soluzioni delle domande ed esercizi non svolti

MICROECONOMIA:
SOLUZIONI MANCANTI
Christian Garavaglia 
CAPITOLO 3
D.3.3. Soluzione
L’obiettivo dell’impresa è quello di massimizzare il profitto! Il profitto è dato dalla differenza tra ricavi totali, TR,
e costi totali, TC. Tale differenza è massima, ossia il profitto raggiunge il suo livello massimo, quando il ricavo
marginale, MR, è uguale al costo marginale, MC.
Ma il ricavo marginale, essendo pari alla derivata prima del ricavo totale, è esattamente uguale al prezzo P.
Infatti, essendo TR=Pq, abbiamo:
∂TR ∂ ( Pq)
MR =
=
=P
∂q
∂q
Quindi la condizione di ottimo è data da:
P=MC.
Analiticamente, per trovare il punto di massimo della funzione profitto, occorre porre la derivata prima del profitto
pari a zero. Quindi, dato:
Π = TR − TC = Pq − TC
si ha:
∂Π
∂TC
=P−
=0
∂q
∂q
ossia:
P=MC.
Nel caso in cui P>MC, allora il ricavo marginale (ossia P) derivante dalla vendita di un’ulteriore unità di output
sarebbe maggiore del costo marginale per produrre tale unità aggiuntiva di output, e quindi converrebbe produrre di
più!
Nel caso in cui, invece, P<MC, allora il risparmio di costo (ossia MC) associato alla vendita di un’unità in meno
di output sarebbe maggiore del minore ricavo marginale (ossia P) derivante dalla mancata vendita di tale unità, e
quindi converrebbe produrre di meno!
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1
E.3.2. Soluzione
a)
ACT =CT/Q= Q + 4 + 16/Q
ACV =CV/Q= Q + 4
MC = dCT/dQ= 2Q + 4
MC =ACT
2Q+4= Q + 4 + 16/Q
Q=16/Q e quindi minimo ACT per Q=4
MC
ACT
ACV
ACT
ACV
Q
b) La condizione di ottimo in concorrenza perfetta è: P = MC, quindi:
P = 2Q + 4
da cui:
P

per P ≥ 4
Q = − 2
2

Q = 0
per P < 4
c)
P
4
Q
d) Curva di offerta di mercato QS:
P

QS = Q ⋅ 100 =  − 2  ⋅ 100 = 50 P − 200 per P ≥ 4
2

La condizione di equilibrio di mercato è data da:
Q D = QS
quindi:
320 – 2P = 50P– 200
da cui il prezzo di equilibrio di mercato è
P*=10
Quindi la quantità di equilibrio di mercato è:
Q*D = 320 – 2P* = 320 – 20 = 300
E la quantità prodotta dalla singola impresa sarà:
Q*=300/100=3
Ne consegue che il profitto di breve periodo dell’impresa Cattaneo s.r.l (e quindi della generica impresa operante in
questo mercato di concorrenza perfetta) sarà:
2
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2
Π = RT − CT = P * q * − (q * + 4q * + 16) = 10 ⋅ 3 − (3 2 + 4 ⋅ 3 + 16) = 30 − 37 = −7
L’impresa realizza quindi una perdita nel breve periodo che è comunque inferiore alla perdita, pari ai costi fissi
(16), che sosterebbe se non producesse
e)
Mercato
Singola Impresa
P
MC
S
ACT
AVC
P*
Area di perdita
D
Q*
q*
E.3.7. Soluzione
a) L’equilibrio di mercato si in corrispondenza della condizione di uguaglianza tra domanda ed offerta, ossia:
Q S = QD
Con i valori del problema abbiamo:
50 – ½ p = –10 + 2p
60=5/2p
p*= 24
Q* =–10+2(24) = 38
Per rappresentare domanda ed offerta graficamente, riscriviamo la funzione di offerta esplicitando per P:
P = 5 + ½ Q (ossia la funzione di offerta inversa)
e anche la domanda come segue:
P = 100 – 2 Q (ossia la funzione di domanda inversa).
Rappresentazione grafica:
P
100
A
Offerta
24 C
5
E
B
Domanda
38
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50
Q
3
b) Il surplus del consumatore corrisponde all’area del triangolo ACE, che è pari a:
Area(ACE) =38 ⋅ (100–24) /2 =66⋅ 19=1444
mentre il surplus del produttore è corrispondente all’area del triangolo CEB:
Area(CEB) =(24–5) ⋅ 38/2 = 21⋅ 19= 361.
c) Prima dell’introduzione della tassa, la curva di offerta inversa era:
PS = 5 + ½ Q
Mentre la curva di domanda inversa era:
PD = 100 – 2 Q
La tassa t=5 su ogni bottiglia di whisky è caricata sui produttori, e rappresenta quindi un maggior costo di
produzione. La curva di offerta si sposta quindi verso l’alto, associando ad ogni quantità prodotta un prezzo più
alto di un ammontare di 5 Euro, e diventa così:
PS‘ = PS + t = 5 + ½ Q + t = 5+ ½ Q + 5 = 10+ ½ Q
Riscrivendo adesso la nuova funzione di offerta in termini del prezzo PS‘=PD si ottiene:
QS = 2 PS‘ – 20
Mentre la funzione di domanda resta invariata:
QD = 50 – ½ PD
La nuova condizione di equilibrio di uguaglianza tra domanda ed offerta diventa quindi:
Q S = QD
2 PS‘ – 20 = 50 – ½ PD
che con PS‘=PD=p diventa
5/2 p= 70
p*’=28
che rappresenta il prezzo di equilibrio tra domanda ed offerta effettivamente pagato dai consumatori dopo
l’introduzione della tassa, e che è chiaramente più alto di quello pagato in assenza di tassa (anche se solo di 4
sterline).
Sostituendo il nuovo prezzo di equilibrio nelle funzioni di domanda ed offerta aggregata si trova la quantità di
equilibrio:
QS* = QD* = 2 (28) –20 = 36
Il prezzo effettivamente guadagnato dai produttori, al netto della tassa, è ora diverso da quello pagato dai
consumatori. Infatti, il prezzo netto guadagnato dai produttori è quello lordo pagato dai consumatori, meno la
tassa pagato allo Stato:
PS = PS’ – 5 = 28 – 5 = 23
che è naturalmente diverso da quello precedente.
d) Nel grafico precedente la curva di offerta si sposta verso l’alto:
P
100
A
28 F
24 C
5
E’
Offerta
E
B
Domanda
38
50
Q
La variazione del surplus del consumatore è data dall’area del trapezio FE’EC.
4
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Variazione Surplus Consumatore = Area FE’EC = (38 + 36) ⋅ (28–24)/2 = 148
e) Il gettito è pari :
G = t ⋅ Q = 5 ⋅ 36 = 180
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