FISICA GENERALE III 6 Novembre 2013 1) Un condensatore piano, con armature circolari di raggio R, è collegato a un generatore che stabilisce fra le armature un campo elettrico E(t) = E0 sinωt. a) Derivare, per ogni istante temporale t, l’espressione del modulo del campo magnetico all’interno del condensatore in funzione della distanza r dall’asse; b) Calcolare il valore massimo del modulo del campo magnetico e il valore massimo della corrente di spostamento. Dati numerici: R = 17.8 cm, E0 = 100 kV/m, ω = 100 rad/s 2) Si consideri un circuito oscillante LC, con L = 1 H e frequenza propria ν = 5 X 104 Hz. a) Calcolare la capacità C; b) Sapendo che la differenza di potenziale massima ai capi del condensatore vale 1 kV, calcolare l’energia immagazzinata dal circuito, la carica massima sulle armature del condensatore, l’intensità massima della corrente che fluisce nell’induttanza. 3) Si consideri un’onda elettromagnetica piana armonica polarizzata linearmente che propaga nel vuoto lungo l’asse x (x>0, onda progressiva). Il vettore campo elettrico forma con il piano (x,y) un angolo α = 30° e ha ampiezza E0 = 104 V/m. La pulsazione dell’onda vale ω = 4.7 1015 rad/s. a) Calcolare la frequenza ν, il numero d’onde k, l’ampiezza del campo magnetico B0; b) Scrivere la funzione d’onda per il campo elettrico e per il campo magnetico; c) Calcolare l’intensità totale trasportata dall’onda e le intensità trasportate dalle componenti lungo gli assi y e z. Si svolga a scelta uno dei seguenti temi: A) Dopo aver introdotto il concetto di condensatore e di capacità di un condensatore, si descriva il processo di carica di un condensatore attraverso un resistore: equazione del circuito, andamento temporale dell’intensità di corrente e della carica sulle armature, energia elettrostatica immagazzinata, bilancio energetico. Si discuta anche perché è lecito porsi nell’approssimazione di corrente “quasi stazionaria” (lentamente variabile nel tempo). B) Partendo dalla densità di energia del campo elettromagnetico, si definisca il vettore di Poynting e si dimostri il teorema di Poynting (forma locale e forma integrale), discutendo il significato fisico delle grandezze introdotte.