2B matematica 2010/2011 - Liceo Classico Dettori

Liceo Ginnasio "G.M.Dettori"
Materia: Matematica - Classe: Seconda sez. B
Anno Scolastico 2010/2011 - Programma svolto.
Recupero
Concetto di equazione. Significato delle soluzioni di un'equazione. Equazioni
algebriche. Grado di un'equazione algebrica. Particolari equazioni di secondo
grado: spurie e pure. Formula risolutiva delle equazioni di secondo grado.
Piano cartesiano.
Sistema di assi cartesiani. Corrispondenza biunivoca tra coppie ordinate di numeri
e punti del piano. Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento. Pendenza
di un segmento: calcolo con la formula, calcolo con il grafico. Equazioni in due
variabili x,y e grafici nel piano cartesiano. Condizione di appartenenza di un
punto ad un grafico di data equazione.
Retta nel piano cartesiano.
Equazione della retta del tipo Y=mX. Pendenza della retta. Equazione del tipo
Y=mX+q. Ordinata all'origine. Retta passante per 2 punti determinata nei modi: m
e q per via grafica, m per via grafica e q mediante condizione di appartenenza, m e
q mediante condizione di appartenenza, formula. Parallelismo e perpendicolarità
fra rette. Rette parallele agli assi cartesiani. Rette passanti per un punto dato e
parallele (perpendicolari) ad una retta data. Punto d’intersezione tra rette. Punto
d’intersezione tra curve qualunque.
Circonferenza nel piano cartesiano
Circonferenza centrata nell'origine. Circonferenze degeneri. Circonferenza come
luogo geometrico. Tre punti non allineati individuano una e una sola
circonferenza. Equazione generale della circonferenza. Relazioni fra i coefficienti
dell'equazione e i parametri geometrici caratteristici della circonferenza
(coordinate del centro e raggio). Dal grafico all’equazione. Dall’equazione al
grafico.
Funzioni nel piano cartesiano e traslazioni.
Concetto di funzione. Funzione R->R. Funzioni espresse nella forma Y=f(X).
Tracciare grafici di funzione nel piano cartesiano sfruttando il concetto di
condizione di appartenenza. Traslazioni: vettore di traslazione e relativo cambio di
variabili.
Parabola.
Equazione generale della parabola ricavata con una traslazione.
Funzione quadratica e parabola. Equazione di secondo grado e intersezioni della
parabola con l'asse X. Il coefficiente c e il punto d'intersezione con l'asse Y. Asse
di simmetria della parabola. Il vertice della parabola. La concavità della parabola.
Intersezioni retta-parabola. Dal grafico all’equazione. Dall’equazione al grafico.
Fuoco e direttrice: la parabola come luogo geometrico.