LICEO LINGUISTICO STATALE - IIS "BACHELET" PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE 1BLG ANNO SCOLASTICO 2015/2016 TESTO IN ADOZIONE: Nuova Matematica a colori, Volume 1 - Leonardo Sasso, ed. Petrini NUMERI NATURALI, INTERI E RAZIONALI Operazioni aritmetiche e loro proprietà. Potenze e loro proprietà; potenze con esponente negativo. Minimo comune multiplo (mcm) e massimo comun divisore (MCD) di due o più numeri. La rappresentazione geometrica dei numeri reali: la retta numerica. Leggi di monotonia e loro interpretazione geometrica. Proporzioni e loro proprietà, percentuali. MONOMI E POLINOMI Monomi e loro operazioni (somma, differenza, moltiplicazione, divisione, potenza). Polinomi e loro operazioni (somma, differenza, moltiplicazione). Prodotti notevoli: somma per differenza, quadrato di binomio, quadrato di trinomio, cubo di binomio. Utilizzo delle lettere per esprimere relazioni tra grandezze e per risolvere problemi. TEORIA DEGLI INSIEMI Rappresentazioni di un insieme (per elencazione, mediante proprietà caratteristica, con diagramma di Venn). Operazioni tra insiemi (unione, intersezione, differenza, complementazione) e loro proprietà. Principio di inclusione-esclusione (per due o tre insiemi). Problemi concernenti la cardinalità degli insiemi. CENNI DI LOGICA Valori di verità, enunciati. Connettivi logici fondamentali: negazione, congiunzione, disgiunzione inclusiva, implicazione. Tavole di verità per enunciati non atomici, equiveridicità. Alcune tautologie fondamentali (modus ponens, modus tollens, proprietà transitiva dell'implicazione). GEOMETRIA SINTETICA, METODO ASSIOMATICO-DEDUTTIVO Nozioni teoriche fondamentali: definizione, assioma, postulato, enunciato, ipotesi, tesi, dimostrazione. Enti primitivi, assiomi e postulati della geometria euclidea piana. La congruenza e le sue proprietà. Segmenti e angoli: trasporto, somma, differenza, confronto. Punto medio di un segmento, bisettrice di un angolo (definizione e costruzione con riga e compasso). Costruzione con riga e compasso del triangolo equilatero dato il suo lato e relativa dimostrazione. Triangoli: classificazione in base ai lati e agli angoli; mediana, altezza, bisettrice; teorema del triangolo isoscele; i tre criteri di congruenza (LAL, ALA, LLL). EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Soluzioni di un'equazione; principi di equivalenza delle equazioni. Modello matematico di un problema reale. Problemi risolubili mediante equazioni di primo grado in un'incognita. Problemi in due o più incognite: il metodo di sostituzione. Abbiategrasso, 4 giugno 2016 L’insegnante Firme degli studenti