CLASSE I B
a.s. 2015/2016
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Ore settimanali 5 (con laboratorio di informatica)
Prof.ssa Maria Caggegi
Algebra
La teoria degli insiemi.
Simbologia. Rappresentazioni di un insieme. Sottoinsiemi. Le operazioni fra insiemi.
Prodotto cartesiano e relativa rappresentazione.
Insiemi numerici.
L’insieme N dei numeri naturali: operazioni e relative proprietà. L’elevamento a potenza e
le proprietà delle potenze. Calcolo di espressioni aritmetiche. I numeri primi. Multipli e
divisori di un numero. Criteri di divisibilità e scomposizione in fattori primi, M.C.D. e
m.c.m. di più numeri naturali.
Costruzione dell’insieme Z dei numeri interi: operazioni fra numeri interi e relative
proprietà, divisione euclidea e algoritmo di Euclide, il valore assoluto di un numero
relativo, l’ordinamento nell’insieme dei numeri relativi e relativa rappresentazione
cartesiana.
Le leggi di monotonia nelle uguaglianze e nelle disuguaglianze.
Le frazioni. Costruzione dell’insieme Qa dei numeri razionali assoluti: operazioni e relative
proprietà. Numeri decimali. Percentuali, rapporti e proporzioni: proprietà, applicazioni.
L’insieme Q dei numeri razionali relativi: le frazioni equivalenti e le classi di equivalenza,
operazioni tra numeri razionali, potenze di numeri relativi con esponente intero. I razionali
sulla retta.
I numeri decimali finiti e periodici. Passaggio dalla frazione al numero decimale e
viceversa.
Risoluzione di espressioni algebriche numeriche.
Relazioni e Funzioni.
Le relazioni binarie. Le relazioni definite in un insieme e le loro proprietà. Le relazioni di
equivalenza. Le relazioni d’ordine. Le funzioni. Le funzioni numeriche.
Calcolo letterale.
Monomi: grado rispetto ad una lettera e grado complessivo di un monomio. Operazioni
con i monomi, M.C.D. e m.c.m. di più monomi.
Polinomi: polinomi irriducibili e riducibili, grado di un polinomio, polinomi ordinati e
completi, operazioni con i polinomi. Espressioni algebriche letterali.
Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, quadrato di un polinomio, prodotto della
somma di due monomi per la loro differenza, cubo di un binomio, potenza di un binomio e
suo sviluppo con il triangolo di Tartaglia, prodotti notevoli che originano somma e
differenza di due cubi. Divisione di polinomi.
Scomposizione di un polinomio in fattori: raccoglimento totale, raccoglimento
parziale, scomposizione di polinomi sviluppo di prodotti notevoli, scomposizione della
somma e differenza di due cubi, scomposizione di un particolare trinomio di secondo
grado. Le funzioni polinomiali. Teorema del resto. Teorema di Ruffini, regola di Ruffini e
scomposizione di polinomi mediante la regola di Ruffini. Frazioni algebriche.
Equazioni di primo grado.
Identità ed equazioni. Grado di un’equazione e vari tipi di equazioni. Teorema
fondamentale dell’algebra e numero massimo di soluzioni di un’equazione polinomiale di
grado n. Insieme delle soluzioni di una equazione. Principi di equivalenza delle equazioni
di primo grado. Equazioni a una incognita: equazioni determinate, indeterminate,
impossibili. La condizione di esistenza di una equazione fratta e verifica dell’accetabilità
della soluzione. La discussione di una equazione letterale. Schema di risoluzione di
equazioni numeriche fratte, letterali intere (anche con parametro al denominatore e
condizione di esistenza sui parametri), letterali fratte. Risoluzione di equazioni di I grado
numeriche intere, numeriche fratte, letterali intere.
Geometria razionale.
Gli enti geometrici primitivi, i postulati, i teoremi. Il ragionamento ipotetico deduttivo e la
dimostrazione. Teorema diretto, inverso, contrario, contronominale. La dimostrazione per
assurdo.
La retta. Postulati di appartenenza e di ordine. Parti della retta. Definizione di semiretta e
segmento e relative proprietà. Operazioni con i segmenti.
Il piano e i suoi postulati. Parti del piano. Fascio proprio di rette. Figure convesse e
concave. Linee curve. Definizione di angolo e relative proprietà. Angoli convessi e
concavi, angolo piatto, angolo giro, angoli consecutivi e adiacenti.
La congruenza delle figure piane e i concetti di lunghezza e ampiezza: definizioni,
confronto di segmenti e angoli, somma e differenza di segmenti e angoli, multipli e
sottomultipli di segmenti e angoli; punto medio di un segmento; bisettrice di un angolo;
angolo retto, acuto, ottuso; angoli complementari, supplementari, esplementari, angoli
opposti al vertice e relativa proprietà.
I triangoli: definizioni, i criteri di congruenza dei triangoli, triangoli isosceli, equilateri e
relative proprietà. Primo teorema dell’angolo esterno. Classificazione dei triangoli rispetto
ai lati e agli angoli. Disuguaglianze triangolari. Mediane, altezze e bisettrici di un
triangolo.
I poligoni: proprietà, poligoni convessi e concavi.
Rette perpendicolari: esistenza ed unicità della perpendicolare ad una retta passante
per un punto, proiezione di un segmento su una retta, piede della perpendicolare,
distanza punto-retta, asse di un segmento.
Rette parallele: criteri di parallelismo, secondo teorema dell’angolo esterno, secondo
criterio di congruenza generalizzato, somma degli angoli interni di un triangolo, somma
degli angoli interni di un poligono convesso, somma degli angoli esterni di un poligono
convesso, i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.
I quadrilateri: definizioni, quadrilateri particolari e relative proprietà, condizioni sufficienti
affinché un quadrilatero sia: un parallelogramma, un rettangolo, un rombo, un quadrato,
un trapezio particolare.
Corrispondenze in un fascio di rette parallele tagliate da due trasversali e teoremi
conseguenti nel triangolo e nel trapezio.
Informatica
Uso di software di videoscrittura e di calcolo, dell’account Google e degli strumenti di
Google per la pianificazione e la condivisione di lavori e ricerche.
GLI ALUNNI
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L’INSEGNANTE
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prof.ssa Maria Caggegi
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