III appello - Sezione di Fisica - Università degli Studi di Udine

Università degli Studi di Udine – Facoltà di Ingegneria – CdL in Ingegneria Elettronica
A.A. 2009-10 – prova di Fisica Generale 2 – 16.06.2010
Esercizio n.1
Un condensatore piano con armature circolari di raggio R è collegato a un generatore che
stabilisce tra le armature un campo elettrico E = Eo sen ωt. Calcolare:
a) il campo magnetico B all’interno del condensatore in funzione dalla distanza r
dall’asse;
b) la f.e.m. indotta in un solenoide toroidale a N spire, a sezione rettangolare come in
figura, coassiale alle armature.
Dati numerici: Eo = 103 V/m, ω = 107 Hz, N = 600, h = 1 cm, r1 = 10 cm, r2 = 12 cm.
r
r1
r2
h
Soluzione:
a) per la legge di Ampère-Maxwell, lungo una circonferenza con centro sull’asse:
∂Φ ( E ) Σ
∂E
2
∫ B ⋅ d s = ε o μ o ∂t → 2πrB = ε o μ o ∂t = ε o μ oπr ωEo cos ωt →
rωE o
1
cos ωt = 5.5 ⋅ 10 −8 r cos(10 7 t ) T
B = ε o μ o rωE o cos ωt =
2
2
2c
dΦ B
dt
r2
r2
ωE
hωE o
Φ B = Nϕ B ; ϕ B = ∫ hB (r )dr = h ∫ 2o cos(ωt )rdr =
cos(ωt ) r22 − r12 →
2
2
c
4
c
r1
r1
b) per la legge di Faraday-Lenz: ε i = −
(
εi = −
NhωE o 2
r2 − r12 sen(ωt ) = −7.3 ⋅ 10 −3 sen(10 7 t ) V
4c 2
(
)
)
Esercizio n.2
Due sorgenti S1 e S2 coerenti, separate dalla distanza a = λ, emettono isotropicamente
onde elettromagnetiche sferiche monocromatiche della stessa lunghezza d’onda λ;
ciscuna sorgente ha una potenza Wi = 100 W e inoltre S2 è sfasata rispetto a S1 di π/2.
Calcolare:
a) le direzioni individuate dall’angolo θ lungo cui si rivelano i massimi e i minimi di
interferenza.
[ Suggerimento: si esprima la differenza di fase delle due onde e si impongano le
condizioni di massimo e di minimo, nell’approssimazione a << r ] .
b) l’ampiezza del campo elettrico risultante alla distanza D = 1 km nella direzione dei
massimi.
P
r1
S1
a
θ
r
r2
θ
S2
Soluzione:
a) La differenza di fare in un punto P è δ = k Δr + π/2 , dove Δr = a senθ, k =2π/λ ==>
δ = 2πsenθ + π/2;
massimi in corrispondenza a: δ = 2πsenθ + π/2 = m2π m= 0, ±1, …
m = 0 Î senθ = - 1/4 Î θomax = -14.48°, m = 1 Î senθ =3/4 Î θ1max = 48.6° .
minimi in corrispondenza a: δ = 2πsenθ + π/2 = (2m+1)π m= 0, ±1, …
m = 0 Î sen θomin = 14.48°, m = -1 Î θ-1min = - 48.6° .
b) Ricordando la relazione fra la potenza di una sorgente e l’intensità a distanza R:
I = P/4πR2 Î IS1 = 7.96 . 10-6 W/m2;
essendo E1o2 = 2μoc2IS1 l’ampiezza del campo elettrico di S1Î E1o = 7.75 . 10-2 V/m,
ETmax = 2 E1o = 0.155 V/m.
Domanda 1
Si definisca il momento di dipolo magnetico, si descriva il suo comportamento
meccanico se posto in presenza di un campo magnetico esterno.
(facoltativo) Lo si utilizzi per descrivere le proprietà magnetiche della materia.
Domanda 2
Data un’onda elettromagnetica piana polarizzata lungo la direzione y, si scriva la
funzione d’onda generica per i campi E e B, si descriva il trasporto di energia e si
ricavi un’espressione per l’intensità.