I.S.I.S. “Niccolini-Palli” PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSI: 1

I.S.I.S. “Niccolini-Palli”
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSI: 1 nuovo liceo classico (ex 4 ginnasio)
Libro di testo: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi - Moduli di Matematica: A, B, C,
F Zanichelli
MODULO 1: I numeri naturali
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Che cosa sono i numeri naturali
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Le quattro operazioni
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I multipli e i divisori di un numero
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Le potenze
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Le espressioni con i numeri naturali

Le proprietà delle operazioni

Le proprietà delle potenze
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La scomposizione in fattori primi
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Il massimo comune divisore ed il minimo comune multiplo
MODULO 2: I numeri interi

Che cosa sono i numeri interi
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Le operazioni e le proprietà delle operazioni nell’insieme dei numeri
interi

Le espressioni con i numeri interi
MODULO 3: I numeri razionali
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Le frazioni
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Le frazioni equivalenti e la proprietà invariantiva
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Dalle frazioni ai numeri razionali
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Il confronto tra numeri razionali
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Le operazioni in Q
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Le potenze ad esponente negativo
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Gli operatori relazionali e le leggi di monotonia
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Le percentuali
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Le frazioni e le proporzioni
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I numeri razionali e i numeri decimali
MODULO 4: Gli insiemi
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Che cos’è un insieme
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Le rappresentazioni di un insieme
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I sottoinsiemi
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Le operazioni con gli insiemi: unione, intersezione, differenza e insieme
complementare, prodotto cartesiano
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Proprietà dell’ unione e dell’intersezione
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L’insieme delle parti e la partizione di un insieme
MODULO 5: Calcolo letterale
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I monomi
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La riduzione di un monomio in forma normale
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Grado di un monomio
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Le operazioni con i monomi
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M.C.D. E m.c.m. fra monomi
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I polinomi
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Grado di un polinomio ridotto

L’addizione e la sottrazione di polinomi

Prodotto di un monomio per un polinomio

Moltiplicazione fra due polinomi

Prodotti notevoli: il prodotto della somma di due monomi per la loro
differenza, il quadrato di un binomio, il quadrato di un trinomio, il cubo di
un binomio

Le funzioni polinomiali

La divisione fra polinomi
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La regola di Ruffini

Il teorema del resto

Il teorema di Ruffini
MODULO 6: La scomposizione in fattori dei polinomi
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Raccoglimento a fattor comune

Raccoglimento parziale

Scomposizione riconducibile a prodotti notevoli

Scomposizione di particolari trinomi di secondo grado

Scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini

M.C.D. e m.c.m. fra polinomi

Calcolo con le frazioni algebriche
MODULO 7: Geometria
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Oggetti geometrici e proprietà

Appartenenza e ordine

Gli enti fondamentali

Le operazioni con i segmenti e gli angoli
 Definizione di: punto medio di un segmento; bisettrice di un angolo;
angoli
retti, acuti e ottusi
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Angoli complementari di uno stesso angolo (dimostrazione)

Il teorema degli angoli opposti al vertice (dimostrazione)

Considerazioni generali sui triangoli

I criteri di congruenza dei triangoli

Il teorema del triangolo isoscele (dimostrazione)

L’inverso del teorema del triangolo isoscele

La bisettrice nel triangolo isoscele

Il teorema dell’angolo esterno (maggiore) con dimostrazione

La relazione tra lato maggiore e angolo maggiore

Definizione di poligono

Definizione di rette perpendicolari

Teorema dell’esistenza e unicità della perpendicolare

Proiezioni ortogonali

Distanza di un punto da una retta
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Rette tagliate da una trasversale

Definizione di rette parallele

Il teorema delle retta parallele (dimostrazione)

Quinto postulato di Euclide

L’inverso del teorema delle rette parallele

Le proprietà degli angoli con i lati paralleli

Il teorema dell’angolo esterno (somma) con dimostrazione

La somma degli angoli interni di un triangolo

La somma degli angoli interni di un poligono convesso

La somma degli angoli esterni di un poligono convesso
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I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli
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Il parallelogramma
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Il rettangolo, il rombo, il quadrato
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Il trapezio
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Definizione di fascio improprio di rette
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Il teorema del fascio di rette parallele
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Il segmento con estremi nei punti medi dei lati di un triangolo