Domanda e Offerta - Elasticità

Microeconomia, Esercitazione 1 (01/03/2016)
Domanda e Offerta - Elasticità
Dott. ssa Sabrina Pedrini
Domande a risposta multipla
1) Siamo di fronte a un aumento (ossia uno spostamento verso destra) dell’offerta se:
a) in corrispondenza di ogni livello di prezzo il complesso dei produttori è disposto a vendere
una minor quantità del bene;
b) in corrispondenza di ogni livello di prezzo il complesso dei produttori è disposto a
vendere una maggior quantità del bene;
c) in corrispondenza di ogni quantità il complesso dei produttori è disposto ad accettare un
maggior prezzo unitario per il bene;
d) cambia l’inclinazione della curva di offerta.
2) Gli spostamenti della curva di domanda, quando tutti gli altri fattori rimangono
costanti, portano a:
a) una diminuzione del prezzo di equilibrio del mercato, se lo spostamento è dovuto a un
aumento della domanda.
b) un aumento del prezzo di equilibrio del mercato, se lo spostamento è dovuto a una
diminuzione della domanda.
c) un aumento del prezzo di equilibrio del mercato, se lo spostamento è dovuto a un
aumento della domanda.
d) nessuna variazione del prezzo di equilibrio del mercato, poiché i venditori basano i prezzi sui
costi dei fattori di produzione e non sul livello della domanda.
3) L'elasticità incrociata della domanda del bene x al prezzo del bene y:
a) è il rapporto fra la variazione della domanda del bene y e la variazione del prezzo del bene
y;
b) è la variazione percentuale del prezzo del bene x dovuta all'aumento della domanda per y;
c) è il rapporto fra la variazione percentuale della domanda di x e la variazione
percentuale del prezzo di y;
d) e il reciproco dell'elasticità congiunta dei beni x e y .
4) Il New York Times ha riferito, il 17 Febbraio 1996, che i passeggeri della metropolitana di New
York sono diminuiti in conseguenza dell’aumento della tariffa di trasporto: "Nel Dicembre 1995, il
primo mese dopo che il biglietto è stato aumentato di 25 centesimi, portandolo a 1,50 dollari, si
contavano 4 milioni di passeggeri in meno, rispetto allo stesso mese dell’anno precedente: una
diminuzione del 4,3%". Qual è l’elasticità della domanda di trasporti in metropolitana rispetto al
prezzo?
a) 1,5
b) 0,215
c) 3
d) 0,875
5) L’elasticità della domanda rispetto al reddito:
a) misura la sensibilità del reddito alla quantità domandata e si calcola utilizzando l’equazione
(∆R/R)/(∆Q/Q), o (Q/R) • (∆R/∆Q).
b) misura la sensibilità del prezzo al reddito (∆P/P)/(∆R/R), o (R/P) • (∆P/∆R).
c) misura la sensibilità della quantità domandata al reddito e si calcola utilizzando l’equazione
(∆R/R)/(∆Q/Q), o (Q/R) • (∆R/∆Q).
d) misura la sensibilità della quantità domandata al reddito e si calcola utilizzando
l’equazione (∆Q/Q)/(∆R/R), o (R/Q) • (∆Q/∆R).
Esercizio 1 (Domanda e Offerta)
Il mercato presenta una funzione di domanda pari a:
qD= 200 - 2pD
e una funzione di offerta pari a:
qS= 18pS - 100
Si determini:
1) L’equilibrio del mercato;
2) L’equilibrio di mercato nel caso in cui la funzione di offerta inversa (ossia nella forma p=f(q))
abbia pendenza doppia di quella descritta;
3) L’equilibrio di mercato nel caso in cui i gusti dei consumatori cambino in modo tale che essi
siano disposti a pagare un prezzo maggiore di 50 per ogni possibile livello della quantità del bene a
disposizione.
4) L’equilibrio di mercato nel caso in cui il reddito medio dei consumatori aumenti in modo da tale
che essi siano disposti ad acquistare una quantità maggiore di 40 unità per ogni possibile livello di
prezzo.
Svolgimento
Punto (1)
Il mercato di uno specifico bene è in equilibrio quando, in corrispondenza di un determinato prezzo,
la quantità domandata e quella offerta coincidono.
Diremo quindi che il prezzo è di equilibri quando eguaglia quantità domandata e offerta.
Nel nostro caso le due funzioni che rappresentano la regola di comportamento di consumatori e
produttori - ovvero la funzione di domanda e quella di offerta - sono entrambe espresse come
quantità in funzione del prezzo, ovvero, si tratta di funzioni espresse in forma diretta. In questo caso
dunque sarà più comodo per noi imporre qD = qS (o analogamente pD = pS).
qD = qS da cui
dove l’apice dei prezzi è stato rimosso proprio perché stiamo ipotizzando che le quantità si
eguaglino in corrispondenza dello stesso prezzo (otterremo un quantità di equilibrio e un prezzo di
equilibrio).
Dalla prima condizione ne discende quindi un’altra che è un’equazione in un’unica variabile, per
questo risolvibile:
200 – 2p=18p – 100 da cui 330 = 20p
da cui p*= 300/20= 15
dove l’asterisco indica sempre il valore di equilibrio di una variabile, nel nostro caso il prezzo.
Trovato il prezzo di equilibrio possiamo sostituirlo in una a scelta delle funzioni di domanda e
offerta per trovare la quantità di equilibrio. Sostituiamolo, ad esempio, nella funzione di offerta:
q*= 18p – 100 = 18(15) – 100= 270 – 100 = 170
Verificate che sostituendo il prezzo di equilibrio nella funzione di domanda ottenete la stessa
quantità (il procedimento di risoluzione del problema che abbiamo seguito è quello di un sistema in
due equazioni lineari e tre incognite).
Passiamo adesso all’analisi grafica dell’equilibrio di mercato. Il primo passo da compiere è quello
di rappresentare le due funzioni nello spazio cartesiano. La rappresentazione usuale prevede che la
variabile prezzo sia sull’asse delle ordinate mentre la variabile quantità su quello delle ascisse. Per
disegnare le due curve è necessario individuarne le intercette sui due assi. Possiamo trovare
l’intercetta sull’asse verticale (delle ordinate) ponendo come condizione q=0 mentre quella sull’asse
orizzontale ponendo come condizione che p=0. In questo caso, avremo che, per la curva di
domanda q = 200 - 2p
l’intercetta verticale sarà (100; 0) mentre quella orizzontale (0; 200). Per la curva di offerta q = 18p
– 100 avremo intercetta orizzontale pari a (0; -100) e verticale (5,5; 0).
Per individuare la pendenza della curva di domanda è possibile procedere in tre modi:
i) calcolare l’opposto del rapporto tra il valore dell’intercetta sull’asse delle ordinate e quello
dell’intercetta sull’asse delle ascisse;
ii) riscrivere la curva in forma inversa [p=f(q)] ed osservare il coefficiente angolare;
iii) osservare il coefficiente di nell’equazione della curva espressa in forma diretta e calcolarne
l’inverso.
Vediamo che otterremo lo stesso risultato in tutti e tre i casi. Nel caso (i) avremo che:
pendenza=-100/200= -1/2
Nel caso (ii) avremo che:
q = 200 – 2p 2p = 200 – q p = 100 – (1/2)q
da cui pendenza=-1/2
Nel caso (iii) avremo che:
q=200-2p
pendenza=-1/2
(Il metodo più intuitivo è il secondo, ma ognuno può seguire il percorso che trova più semplice)
La pendenza della curva di offerta (positiva) si ottiene nello stesso modo ed è pari a 1/18. Una volta
disegnate le due rette sarà facile individuare l’equilibrio, in corrispondenza del punto (15;170).
Punto (2)
Per rispondere a questo punto basterà scrivere la nuova curva di offerta e poi procedere come al
punto (1). Se la funzione originaria è
q= 18p-100
ed ha pendenza pari a 1/18, potremo
riscrivere la nuova curva di offerta come
q = 9p – 100 che avrà pendenza pari a 1/9. Il
nuovo sistema da risolvere per trovare l’equilibrio di mercato prenderà in considerazione la nuova
funzione di offerta con la vecchia di domanda:
q = 9p – 100 e
q = 200 – 2p da cui (27,3;
145,5) come nuovo punto di equilibrio. La nuova rappresentazione grafica sarà:
Punto (3)
Il punto suggerisce una traslazione della curva di domanda. Traslare la curva di domanda significa
spostarla parallelamente rispetto a se stessa. Se in corrispondenza di ogni quantità i consumatori
sono disposti a pagare un prezzo aumentato di 50 rispetto a quello che pagano adesso in seguito al
cambiamento delle loro preferenze, allora avremo che, graficamente:
Per procedere alla soluzione algebrica dovremo invece modificare la curva di domanda imponendo
che la nuova variabile prezzo sia pari alla vecchia aumentata di 50:
p'= p+50
con
p=p' – 50
da cui q'= 200 – 2(p'-50) = 300 - 2p'
riscrivendo l’equazione in forma inversa osserviamo che la traslazione si traduce in una variazione
dell’intercetta verticale pari al valore di 50: p' = 150 -(1/2)q'
Il nuovo equilibrio sarà dunque ricercato tra le equazioni
cui (20;260).
La nuova rappresentazione grafica sarà:
q=300-2p e q=18p – 100
da
Punto (4)
Il punto suggerisce ancora una traslazione della curva di offerta. In questo caso però in
corrispondenza di ogni prezzo i consumatori sono disposti ad acquistare una quantità maggiore di
40 unità grazie all’aumento dei loro redditi.
Per procedere alla soluzione algebrica dovremo invece modificare la curva di domanda imponendo
che la nuova variabile quantità sia pari alla vecchia aumentata di 40:
q'= q + 40
q= q' – 40
da cui q' -40 = 200 – 2p'
q' = 240 - 2p'
La traslazione si traduce quindi in una variazione dell’intercetta orizzontale pari al valore di 40.
Il nuovo equilibrio sarà dunque (17; 206). La nuova rappresentazione grafica sarà:
Esercizio 2 (Domanda e Offerta)
Il mercato presenta una funzione di domanda inversa pari a:
pD = 80 – 2qD
e una funzione di offerta inversa pari a:
pS= 20 + 4qS
Si determini:
1) L’equilibrio del mercato;
2) L’equilibrio di mercato nel caso in cui in corrispondenza di ogni quantità i consumatori siano
disposti a pagare un prezzo maggiorato di 20 rispetto a quello che pagherebbero adesso mentre i
produttori sono disposti ad accettare un prezzo maggiorato di 50.
3) Quali fattori economici possono aver causato questi spostamenti delle curve?
Svolgimento
Punto (1)
Il punto non presenta difficoltà ulteriori rispetto al punto (1) dell’esercizio precedente. Si noti però
che in questo caso entrambe le funzioni sono espresse in forma inversa. La soluzione è (60; 10).
Mentre la rappresentazione grafica:
Punto (2)
In questo caso è necessario imporre due condizioni una sul prezzo di domanda e una su quello di
offerta:
pD' = pD + 20 da cui pD = pD' - 20
pS' = pS + 50 da cui pS = pS' - 50
Il sistema sarà allora:
pD' - 20 = 80 – 2qD
pS' – 50 = 20 + 4qS
→
→
pD'= 100 - 2qD
pS' = 70 + 4 qS
la cui soluzione è (90;5). Lo spostamento delle curve ha così determinato un aumento del prezzo di
equilibrio e una riduzione della quantità di equilibrio.
Punto 3
Lo shock positivo dal lato dell’offerta può essere causato da un aumento dei redditi. Quello
negativo dal lato dell’offerta può derivare da un aumento nei prezzi delle materie prime tale da
rendere più onerosa la produzione.
Esercizio 3 (Elasticità)
Il mercato presenta una funzione di domanda pari a:
pD = 40 - 3qD
e una funzione di offerta pari a:
pS = 30 + 2qS
Si determini:
1) L’equilibrio del mercato;
2) L’elasticità della domanda e dell’offerta nel punto di equilibrio;
3) Il punto della funzione di domanda nel quale l’elasticità è unitaria.
Svolgimento
Punto (1)
La soluzione del primo punto richiede di risolvere il sistema che metter in relazione le due funzioni
di domanda e offerta: p = 40 – 3p e p = 30 + 2q da cui il punto di equilibrio (34; 2).
Punto (2)
Per calcolare il valore dell’elasticità della domanda nel punto di equilibrio basta ricordarne la
definizione:
ε = (∆q/∆p).(p/q)
Indica la misura della sensibilità della quantità nei confronti di variazioni del prezzo in termini
relativi o percentuali. Nel nostro caso, con funzioni lineari, il rapporto incrementale (dp/dq)
coincide con l’inverso del coefficiente angolare della retta in questione (che è pari a -3). Per la
funzione di domanda avremo, in valore assoluto:
εD = (1/3)/(34/2) = 5,6
La funzione di domanda è sempre decrescente, quindi possiamo considerare l’elasticità in valore
assoluto. Nel caso dell’offerta avremo:
εS = (1/2)/(34/2) = 8,5
Punto (3)
Per trovare i valori in corrispondenza dei quali l’elasticità della domanda è unitaria, ritorniamo alla
definizione di elasticità e poniamo ε = 1:
εD = (∆q/∆p).(p/q)= (1/3)/(p/q) = 1
da cui
p = 3q
possiamo allora scrivere un sistema nel quale quest’ultima condizione si associa alla definizione di
curva di domanda:
p = 3q
p = 40 – 3p
da cui 3q = 40 – 3p e
p = 20 e q = 40/6
Valori in corrispondenza dei quali, la domanda presenta elasticità unitaria rispetto alle variazioni di
prezzo.
Esercizio 4
La curva di domanda di coca-cola durante la proiezione del film al cinema è
p = 12 − (1/20)q.
Al gestore del cinema viene consigliato di dotarsi di una quantità di coca-cola per la vendita
corrispondente al punto della curva di domanda ad elasticità rispetto al prezzo pari a -0,5. Qual è la
quantità di coca-cola offerta dal gestore e qual è il corrispondente prezzo di vendita?
Soluzione
Il gestore deve offrire la quantità q tale per cui l’elasticità della domanda al prezzo sia pari a -0,5.
L’elasticità della domanda al prezzo è data da:
ε = (∆q/∆p).(p/q)
La funzione di domanda è data, in questo caso, in forma inversa. Ai fini del calcolo del rapporto
incrementale nella formula dell’elasticità si hanno, quindi, due scelte: la prima consiste
nell’esplicitare la variabile q dalla funzione di domanda; la seconda, invece, consiste nel ricordare
che
((∆q/∆p)= 1/(∆p/∆q)
Con la prima scelta si ottiene
q=240-20p
e
(∆q/∆p)= -20
Adottando la seconda scelta, invece, si ha: p= 12-1/20q con
(∆p/∆q)= -1/20
L’elasticità è quindi ε = −20 p/q
e nel caso in esame deve essere
-0,5=-20(p/q)
A questo punto si inserisce l’espressione della quantità domandata (del prezzo) in funzione del
prezzo (della quantità domandata) all’interno dell’equazione dell’elasticità-0,5=-20(p/q)
da
cui
-0,5= -20 (p/240 – 20p) e si risolve in funzione di p. Così facendo si ottengono i punti p*= 4
e q*= 160.
Esercizio 5
Dato che uova e pancetta sono spesso acquistate insieme, sono beni complementari. Con l’aiuto dei
grafici spiegate i seguenti fatti:
1) Osserviamo che sia il prezzo di equilibrio delle uova che la quantità di equilibrio della pancetta
sono aumentati. Da cosa potrebbe dipendere questa dinamica? Da una caduta nel prezzo del
mangime per polli o da una caduta del prezzo di quello per i maiali?
2) Supponiamo invece che il prezzo di equilibrio della pancetta aumenti mentre la quantità di
equilibrio delle uova diminuisca. Questo dipenderà Da un aumento nel prezzo del mangime per
polli o da un aumento del prezzo di quello per i maiali?
Svolgimento
Punto (1)
Dato che i beni sono complementari, se aumenta la domanda di uova aumenta anche quella di
pancetta. Il fatto che il prezzo del mangime per polli diminuisca implica che diminuisca il costo di
un input del processo produttivo delle uova. Dunque, la curva di offerta delle uova si sposta in
basso: la quantità di equilibrio delle uova aumenta e il loro prezzo unitario diminuisce. In questo
specifico caso osserveremmo un aumento del consumo di bacon e una diminuzione nel prezzo delle
uova. Non ci troviamo dunque in corrispondenza della situazione descritta dall’esercizio. Se il
prezzo del mangime per maiali fosse diminuito la curva di offerta sarebbe traslata verso il basso. In
questo caso il prezzo del bacon sarebbe diminuito e la quantità scambiata aumentata.
Conseguentemente sarebbe aumentata anche la domanda di uova e il loro prezzo unitario. Questo è
quindi il caso dell’esercizio, che illustriamo attraverso i seguenti grafici.
Punto (2)
Se il prezzo del mangime per i polli aumenta, la curva di offerta di uova si sposta in alto: la quantità
di equilibrio di uova diminuisce mentre il loro prezzo aumenta. Conseguentemente, diminuirà la
domanda di bacon e il suo prezzo. L’aumento del prezzo del mangime non spiega dunque i fatti
descritti.
Al contrario, tali fatti sono spiegati dall’aumento del prezzo del mangime per maiali. In questo caso
infatti si ridurrà l’offerta di bacon e aumenterà il suo prezzo di equilibrio. Ciò ridurrà a sua volta la
domanda e il prezzo delle uova.
Esercizio 6
Svolgimento
Punto 1
Procediamo graficamente e analiticamente cercando l’equilibrio in questo mercato che è dato dalla
combinazione di q=2 e p=12. La variazione che porta a q=1 e p=17 ci mostra uno shock che
colpisce sia il lato dell’offerta che della domanda. La risposta esatta è quindi la a).
Punto 2
Per ottenere le nuove funzioni è sufficiente sostituire il nuovo valore della quantità (q=1) nelle
funzioni di domanda o offerta. La risposta esatta è la b).
p= 17; q= 1
p=12; q=2 primo punto di equilibrio