Esercizi sul Vincolo di bilancio e sull`elesticità

Esercizi Teoria del consumo
Esercizio sul vincolo di bilancio
Un contadino produce 200 quintali di grano che vende
sul mercato ad un prezzo pg = 10 al quintale. Con il suo
reddito egli consuma due beni: grano (che ricompra) e
libri. Il prezzo unitario dei libri è pl = 20 . A) Ricavare il
vincolo di bilancio del contadino; B) Ricavare un nuovo
vincolo nel caso che il prezzo del grano raddoppi
C)
Rappresentare
i
due
vincoli
p 'g = 20
graficamente.
Soluzione
R = 200 ⋅ pg
200 ⋅ pg = xg ⋅ pg + xl ⋅ pl
2000 = 10 xg + 20 xl
1
xl = 100 − xg
2
Se il prezzo del grano raddoppia
p′g = 20
20 20
xl = 200 ⋅ − xg
20 20
xl = 200 − xg
Grafico xl
200 ⋅
200 ⋅
p′g
pl
pg
pl
= 200
20
20
= 200
10
20
200
xg
Vincolo di bilancio
a) Costruire il vincolo di bilancio di un consumatore per cui valgono i seguenti dati:
R = 1500
px = 5
py = 2
b) Rappresentare VB graficamente
c) Come cambia VB se px = 4
Risposta R = px ⋅ x + py ⋅ y
1500 = 5x + 2y
Per rappresentare graficamente VB nello spazio (x,y) lo esprimo come:
1500 5
y=
− x
2
2
y = 750 − 2,5x
Grafico 800
Quantità bene y
700
600
500
400
300
200
100
0
0
50
100
150
200
Quantità bene x
250
300
Nuovo vincolo
Con px = 4
1500 = 4 x + 2y
4
y = 750 − x
2
Il vincolo ruota in senso antiorario
Grafico 800
700
Quantità bene y
600
500
400
300
200
100
0
‐100
0
50
100
150
200
250
Quantità bene x
300
350
Esercizio sulla elasticità
1. Due beni hanno funzioni di domanda date rispettivamente da: QdA = 50 − 2 P per il bene A e da
1
QdB = 50 − P . Calcolare: a) L’elasticità della domanda rispetto al prezzo per il bene A, dato
4
P1 = 3 e P2 = 2 ; b) L’elasticità della domanda rispetto al prezzo per il bene B data la medesima
variazione di prezzo; c) Confrontare l’elasticità ottenuta per i due beni.
Soluzione QdA = 50 − 2 P
P1 = 3 P2 = 2
1
QdB = 50 − P
4
P1 = 3 P2 = 2
Q2A − Q1A
QMA
A
η =
P2 − P1
PM
Q2A + Q1A
Q =
2
Q2A = 50 − 2 ⋅ 2 = 46
Q1A = 50 − 2 ⋅ 3 = 44
A
M
P2 + P1
PM =
2
1
197
Q1B = 50 − ⋅ 3 =
≅ 49, 25
4
4
1
B
Q2 = 50 − ⋅ 2 = 49,5
4
Soluzione 46 − 44
2 2,5
1
= − <1
η A = 45 = − ⋅
2−3
45 1
9
2,5
49,5 − 49, 25
0, 25
49,375
ηB =
=−
⋅ 2,5 = −0, 013 < 1
2−3
49,375
2,5
Entrambi i beni hanno domanda rigida in quanto inferiore all’unità in valore assoluto. Il bene B tuttavia ha una domanda la cui elasticità è assai prossima allo 0 quindi ha domanda molto rigida.