Teorema di Thévenin – esercizio n. 7 - Digilander

Teorema di Thévenin – esercizio n. 7
Si consideri la rete in regime stazionario.
Si determini la corrente nella resistenza R5 riportata nel circuito di figura e le potenze erogate dai generatori utilizzando il
teorema del generatore equivalente (Thévenin).:
I01
R2
R1
I01 = 2 A
I02 = 3 A
R1 = 7 Ω
R2 = 4 Ω
I02
R3 = 6 Ω
R3
R4
R5
R4 = 5 Ω
R5 = 2 Ω
Teorema di Thévenin:
Una rete elettrica lineare comunque complessa vista da due morsetti equivale ad un generatore reale di tensione.
La f.e.m. del generatore equivalente ETh corrisponde alla tensione a vuoto presente tra i due morsetti quando il carico è stato soppresso.
La resistenza interna del generatore RTh è quella vista dai terminali stessi a vuoto, dopo aver cortocircuitato i generatori di tensione ed
aperti quelli di corrente.
Nota: Il verso della d.d.p. tra i punti a vuoto (senza la resistenza R) che produce il generatore di tensione di Thévenin deve essere lo stesso verso della
d.d.p. che produce la rete da semplificare
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Teorema di Thévenin – esercizio n. 7
I01
Verrà utilizzata la convezione dell’utilizzatore
R1
A
Si stabiliscano i nodi del circuito.
I nodi presenti nel circuito risultano essere 4.
R2
B
C
I02
R3
Teorema del generatore equivalente applicato ad R5.
Per determinare la corrente I5 come richiesto dal testo.
R4
D
R5
Ix
Circuito per il calcolo di RTh:
La resistenza RTh vista da i terminali D e C è
costituita dalla serie di R2 ed R3 .
R1
A
R2
B
C
RTh = RDC = R2 + R3 = 4 + 6 = 10 Ω
R3
R4
D
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Teorema di Thévenin – esercizio n. 7
Circuito per il calcolo di ETh = VDC:
Per calcolare VDC si utilizza la strada costituita
dalle due resistenze R2 ed R3 attraversate
rispettivamente da I01 ed I02:
I01
R1
A
I02
R2
B
C
VDC
R3
R4
ETh = VDC = R3 ⋅ I02 − R2 ⋅ I01 = 6 ⋅ 3 − 4 ⋅ 2 = 10 V
D
Circuito elementare di Thévenin:
Calcolo della corrente I5:
C
I5 =
RTh
R5
ETh=VDC
+
I5
VDC
ETh
10
=
=
= 0,83 A
RTh + R5 RDC + R5 10 + 2
D
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Teorema di Thévenin – esercizio n. 7
Calcolo delle altre grandezze necessarie
per risolvere l’esercizio:
Calcolo delle correnti: I1, I2 ed I3.
Calcolo delle d.d.p. VCA e VHA:
VCA = R2 ⋅ I2 + R1 ⋅ I1 =
Devono essere calcolate le d.d.p. VCA e VHA, Per calcolare tali correnti è sufficiente
necessarie per determinare le potenze applicare il primo principio di Kirchhoff ai nodi
A, C e D:
erogate dai generatori:
nodo A:
I1 = I01 + I02 = 2 + 3 = 5 A
I01
VCA
R1
VHA
A
I02
H
B
C
I2
I1
R4
R2
I5
R3
I3 D
R5
dove:
VCA = VCB + VBA = R2 ⋅ I2 + R1 ⋅ I1
VHA = VHD + VDB + VBA = R 4 ⋅ I02 + R3 ⋅ I3 + R1 ⋅ I1
nodo C:
I2 = I5 + I01 = 0,83 + 2 = 2,83 A
nodo D:
I3 = I02 − I5 = 3 − 0,87 = 2,17 A
= 4 ⋅ 2,83 + 7 ⋅ 5 = 46,32 V
VHA = R4 ⋅ I02 + R3 ⋅ I3 + R1 ⋅ I1 =
= 5 ⋅ 3 + 6 ⋅ 2,17 + 7 ⋅ 5 = 63,02 V
In conclusione tutte le correnti nel circuito
risultano essere :
I01 = 2 A
I02 = 3 A
I1 = 5,00 A
I2 = 2,83 A
I3 = 2,17 A
I5 = 0,83 A
Occorrono quindi le correnti: I1, I2 ed I3.
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Teorema di Thévenin – esercizio n. 7
Calcolo della potenza erogata dai generatori:
Calcolo delle potenze assorbite dalle resistenze;
Poiché, per i generatori di corrente I01 ed I02 il verso della corrente
erogata ed il verso della d.d.p. ai morsetti dei generatori sono
concordi, allora tali generatori erogano entrambi potenza.
PR1 = R1 ⋅ I12 = 7 ⋅ 5,002 = 175,00 W
PI01 = VCA ⋅ I01 = 46,32 ⋅ 2,00 = 92,64 W
PR3 = R3 ⋅ I3 2 = 6 ⋅ 2,172 = 28,25 W
PI02 = VDB ⋅ I02 = 63 ⋅ 3,00 = 189,00 W
PR2 = R2 ⋅ I22 = 4 ⋅ 2,832 = 32,04 W
PR4 = R 4 ⋅ I022 = 5 ⋅ 3,002 = 45,00 W
PR5 = R5 ⋅ I5 2 = 2 ⋅ 0,832 = 1,38 W
Verifica potenze erogate ed assorbite:
PET = PI01 + PI02 = 92,64 + 189,00 = 281,64 W
PRT = PR1 + PR2 + PR3 + PR4 + PR5 = 175,00 + 32,04 + 28,25 + 45,00 + 1,38 = 281,67 W
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