ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE
LICEO SCIENTIFICO-CLASSICO-LINGUISTICO-ARTISTICO
Rossano (CS)
PROGETTAZIONE MODULARE PER
L’INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA
NELLE CLASSI DEL SECONDO BIENNIO
LICEO LINGUISTICO
ANNO SCOLASTICO 2014/2015
CLASSE TERZA
TEMPI
(in ore)
MODULO 1
DIVISIONE
E
SCOMPOSIZIONE
MODULO 2
EQUAZIONI E
DISEQUAZIONI
U1. EQUAZIONI DI II GRADO
U2. DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
U3. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON VALORE
ASSOLUTO E IRRAZIONALI
MODULO 3
GEOMETRIA
ANALTICA
U1. CIRCONFERENZA, POLIGONI ISCRITTI E
CIRCOSCRITTI
U2. LA PARABOLA
U3. LA CIRCONFERENZA, L’ELLISSE, L’IPERBOLE
MODULO 5
STATISCTICA
UNITÀ DIDATTICHE
U1. LA DIVISIONE TRA POLINOMI E LA
SCOMPOSIZIONE IN FATTORI
5
5
10
5
5
8
18
8
8
10
U1. DATI E RAPPRESENTAZIONI
U2. INDICI E RAPPORTI
U3. INTERPOLAZIONE, REGRESSIONE, CORRELAZIONE
4
4
4
TOTALE ORE
26
12
66
Metodologia e strumenti didattici
Il processo di insegnamento si baserà su diversi momenti: lezione frontale, per la proposizione e l’elaborazione
teorica degli argomenti; lezione partecipata con svolgimento di esercizi in classe per illustrare i concetti, chiarirli e
metterli in relazione reciproca; svolgimento di esercizi a casa.
Valutazione e strumenti di verifica
La verifica sommativa sarà effettuata mensilmente utilizzando come griglia di valutazione quella d’Istituto. Come
strumenti di verifica verranno utilizzati: colloquio orale, con svolgimento di esercizi alla lavagna, brevi
interrogazioni dal posto, prove scritte semistrutturate (esercizi) e strutturate (comprendenti domande a risposta
multipla, risposta aperta, semplici esercizi applicativi).
OBIETTIVI
MODULO 1 : DIVISIONE E SCOMPOSIZIONE
COMPETENZE DI BASE
Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico
U1
CONOSCENZE
Divisione tra polinomi
Teorema del Resto e regola di Ruffini
M.C.D. e m.c.m. di polinomi
ABILITÀ
Scomporre i polinomi in fattori
Applicare il teorema del resto
Scomporre un polinomio mediante il raccoglimento, i prodotti notevoli e la regola di Ruffini
MODULO 2 : EQUAZIONI E DISEQUAZIONI
COMPETENZE DI BASE
Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico
Costruire e analizzare modelli matematici
U1
CONOSCENZE
Equazioni di secondo grado incomplete e completa
Regola di Cartesio
Sistemi di secondo grado
Problemi di secondo grado
ABILITÀ
Risolvere equazioni algebriche di secondo grado
Risolvere problemi di secondo grado
COMPETENZE DI BASE
U2
Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico
CONOSCENZE
Disequazioni di primo e secondo grado
Disequazioni di grado superiore al secondo e disequazioni fratte
ABILITÀ
Risolvere disequazioni algebriche
COMPETENZE DI BASE
U3
Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico
CONOSCENZE
Equazioni e disequazioni con valore assoluto e irrazionali
ABILITÀ
Risolvere disequazioni algebriche
MODULO 3: GEOMETRIA ANALITICA
COMPETENZE DI BASE
Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria euclidea del piano
Costruire e analizzare modelli matematici
U1
CONOSCENZE
La circonferenza e il cerchio
Teoremi sulle corde
Posizione tra retta e circonferenza e tra due circonferenze
Angoli alla circonferenza e i corrispondenti angoli al centro
Poligoni inscritti e circoscritti
Punti notevoli di u triangolo.
Poligoni regolari
Applicazioni dell’algebra alla geometria
ABILITÀ
Risolvere problemi ed eseguire dimostrazioni su cerchi, circonferenze, poligoni inscritti e circoscritti
Risolvere problemi geometrici
COMPETENZE DI BASE
Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria analitica
U2
CONOSCENZE
La parabola e la sua equazione.
La posizione di una retta rispetto a una parabola. Le retti tangenti a una parabola.
Come determinare l’equazione di una parabola.
I fasci di parabola
ABILITÀ
Operare con le parabole nel piano dal punto di vista della geometria analitica
Risolvere particolari equazioni e disequazioni
COMPETENZE DI BASE
Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria analitica
U3
CONOSCENZE
La circonferenza e la sua equazione.
Retta e circonferenza. Le rette tangenti
L’ellisse e la sua equazione.
Le posizioni di una retta rispetto a un’ellisse.
Determinare l’equazione di un’ellisse.
L’iperbole e la sua equazione.
Le posizioni di una retta rispetto ad un’iperbole.
Determinare l’equazione di una iperbole
ABILITÀ
Operare con le circonferenze, le ellissi e le iperboli nel piano dal punto di vista della geometria analitica
Risolvere particolari equazioni e disequazioni
MODULO 4: STATISTICA
COMPETENZE DI BASE
Dominare attivamente i concetti e i metodi della statistica
U1-U2-U3
CONOSCENZE
I dati statistici.
Gli indici di posizione centrale. Gli indici di variabilità.
I rapporti statistici
Interpolazione
La dipendenza, la regressione, la correlazione.
ABILITÀ
Concetti e rappresentazione grafica dei dati statistici
Determinare gli indicatori statistici mediante differenze e rapporti
Analizzare la dipendenza, la regressione e la correlazione di dati statistici
CLASSE QUARTA
TEMPI
(in ore)
ESPONENZIALI
E LOGARITMI
GONIOMETRIA
E
TRIGONOETRIA
LE
SUCCESSIONI E
LE
PROGRESSIONI
GEOMETRIA
SOLIDA
EUCLIDEA
COMBINATORICA
E
PROBABILITÀ
MODULO 1
MODULO 2
MODULO 3
U1.
U2.
U3.
MODULO 5
U1.
U2.
MODULO 4
UNITÀ DIDATTICHE
U1.
U2.
U3.
U4.
LE FUNZIONI
LA FUNZIONE ESPONENZIALE
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI
LA FUNZIONE LOGARITMICA
U5. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI LOGARITMICHE
2
2
4
2
4
14
U1. LE FUNZIONI GONIOMETRICHE
U2. LE FORMULE GONIOMETRICHE
U3. LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
U4. LA TRIGONOMETRIA
4
5
5
6
20
LE SUCCESSIONI. IL PRINCIPIO DI INDUZIONE
LE PROGRESSIONI ARITMETICHE E GEOMETRICHE
4
4
8
PUNTI, RETTE E PIANI NELLO LO SPAZIO
I POLIEDRI
I SOLIDI
4
4
6
14
U1.
U2.
IL CALCOLO COMBINATORIO
IL CALCOLO DELLA PROBABILITÀ
5
5
10
TOTALE ORE
66
Metodologia e strumenti didattici
Il processo di insegnamento si baserà su diversi momenti: lezione frontale, per la proposizione e l’elaborazione
teorica degli argomenti; lezione partecipata con svolgimento di esercizi in classe per illustrare i concetti, chiarirli e
metterli in relazione reciproca; svolgimento di esercizi a casa.
Valutazione e strumenti di verifica
La verifica sommativa sarà effettuata mensilmente utilizzando come griglia di valutazione quella d’Istituto. Come
strumenti di verifica verranno utilizzati: colloquio orale, con svolgimento di esercizi alla lavagna, brevi
interrogazioni dal posto, prove scritte semistrutturate (esercizi) e strutturate (comprendenti domande a risposta
multipla, risposta aperta, semplici esercizi applicativi).
OBIETTIVI
U1-U2-U3
MODULO 1: ESPONENZIALI E LOGARITMI
COMPETENZE DI BASE
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
CONOSCENZE
La funzione esponenziale
Le equazioni esponenziali. Le disequazioni esponenziali
ABILITÀ
Individuare le principali proprietà di una funzione
Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali
COMPETENZE DI BASE
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
U4-U5
CONOSCENZE
La definizione di logaritmo.
Le proprietà dei logaritmi.
La funzione logaritmo.
Le equazioni logaritmiche. Le disequazioni logaritmiche.
I logaritmi e le equazioni e disequazioni esponenziali.
ABILITÀ
Individuare le principali proprietà di una funzione
Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche
MODULO 2 : GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA
COMPETENZE DI BASE
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
U1
CONOSCENZE
La misura degli angoli . Le funzioni goniometriche
Relazioni fondamentali . Gli angoli associati
ABILITÀ
Conoscere e saper operare con gli angoli e le funzioni goniometriche
Conoscere le proprietà delle funzione goniometriche
Rappresentare graficamente funzioni goniometriche
COMPETENZE DI BASE
U2
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
CONOSCENZE
Le formule goniometriche
ABILITÀ
Conoscere e saper dimostrare le formule studiate
COMPETENZE DI BASE
U3
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo algebrico
CONOSCENZE
Equazioni elementari. Equazioni riducibili ad equazioni elementari
Equazioni lineari in senx e cosx. Equazioni omogenee
Disequazioni elementari e riconducibili ad esse
ABILITÀ
Saper impostare e risolvere una equazione goniometrica
Saper applicare le formule studiate nella risoluzione di una equazione goniometrica
Saper impostare e risolvere una disequazione goniometrica elementare
COMPETENZE DI BASE
Dominare attivamente gli strumenti matematici per lo studio dei fenomeni fisici e la costruzione di modelli
U4
CONOSCENZE
Teoremi sui triangoli rettangoli. Risoluzione di triangoli rettangoli
Teoremi: della corda, dei seni, delle proiezioni, di Carnot
Risoluzione dei triangoli qualsiasi
ABILITÀ
Conoscere e saper dimostrare i teoremi studiati
Saper applicare i teoremi nella risoluzione di un triangolo e di un problema geometrico nel piano
MODULO 3 : SUCCESSIONI E PROGRESSIONI
U1-U2-U3
COMPETENZE DI BASE
Dominare attivamente il principio di induzione
CONOSCENZE
Successioni. Progressioni. Principio di induzione
Termini di una progressione noti alcuni elementi
Somma dei primi n termini di una progressione
ABILITÀ
U1-U2-U3
Operare con le successioni numeriche e le progressioni
MODULO 4 : GEOMETRIA SOLIDA EUCLIDEA
COMPETENZE DI BASE
Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria euclidea dello spazio
CONOSCENZE
Punti, rette e piani nello spazio
I poliedri – I solidi di rotazione
Le aree dei solidi notevoli
L’equivalenza dei solidi
I volumi dei solidi notevoli
ABILITÀ
Conoscere gli elementi fondamentali della geometria solida euclidea
Calcolare aree e volumi di solidi notevoli . Valutare l’estensione e l’equivalenza di solidi
MODULO 5: COMBINATORICA E PROBABILITÀ
COMPETENZE DI BASE
Dominare attivamente i concetti e i metodi della probabilità
U1
CONOSCENZE
I raggruppamenti
Le disposizioni semplici e con ripetizione. Le permutazioni semplici e con ripetizione
Le combinazioni semplici e con ripetizione - I coefficienti binomiali
ABILITÀ
Calcolare il numero di disposizioni e permutazioni, semplici e con ripetizione
Operare con la funzione fattoriale
Calcolare il numero di combinazioni semplici e con ripetizione
Operare con i coefficienti binomiali
COMPETENZE DI BASE
U2
Dominare attivamente i concetti e i metodi della probabilità
CONOSCENZE
Gli eventi. La concezione classica, statistica, soggettiva della probabilità
L’impostazione assiomatica
La probabilità della somma, del prodotto logico. La probabilità condizionata. Il teorema di Bayes
ABILITÀ
Conoscere il concetto di probabilità classica, statistica, soggettiva, assiomatica
Calcolare la probabilità di eventi semplici secondo la concezione statistica, soggettiva o assiomatica
Calcolare la probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi
Calcolare la probabilità condizionata
Applicare il teorema di Bayes
