ISTITUTO SALESIANO “MARIA AUSILIATRICE”– Milano
PROGRAMMA SVOLTO di MATEMATICA
ANNO SCOLASTICO 2015-2016
CLASSE TERZA Indirizzo: LICEO SCIENTIFICO opzione SCIENZE APPLICATE
Ripasso:
disequazioni di secondo grado e di grado superiore al secondo, sia intere che
fratte; sistemi di disequazioni;
Geometria analitica:
Definizioni fondamentali del piano cartesiano, gli assi cartesiani e le loro
equazioni, distanza fra due punti, punto medio di un segmento.
Le rette: equazione della retta (forma implicita ed esplicita), rette orizzontali,
verticali e oblique, grafico, coefficiente angolare, passare dal grafico di una retta
alla sua equazione e viceversa.
Determinare l’equazione di una retta dati alcuni elementi.
Intersezione tra due rette, rette parallele e perpendicolari e retta passante per
due punti.
Operare con i fasci di rette, proprio e improprio Distanza di un punto da una retta.
Problemi vari.
Le curve algebriche di secondo grado: circonferenza, ellisse, parabola, iperbole
come luoghi geometrici.
Tracciare il grafico di una conica di data equazione. Determinare l’equazione di
una conica dati alcuni elementi.
Stabilire la posizione reciproca di rette e conica e /o posizioni tra coniche.
Operare con i fasci di coniche.
Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione
grafica di coniche o loro parti.
In particolare:
CIRCONFERENZA: Definizione ed equazione, centro, raggio, grafico. Circonferenza
per tre punti, posizione reciproca di due circonferenze, determinazione di
circonferenze note alcune condizioni. Posizione retta-circonferenza. Rette tangenti
per un punto appartenente alla circonferenza (metodo geometrico, metodo con un
fascio di rette, formula di sdoppiamento) e per un punto esterno (metodo geometrico,
metodo con un fascio di rette). Problemi vari. Fasci di circonferenze. Risoluzione di
equazioni irrazionali e di sistemi misti e/o di disequazioni irrazionali mediante il grafico
di circonferenze.
PARABOLA: Definizione ed equazione, proprietà, fuoco, vertice, direttrice, asse di
simmetria, grafico, determinazione dei punti caratteristici. Determinazione di parabole
note alcune condizioni. Posizione retta-parabola. Parabola per tre punti. Parabola con
asse parallelo all’asse delle ascisse. Rette tangenti per un punto appartenente alla
parabola e per un punto esterno (metodo con un fascio di rette, formula di
sdoppiamento). Problemi vari. Fasci di parabole. Risoluzione di equazioni irrazionali e
di sistemi misti e/o di disequazioni irrazionali mediante il grafico di parabole.
ELLISSE: Definizione ed equazione dell’ellisse riferita al cento e ai suoi assi, assi di
simmetria, fuochi, grafico, ellissi con fuochi appartenenti all’asse x e all’asse y,
eccentricità, tangenti ad una ellisse, Determinazione di ellissi note alcune condizioni.
Posizione retta-ellisse. Rette tangenti per un punto appartenente alla ellisse e per un
punto esterno (metodo con un fascio di rette, formula di sdoppiamento). Problemi
vari. Ellissi traslate. Risoluzione di equazioni irrazionali e di sistemi misti e/o di
disequazioni irrazionali mediante il grafico di ellissi.
IPERBOLE: Definizione ed equazione dell’iperbole riferita al centro e ai suoi assi,
determinazione dei punti caratteristici e grafico, asintoti. Determinazione di iperboli
note alcune condizioni. Posizione retta-iperbole. Rette tangenti per un punto
appartenente alla iperbole e per un punto esterno (metodo con un fascio di rette,
formula di sdoppiamento). Iperboli equilatere, Iperboli equilatere riferite ai propri
asintoti, funzione omografica. Problemi vari. Iperboli traslate. Risoluzione di equazioni
irrazionali e di sistemi misti e/o di disequazioni irrazionali mediante il grafico di
iperboli.
Funzioni:
Definizione di funzione, notazioni, classificazioni.
Dominio di una funzione, notazioni e relativi calcoli per la sua determinazione.
Immagine, controimmagine, codominio.
Funzioni iniettive, suriettive e bijettive. Funzioni crescenti, decrescenti, monotone.
Funzioni simmetriche pari e dispari. Funzioni composte.
Logaritmi ed esponenziali:
Potenze con esponente reale, funzione esponenziale, proprietà, grafico,
Equazioni esponenziali. Disequazioni esponenziali.
Definizione di logaritmo e relative proprietà, funzione logaritmica, proprietà,
grafico, cambiamento di base.
Equazioni logaritmiche. Disequazioni logaritmiche. Equazioni e disequazioni
esponenziali risolvibili mediante l’uso di logaritmi.
Grafici di funzioni contenenti logaritmi ed esponenziali, equazioni e disequazioni
logaritmiche risolubili mediante metodo grafico.
Testo in adozione:
Bergamini Trifone Barozzi
Matematica.blu.2.0
Zanichelli Editore
L’insegnante
(Prof.ssa Laura Andreoni)
