IST. SUP. STAT.
F.GONZAGA.
PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE
INDIVIDUALE
a.s. 2014-15
DISCIPLINA:
MATEMATICA
DOCENTE :
INDIRIZZO:
LICEO SCIENTIFICO SCIENZE APPLICATE
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DATA 8/11/2014
ADA GALLINA
CLASSE : 4SA
TESTI IN ADOZIONE:
Bergamini -Trifone -Barozzi “Manuale blu 2.0 di matematica ” Ed. Zanichelli
MODULI ( MACRO-ARGOMENTI)
TEMI
1
2
ARITMETICA E
ALGEBRA
1A Numeri reali e retta reale: numeri algebrici e trascendenti.
1B Numeri complessi
GEOMETRIA
2A Trasformazioni geometriche nel piano
2B Problemi trigonometrici
3
RELAZIONI E
FUNZIONI
3A Funzioni goniometriche e identità goniometriche
3B Equazioni e disequazioni goniometriche
3C Funzioni goniometriche inverse
3D Funzioni esponenziali e logaritmiche
3E Equazioni e disequazioni trascendenti
4
DATI E PREVISIONI
4A Calcolo combinatorio
4B Calcolo della probabilità
STRUMENTI
Testo
+
Appunti
+ Derive
Testo
+
Appunti
+
Derive e Cabri
Testo
+
Appunti
+
Derive+Foglio
elettronico
Testo
+
Appunti
METODOLOGIE DI VERIFICA
PROVE UTILIZZATE AI FINI DELLA
VALUTAZIONE SCRITTA (*):
PROVE UTILIZZATE AI FINI DELLA
VALUTAZIONE ORALE:
ESERCIZI di tipo APPLICATIVO
ESERCIZI di tipo TEORICO (dimostrazioni)
SOLUZIONE DI PROBLEMI
(*) Sarà a discrezione del docente predisporre una prova di recupero
per eventuali assenze dalle prove scritte, questa potrà essere
assegnata sin dal primo giorno utile dopo il rientro dello studente.
INTERROGAZIONI
PROVE STRUTTURATE (scelta multipla / vero-falso)
PROVE SEMISTRUTTURATE (completamento, risposta
aperta, esercizio a soluzione rapida, vero-falso con
motivazione, vero-falso con correzione della risposta
quando falsa, test a scelta multipla con motivazione)
PROVE LABORATORIALI
PRESENTAZIONE di RELAZIONI, anche in forma
multimediale.
VALUTAZIONE DEI COMPITI PER CASA
LA PROPOSTA DI VOTO DI FINE QUADRIMESTRE TERRA’ CONTO SIA DELLA MEDIA PONDERATA DELLE VERIFICHE SOMMATIVE SIA
DELLA CONTINUITA’ D’IMPEGNO NEL LAVORO DOMESTICO, SIA DEL TREND DELLE VALUTAZIONI STESSE.
IL NUMERO MINIMO DI VALUTAZIONI PER CIASCUN QUADRIMESTRE E’ PARI A QUATTRO, IL NUMERO MASSIMO È OTTO
(CONSIDERANDO LE PROVE RIPARTITE FRA SCRITTO ED ORALE) .
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SAPERI ESSENZIALI suddivisi per TEMI
(secondo le indicazioni nazionali per le classi del nuovo ordinamento)
TEMA: ARITMETICA E ALGEBRA - MODULO 1A – NUMERI REALI E RETTA REALE: NUMERI ALGEBRICI E TRASCENDENTI
CONOSCENZE
ABILITA’
Postulato di Dedekind
Numeri algebrici e trascendenti.
Non numerabilità dell’insieme R.
Il numero . Il numero e.
Approssimare l’elemento separatore due classi contigue
di numeri reali.
Utilizzare algoritmi di approssimazione di
Utilizzare algoritmi di approssimazione di e
TEMA: ARITMETICA E ALGEBRA - MODULO 1B – NUMERI COMPLESSI .
CONOSCENZE
ABILITA’
Il passaggio dai numeri reali ai complessi.
Numeri immaginari. Numeri complessi e loro
rappresentazione grafica nel piano di Argand-Gauss.
Operazioni fra complessi in forma trigonometrica.
Teorema di De Moivre.
Definire un numero complesso.
Eseguire calcoli con numeri complessi in forma algebrica
e in forma trigonometrica.
Calcolare la potenza di un numero complesso.
TEMA: GEOMETRIA - MODULO 2A – TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
CONOSCENZE
ABILITA’
Isometrie(ripasso)
Omotetie. Similitudini. Affinità.
Invarianti delle trasformazioni
Riconoscere la tipologia di una trasformazione.
Determinarne punti e rette unite di una trasformazione
assegnata.
Trasformare curve mediante una affinità assegnata.
TEMA: GEOMETRIA - MODULO 2B – PROBLEMI TRIGONOMETRICI
CONOSCENZE
ABILITA’
Ripasso dimostrazioni: teoremi sui triangoli rettangoli,
teorema della corda, teorema dell’area del triangolo,
teoremi sui triangoli qualunque (seni, Carnot).
Principi generali per l’impostazione del problema
trigonometrico che richieda l’utilizzo delle incognite.
Risolvere problemi trigonometrici che non richiedano
l’uso di incognite utilizzando i teoremi sui triangoli
rettangoli e sui triangoli qualunque. Saper applicare i
teoremi studiati a problemi con incognite impostando
equazioni risolventi goniometriche con opportuna scelta
delle limitazioni e verifica di accettabilità delle soluzioni.
TEMA: RELAZIONI E FUNZIONI - MODULO 3A – FUNZIONI GONIOMETRICHE e IDENTITÀ GONIOMETRICHE
CONOSCENZE
ABILITA’
Sistemi di misura dell’ampiezza degli angoli
Generalità sulle funzioni goniometriche (definizioni,
grafici e relazioni fondamentali tra esse, periodicità).
Funzioni goniometriche di angoli particolari.
Archi associati. Formule di addizione e sottrazione di
seno e coseno, duplicazione e bisezione.
Formule parametriche, prostaferesi, Werner.
Grafici di funzioni goniometriche ottenuti per
trasformazioni geometriche elementari. Angolo aggiunto.
Periodicità delle funzioni.
Utilizzare la calcolatrice per la conversione fra i vari
sistemi di misura degli angoli.
Ricavare il grafico di una funzione goniometrica
ottenibile per trasformazioni geometriche elementari.
Saper utilizzare le formule goniometriche per la verifica
di identità.
Rappresentare graficamente una combinazione lineare di
seno e coseno utilizzando l’angolo aggiunto.
Determinare il periodo di una funzione goniometrica.
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TEMA: RELAZIONI E FUNZIONI - MODULO 3B
CONOSCENZE
Equazioni e disequazioni goniometriche.
Sistemi goniometrici.
Grafici delle funzioni goniometriche inverse. Metodi
grafici per equazioni e disequazioni goniometriche non
risolubili con metodi esatti.
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– EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
ABILITA’
Risolvere equazioni e disequazioni lineari, omogenee,
risolubili mediante applicazione delle formule
goniometriche.
Risolvere sistemi di equazioni goniometriche
Risolvere sistemi di disequazioni goniometriche
utilizzando correttamente la simbologia stabilita.
Identificare per via grafica le soluzioni di equazioni che
contengono congiuntamente funzioni goniometriche,
polinomiali, esponenziali o logaritmiche.
TEMA: RELAZIONI E FUNZIONI - MODULO 3c – FUNZIONI GONIOMETRICHE INVERSE
CONOSCENZE
ABILITA’
Dominio di invertibilità di una funzione goniometrica.
Individuare un dominio di invertibilità.
Arcoseno, arcocoseno, arcotangente: dominio e
Determinare il campo di esistenza di una funzione
codominio.
goniometrica inversa.
Grafici delle funzioni goniometriche inverse.
Identificare per via grafica soluzioni di equazioni
contenenti anche funzioni goniometriche inverse.
Tracciare grafici ottenibili per trasformazioni
geometriche elementari delle funzioni goniomet5iceh
inverse.
TEMA: RELAZIONI E FUNZIONI - MODULO 3D – FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE
CONOSCENZE
ABILITA’
Potenze con esponente reale. Funzione esponenziale.
Proprietà delle funzioni esponenziali. Definizione di
logaritmo. Funzione logaritmica. Proprietà delle funzioni
logaritmiche. Teoremi che esprimono le proprietà dei
logaritmi.
Saper determinare dominio e proprietà principali di una
funzione esponenziale o logaritmica (dominio,
intersezione assi, segno)
Saper applicare le proprietà delle potenze e i teoremi sui
logaritmi. Saper rappresentare graficamente funzioni
esponenziali e logaritmiche ottenute per trasformazione
geometrica.
TEMA: RELAZIONI E FUNZIONI - MODULO 3E – EQUAZIONI E DISEQUAZIONI TRASCENDENTI
CONOSCENZE
ABILITA’
Metodi risolutivi di equazioni e disequazioni esponenziali
e logaritmiche.
Confronti grafici.
Saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e
logaritmiche notevoli (in forma canonica, con
applicazione dei teoremi sui logaritmi, con sostituzione di
variabile). Soluzione approssimata di equazioni o
disequazioni con l’ausilio di confronti grafici. Saper
risolvere sistemi di equazioni trascendenti.
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DATA 8/11/2014
TEMA: DATI E PREVISIONI - MODULO 4A – CALCOLO COMBINATORIO
CONOSCENZE
ABILITA’
Principio delle scelte successive e delle scelte alternative.
Disposizioni semplici e con ripetizione.
Permutazioni semplici e con ripetizione.
La funzione fattoriale.
Combinazioni semplici e con ripetizione.
Proprietà dei coefficienti binomiali.
Triangolo di Tartaglia.
Sviluppo del binomio di Newton.
Teorema sulla cardinalità dell’insieme delle parti.
Risolvere problemi di calcolo combinatorio ricorrendo al
principio delle scelte successive oppure utilizzando i
raggruppamenti opportuni. Dimostrare proprietà
dipendenti dalle proprietà dei coefficienti binomiali.
Risolvere equazioni e disequazioni contenenti
disposizioni, permutazioni e combinazioni.
Determinare lo sviluppo della potenza di un binomio.
TEMA: DATI E PREVISIONI - MODULO 4B – CALCOLO DELLE PROBABILITA’
CONOSCENZE
ABILITA’
Operazioni su eventi.
Le diverse concezioni di probabilità
Assiomi della probabilità
Probabilità contraria, dell’unione fra eventi, probabilità
dell’intersezione.
Indipendenza fra eventi e probabilità subordinata.
Il problema delle prove ripetute.
Il teorema di disintegrazione.
Il teorema di Bayes.
Applicare, scegliendo in base al contesto, la concezione
classica della probabilità, oppure la concezione
frequentista (empirica) o soggettiva.
Applicare metodi combinatorici per calcolare la
probabilità in senso classico .
Risolvere problemi probabilistici utilizzando in modo
appropriato i teoremi del calcolo delle probabilità.
Risolvere problemi utilizzando gli alberi probabilistici.
Riconoscere e risolvere un problema di prove ripetute.
Probabilizzare le possibili cause di un evento accaduto
utilizzando il teorema di Bayes.
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