classe 2 B
ITIS FAUSER
Anno 2012/13
Programma di Matematica
ALGEBRA, GEOMETRIA ANALITICA, CENNI DI STATISTICA E PROBABILITA’
Ripasso.
Risoluzioni di equazioni intere e fratte di primo grado.
I prodotti notevoli e le scomposizioni in fattori dei polinomi.
Introduzione alla statistica.
I dati e la loro rappresentazione. Gli indici di posizione centrale: media aritmetica e media
ponderata, moda, mediana. Gli indici di variabilità: varianza e scarto quadratico medio. Esercizi.
Introduzione alla probabilita’.
Gli eventi, la loro rappresentazione grafica. Calcolo della probabilità di eventi con la definizione
classica di probabilità: lancio di un dado, lancio di due dadi, lancio di una , due o tre monete,
estrazioni da un’urna , estrazione di carte da gioco da un mazzo di carte. Probabilità condizionata.
Teorema della probabilità dell’evento contrario, teorema della somma logica di eventi, eventi
compatibili e incompatibili, teorema del prodotto logico di eventi, eventi indipendenti. Semplici
esercizi.
Il piano cartesiano e la retta
Piano cartesiano. Lunghezza del segmento. Punto medio del segmento. Retta per l’origine,
equazione generale della retta, coefficiente angolare, equazioni di rette parallele e perpendicolari.
La retta per due punti. Esercizi.
I sistemi lineari
Definizione di sistema. Grado di un sistema . Sistema lineare di due equazioni in due incognite:
determinato, indeterminato o impossibile. Metodi di risoluzione di un sistema lineare di due
equazioni in due incognite: sostituzione, riduzione. La soluzione di un sistema lineare di due
equazioni in due incognite come ricerca del punto di intersezione di due rette. Risoluzione dei
sistemi lineari in due equazioni in due incognite e in tre equazioni in tre incognite con il metodo di
Cramer. Metodo di Laplace per il calcolo dei determinanti. Esercizi e problemi da risolvere con i
sistemi lineari.
I radicali
Definizione di radicale aritmetico. Proprietà invariantiva dei radicali. Prodotto e quoziente di
radicali. Portare un fattore dentro o fuori al segno di radice. Radice di radice. Potenza di radicali.
1 1
1
1
Somma algebrica di radicali. Razionalizzazione di
,
,
,
. Radicali doppi.
3
b b a b a b
Potenza con esponente frazionario. Costruzione, con riga e squadra, delle radici di 2,3,4,5,ecc.
Esercizi.
Equazioni di secondo grado
Definizione. Risoluzione delle equazioni monomie, pure e spurie. Formula risolutiva delle
equazioni complete. Il discriminante e le soluzioni dell'equazione. La formula ridotta.
Rappresentazione schematica della parabola associata al trinomio di secondo grado e significato
delle soluzioni dell'equazione come intersezione tra la parabola e l'asse x. La parabola e la
risoluzione delle disequazioni.Scomposizione del trinomio di secondo grado. Esercizi.
Equazioni di grado superiore al secondo.
Equazioni risolubili con la scomposizione in fattori di primo e secondo grado. Equazioni binomie,
biquadratiche, trinomie, reciproche di terzo grado.
Disequazioni di primo grado.
Definizione, proprietà. Risoluzione algebrica delle disequazioni di primo grado intere, fratte, in
sistema.
Disequazioni di secondo grado
Il segno del trinomio di secondo grado. Regola pratica per la risoluzione delle disequazioni di
secondo grado. Disequazioni di secondo grado intere, fratte, in sistema.
GEOMETRIA
I luoghi geometrici: asse segmento, bisettrice angolo, circonferenza. La circonferenza:definizioni e
proprietà fondamentali. Reciproche posizioni retta circonferenza e circonferenza-circonferenza. I
poligoni inscritti e circoscritti alla circonferenza. Figure equivalenti ed equicomposte: pentamini e
tangram. Teorema di Pitagora, primo e secondo teorema di Euclide. Triangoli rettangoli con angoli
di 30°, 60° , 45°. Problemi di applicazione delle regole relative ai triangoli rettangoli con angoli di
30°, 60°, 45°. Cenni di geometria solida: rette parallele, perpendicolari e sghembe. Diedro,
angoloide, i cinque poliedri regolari, costruzione dei cinque solidi. La similitudine tra triangoli e
poligoni. I criteri di similitudine dei triangoli. Esercizi di applicazione della similitudine.
L’insegnante
Valsecchi Margherita
I rappresentanti degli studenti
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