Elettrotecnica (esercitazioni) Metodo delle correnti di Maglia

ELETTROTECNICA (ESERCITAZIONI)
PONTE DI WHEATSTONE, CORRENTI DI MAGLIA
[email protected]
SOMMARIO:
1)
2)
3)
4)
Riepilogo simboli e convenzioni
Riepilogo formule
Esercizi
Errori comuni
2
SIMBOLI:
E
i
Generatore di tensione
+
v
I
i
Generatore di corrente
+
v
i
+
v
Resistenza
3
CONVENZIONI :
E
i
+
-
Convenzione del
generatore: tensione e
corrente sono concordi.
v
I
i
+
v
i
+
v
Convenzione
dell’utilizzatore: tensione e
corrente sono discordi
4
FORMULE
Legge
Formula
Ohm
V=Ri
LKC (nodo)
∑ in =0 (correnti con segno)
LKV (maglia)
∑ vn =0 (tensioni con segno)
Potenza (generatore)
p=Vi >0 erogata
< 0 assorbita
Potenza (resistenza)
p=Ri2 >0 assorbita
5
ESERCIZI
1)
2)
Ponte di Wheatstone
Metodo delle correnti di maglia
6
PONTE DI WHEATSTONE
Nodo
Verso delle correnti
Verso delle tensioni
A
R1
E
R2
V
B
R3
C
Rx
D
E=10V
iv= 0
V=VBC=0
R1=5
R2=5
R3=8.5
Rx=?
Rx=8.5
V
Rappresentazione alternativa del
ponte di resistenze.
7
ESTENSIMETRO

La resistenza della serpentina dipende dalla
deformazione del materiale su cui è incollata. La
resistenza, misurata tramite un ponte di
Wheatstone, è una misura della deformazione.
8
METODO DELLE CORRENTI DI MAGLIA
E1
R1
E2
iR1
iE1
iR2
R2
iE2
iR6
iR4
R4
iR3
R3
R5
iR5
E1=-3V
E2=-13V
E3=-12V
E4=-8V
E1= 9V
R1=R2=R3=R4=R5=R6=1Ω
R6
iE5
iE3
iE6
E6
J1
J3
J2
E3
E5
J1= 5A
J2= - 4A
J3= 3A
iE1=iR1=-J1 = -5A
iE2= iR2=J3 -J1= -2A
iE3= iR3=J2 –J3= -7A
iE5= iR5=J2= -4A
iE6= iR6=J3= 3A
iR4=J1 –J2= 9A
Perogata = Passorbita= 184W
ramo albero
ramo coalbero
nodi=n=9
rami=R=11
maglie indipendenti=R-(n-1)=3
9
METODO DELLE CORRENTI DI MAGLIA
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Individuare nodi, albero e coalbero.
Individuare le maglie e assegnare le correnti di maglia
(verso arbitrario).
Costruire la matrice di resistenza e il vettore di fem.
Risolvere il sistema lineare per trovare le correnti di
maglia.
Usare le equazioni di taglio e le equazioni costitutive per
trovare le correnti e le tensioni richieste.
Calcolare le potenze e controllare che potenza generata
e potenza assorbita siano uguali.
10
ERRORI COMUNI
1.
2.
3.
4.
Attenzione ai versi relativi di tensione e corrente per il
calcolo della potenza nei generatori.
Attenzione ai segni delle tensioni quando si applica LKV alle
maglie.
La potenza totale erogata nel circuito deve essere positiva,
ma la potenza di un generatore può essere negativa.
Attenzione ad arrotondamenti ed unità di misura.
11