno 2015
L'insegnante: prof. Giordani
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PROGRAMMA di MATEMATICA SVOLTO
Docente: prof. Giordani D.
Classe 2 E
Anno Scolastico 2014/2015
PROGRAMMA DI ALGEBRA
CAPITOLO 10
I SISTEMI LINEARI
Sistemi lineari: definizione, grado, metodo grafico. Riduzione in forma normale; metodo di sostituzione; metodo del
confronto; sistemi determinati, indeterminati ed impossibili. Problemi risolubili con sistemi lineari. Metodo di
riduzione; metodo di Cramer e determinante. Sistemi di tre equazioni in tre incognite e problemi in tre incognite.
Sistemi numerici fratti; sistemi letterali.
CAPITOLO 9
IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA
Il piano cartesiano, la formula della distanza, le coordinate del punto medio, l'equazione delle rette passanti per
l'origine, le equazioni delle bisettrici dei quadranti, le equazioni delle rette parallele agli assi coordinati. L'equazione
generale della retta, la forma esplicita ed implicita, condizioni di appartenenza di un punto ad una retta, il coefficiente
angolare; rette parallele e rette perpendicolari. I fasci propri ed impropri di rette: retta passante per un punto
parallela/perpendicolare ad una retta data. L'equazione della retta passante per due punti; formula della distanza puntoretta; baricentro di un triangolo. Parabola: vertice, asse di simmetria, concavità e convessità; grafico nel piano
cartesiano.
CAPITOLO 11
I NUMERI REALI E I RADICALI
Dai razionali ai reali: i numeri irrazionali. Radice con indice n, espressione di una radice sotto forma di potenza,
proprietà invariantiva e semplificazione di radici; moltiplicazione e divisione di radici con lo stesso indice di radice,
moltiplicazioni e divisioni di radici con indici diversi; potenza di una radice; radice di una radice. Trasporto dentro e
fuori il segno di radice; la razionalizzazione; cenni ai radicali quadratici doppi. Addizione e sottrazione di radicali;
equazioni e disequazioni di 1° grado a coefficienti irrazionali; sistemi lineari a coefficienti irrazionali.
CAPITOLO 12
LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Le equazioni di secondo grado: il discriminante e la formula risolutiva (con dimostrazione); equazioni pure, spurie e
monomie; formula ridotta per le equazioni di 2°grado (con dimostrazione). Problemi di 2° grado; le equazioni di 2°
grado fratte; le relazioni tra coefficienti e somma e prodotto delle soluzioni di un'equazione di 2° grado; la regola di
Cartesio; la scomposizione di un trinomio di 2° grado; le equazioni parametriche. La parabola: intersezioni con l'asse
delle ascisse, intersezione con l'asse delle ordinate; grafico accurato della parabola.
CAPITOLO β
INTRODUZIONE ALLA PROBABILITA' e CALCOLO COMBINATORIO
Definizione classica di probabilità, evento certo, evento impossibile; evento contrario, unione di eventi, intersezione di
eventi. Eventi compatibili ed eventi incompatibili, probabilità dell'unione di eventi ( sia incompatibili che compatibili).
La probabilità condizionata, eventi indipendenti ed eventi dipendenti, la probabilità del prodotto logico di eventi ( sia
indipendenti che dipendenti). Calcolo combinatorio: raggruppamenti, disposizioni semplici, il fattoriale, permutazioni
semplici, combinazioni semplici.
CAPITOLO 13
COMPLEMENTI DI ALGEBRA
Equazioni di grado maggiore di due risolubili con la scomposizione in fattori; ripasso dei concetti della classe prima
(anche il metodo di Ruffini ). Le equazioni binomie, le equazioni trinomie (biquadratiche come caso particolare), le
equazioni reciproche. Le equazioni irrazionali: con indici dispari e con indici pari; equazioni irrazionali con più radicali;
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problemi di geometria analitica con equazioni irrazionali. I sistemi di 2° grado: risoluzione grafica ed algebrica;
posizione reciproca retta-conica; punti di intersezione tra una retta ed una parabola; determinazione delle equazioni
delle rette tangenti a una parabola data, passanti per un punto esterno P; problemi risolubili con sistemi di 2° grado;
problemi tratti dalla realtà. Sistemi a coefficienti letterali, sistemi fratti; sistemi simmetrici; particolari sistemi
simmetrici di 3° e 4° grado; sistemi omogenei.
CAPITOLO 14
LE DISEQUAZIONI DI 2° GRADO
Le disequazioni di 2° grado risolte con il metodo grafico; disequazioni di grado maggiore di due con polinomi
scomponibili in fattori di 1° e 2° grado; disequazioni fratte con polinomi di 2° grado, sistemi di disequazioni con
polinomi di 2° grado. Disequazioni irrazionali: indice dispari ed indice pari. Equazioni con valore assoluto, equazioni
con due o più valori assoluti. Disequazioni con valori assoluti, disequazioni con più valori assoluti; grafici di funzioni
con valori assoluti.
CAPITOLO 15
LE TRASFORMAZIONI E LE CONICHE NEL PIANO CARTESIANO
Le isometrie nel piano cartesiano: traslazione, simmetria assiale, simmetria centrale, rotazione di centro l'origine ed
angolo di 90°. Le omotetie nel piano cartesiano. Introduzione alle coniche.
LABORATORIO DI INFORMATICA
LIBRE OFFICE CALC: utilizzo in un file di più fogli e loro gestione, compilazione di una tabella e sua formattazione,
utilizzo delle formule ed applicazione alla statistica; risoluzione di sistemi lineari; foglio di calcolo per formule con il
teorema di Pitagora, i teoremi di Euclide, il calcolo di aree di figure piane; inserimento dei files di immagine creati con
geogebra e calcolo di superfici e volumi di poliedri. WEB: creazione di un account, utilizzo del CLOUD per caricare
files e gestione della loro condivisione e della bacheca per caricare e mostrare foto o link; creazione di video e loro
pubblicazione; il tangram. GEOGEBRA: gestione del software e del suo menù, tracciamento di punti, rette, poligoni,
formattazione delle figure geometriche, aggiunta di testo, utilizzo del software per le trasformazioni geometriche.
Costruzioni geometriche (angolo esterno, asse, piede della perpendicolare, altezza, bisettrice, mediana, altezza,
ortocentro, incentro, circocentro, baricentro). Teorema di Pitagora, 1° e 2° teorema di Euclide; verifica delle soluzioni
di sistemi lineari che risolvono problemi di geometria analitica; costruzione di figure solide e loro cattura in files
d'immagine.
PROGRAMMA DI GEOMETRIA
CAPITOLO 5
L'EQUIVALENZA DELLE SUPERFICI PIANE
L'equivalenza tra superfici e l'equivalenza tra solidi; le figure equiscomponibili; il gioco del tangram. L'equivalenza di
due parallelogrammi con dimostrazione; l'equivalenza fra parallelogramma e triangolo con dimostrazione; l'equivalenza
tra trapezio e triangolo con dimostrazione; l'equivalenza tra poligono circoscritto e triangolo con dimostrazione. Il
primo teorema di Euclide con dimostrazione; il teorema di Pitagora con dimostrazione; il secondo teorema di Euclide
con dimostrazione. Il teorema di Pitagora con la quadrettatura; il teorema di Pitagora esteso ai poligoni regolari.
Problemi geometrici risolubili algebricamente.
CAPITOLO 6
LA MISURA E LE GRANDEZZE PROPORZIONALI
Grandezze commensurabili ed incommensurabili, il teorema di Talete. Le aree dei poligoni, le relazioni fra le misure
degli elementi di un triangolo rettangolo, i triangoli rettangoli con angoli di 45°, i triangoli rettangoli con angoli di 30° e
di 60°. La misura delle superfici e i volumi dei poliedri. Equivalenza tra litro e decimetro cubico.
CAPITOLO 7
LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
I vettori; introduzione alle trasformazioni geometriche. Le isometrie: traslazione, simmetria assiale, simmetria centrale,
rotazione. Le omotetie dirette ed inverse.
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CAPITOLO 8
LA SIMILITUDINE
Poligoni simili; criteri di similitudine dei triangoli. Applicazioni dei criteri di similitudine dei triangoli: il teorema delle
corde; il teorema delle secanti; il teorema della secante e della tangente. La sezione aurea. Il lato del decagono regolare
è la sezione aurea del raggio della circonferenza circoscritta; relazione tra i perimetri, le aree, gli apotemi, i raggi delle
circonferenze circoscritte di poligoni simili. Lunghezza della circonferenza e di un arco, area del cerchio e di un settore
circolare; i lati dei poligoni regolari. Aree e volumi dei solidi di rotazione.
INOLTRE, nel corso dell'anno sono stati svolti i seguenti argomenti non ancora trattati DEL VOLUME N°1 DI
ALGEBRA DELL'ANNO PASSATO
CAPITOLO 3
GLI INSIEMI E LA LOGICA
Insiemistica: le rappresentazioni di un insieme, i simboli. Quantificatore universale ed esistenziale, sottoinsiemi,
operazioni con gli insiemi: intersezione ed unione.
CAPITOLO 4
LE RELAZIONI E LE FUNZIONI
Le relazioni binarie, proprietà riflessiva, simmetrica, transitiva, le relazioni di equivalenza: classi di equivalenza ed
insieme quoziente; classi di resto.
CAPITOLO 8 LE DISEQUAZIONI LINEARI
Le disequazioni lineari: definizione, soluzioni e loro rappresentazione; disequazioni equivalenti; primo principio di
equivalenza delle disequazioni e legge del trasporto; secondo principio di equivalenza per le disequazioni. Disequazioni
di 1° grado: risoluzione e notazione della soluzione di una disequazione con gli intervalli. Risoluzione di disequazioni
di grado maggiore di 2 composte da polinomi scomponibili in fattori e risoluzione di disequazioni fratte: schema del
segno e rappresentazione delle soluzioni. Sistemi di disequazioni (comprendenti pure disequazioni fratte): schema dei
sistemi e rappresentazione delle soluzioni . Equazioni e disequazioni con valori assoluti.
CAPITOLO α INTRODUZIONE ALLA STATISTICA
La popolazione, i caratteri (qualitativi e quantitativi), le modalità. Le tabelle di frequenza: la frequenza assoluta e la
frequenza relativa. La rappresentazione grafica dei dati. Gli indici di posizione centrale; media aritmetica, media
ponderata, moda e mediana. Gli indici di variabilità: il campo di variazione, la varianza e la deviazione standard. La
distribuzione gaussiana: la curva di Gauss; il grafico e la sua relazione con la deviazione standard.
Siena, 6 giugno 2015
L'insegnante: prof. Giordani
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