Esercitazione 1

Microeconomia, Esercitazione 1 (23/02/2017)
Domanda e Offerta - Elasticità
Dott. ssa Sabrina Pedrini
Domande a risposta multipla
1) Siamo di fronte a un aumento (ossia uno spostamento verso destra) dell’offerta se:
a) in corrispondenza di ogni livello di prezzo il complesso dei produttori è disposto a vendere
una minor quantità del bene;
b) in corrispondenza di ogni livello di prezzo il complesso dei produttori è disposto a
vendere una maggior quantità del bene;
c) in corrispondenza di ogni quantità il complesso dei produttori è disposto ad accettare un
maggior prezzo unitario per il bene;
d) cambia l’inclinazione della curva di offerta.
2) Gli spostamenti della curva di domanda, quando tutti gli altri fattori rimangono
costanti, portano a:
a) una diminuzione del prezzo di equilibrio del mercato, se lo spostamento è dovuto a un
aumento della domanda.
b) un aumento del prezzo di equilibrio del mercato, se lo spostamento è dovuto a una
diminuzione della domanda.
c) un aumento del prezzo di equilibrio del mercato, se lo spostamento è dovuto a un
aumento della domanda.
d) nessuna variazione del prezzo di equilibrio del mercato, poiché i venditori basano i prezzi sui
costi dei fattori di produzione e non sul livello della domanda.
3) L'elasticità incrociata della domanda del bene x al prezzo del bene y:
a) è il rapporto fra la variazione della domanda del bene y e la variazione del prezzo del bene
y;
b) è la variazione percentuale del prezzo del bene x dovuta all'aumento della domanda per y;
c) è il rapporto fra la variazione percentuale della domanda di x e la variazione
percentuale del prezzo di y;
d) e il reciproco dell'elasticità congiunta dei beni x e y .
5) L’elasticità della domanda rispetto al reddito:
a) misura la sensibilità del reddito alla quantità domandata e si calcola utilizzando l’equazione
(ΔR/R)/(ΔQ/Q), o (Q/R) • (ΔR/ΔQ).
b) misura la sensibilità del prezzo al reddito (ΔP/P)/(ΔR/R), o (R/P) • (ΔP/ΔR).
c) misura la sensibilità della quantità domandata al reddito e si calcola utilizzando l’equazione
(ΔR/R)/(ΔQ/Q), o (Q/R) • (ΔR/ΔQ).
d) misura la sensibilità della quantità domandata al reddito e si calcola utilizzando
l’equazione (ΔQ/Q)/(ΔR/R), o (R/Q) • (ΔQ/ΔR).
Esercizio 1 (Domanda e Offerta)
Il mercato presenta una funzione di domanda pari a:
qD= 200 - 2pD
e una funzione di offerta pari a:
qO= 18pO - 100
Si determini:
1) L’equilibrio del mercato;
2) L’equilibrio di mercato nel caso in cui i gusti dei consumatori cambino in modo tale per cui siano
disposti a pagare un prezzo maggiore di 50 per ogni possibile livello della quantità del bene a
disposizione.
3) L’equilibrio di mercato nel caso in cui un aumento del reddito medio dei consumatori faccia sì
che siano disposti ad acquistare una quantità maggiore di 40 unità per ogni possibile livello di
prezzo.
Svolgimento
Punto (1)
Il mercato di uno specifico bene è in equilibrio quando, in corrispondenza di un determinato prezzo,
la quantità domandata e quella offerta coincidono.
Diremo quindi che il prezzo è di equilibrio quando permette di eguagliare quantità domandata e
offerta.
Nel nostro caso le due funzioni che rappresentano la regola di comportamento di consumatori e
produttori - ovvero la funzione di domanda e quella di offerta - sono entrambe espresse come
quantità in funzione del prezzo; in altre parole, si tratta di funzioni espresse in forma diretta. In
questo caso dunque sarà più comodo per noi imporre qD = qO:
200 – 2p=18p – 100 da cui 330 = 20p
da cui p*= 300/20= 15
dove l’apice dei prezzi è stato rimosso proprio perché stiamo ipotizzando che le quantità si
eguaglino in corrispondenza dello stesso prezzo (otterremo un quantità di equilibrio e un prezzo di
equilibrio).
Da tale condizione, che porta ad ottenere un’equazione in un’unica variabile, arriviamo ad una
soluzione per il prezzo p* dove l’asterisco indica il valore di equilibrio. Trovato il prezzo di
equilibrio possiamo sostituirlo in una a scelta delle funzioni di domanda e offerta per trovare la
quantità di equilibrio. Sostituiamolo, ad esempio, nella funzione di offerta:
q*= 18p – 100 = 18(15) – 100= 270 – 100 = 170
Verificate che sostituendo il prezzo di equilibrio nella funzione di domanda ottenete la stessa
quantità (il procedimento di risoluzione del problema che abbiamo seguito è quello di un sistema in
due equazioni lineari e due incognite).
Passiamo adesso all’analisi grafica dell’equilibrio di mercato. Il primo passo da compiere è quello
di rappresentare le due funzioni nello spazio cartesiano. La rappresentazione usuale prevede che la
variabile prezzo sia sull’asse delle ordinate mentre la variabile quantità su quello delle ascisse (in
altre parole, in microeconomia si tracceranno implicitamente sempre curve di domanda e di offerta
inverse).
Per disegnare le due curve è necessario in primo luogo individuarne le intercette sui due assi.
Possiamo trovare l’intercetta sull’asse verticale (delle ordinate) ponendo come condizione q=0
mentre quella sull’asse orizzontale ponendo come condizione che p=0. In questo caso, avremo che,
per la curva di domanda q = 200 - 2p, l’intercetta verticale sarà (0;100) mentre quella orizzontale
(200;0). Per la curva di offerta q = 18p – 100 avremo intercetta orizzontale pari a (-100;0) e
verticale (0;5,55).
Per individuare la pendenza sul grafico della curva di domanda (ossia in realtà la pendenza della
curva di domanda in forma inversa) è possibile procedere in tre modi:
i) calcolare il rapporto tra il valore dell’intercetta sull’asse delle ordinate e quello
dell’intercetta sull’asse delle ascisse;
ii) riscrivere la curva in forma inversa [p=f(q)] ed osservare il coefficiente angolare;
iii) osservare il coefficiente dell’equazione della curva espressa in forma diretta e calcolarne
l’inverso.
Vediamo che otterremo lo stesso risultato in tutti e tre i casi. Nel caso (i) avremo che:
pendenza=-100/200= -1/2
Nel caso (ii) avremo che:
da q = 200 – 2p si ottiene facilmente che 2p = 200 – q, ossia p = 100 – (1/2)q, da cui si evince una
pendenza pari a -1/2.
Nel caso (iii) avremo che:
q=200-2p. Pendenza della curva di domanda: -2; pendenza della curva di domanda inversa= - ½.
(Il metodo più intuitivo è il secondo, ma ognuno può seguire il percorso che trova più semplice)
La pendenza della curva di offerta (positiva) si ottiene nello stesso modo ed è pari a 1/18. Una volta
disegnate le due rette sarà facile individuare l’equilibrio, in corrispondenza del punto (15;170).
Punto (2)
Il punto suggerisce uno spostamento (o traslazione) della curva di domanda. Spostare (traslare) la
curva di domanda significa spostarla parallelamente rispetto a se stessa. Se in corrispondenza di
ogni quantità i consumatori sono disposti a pagare un prezzo aumentato di 50 rispetto a quello che
pagano adesso in seguito al cambiamento delle loro preferenze, allora avremo che, graficamente:
Per procedere alla soluzione algebrica dovremo invece modificare la curva di domanda inversa
imponendo che la nuova variabile prezzo sia pari alla vecchia aumentata di 50:
p'= p+50, ossia p’= [p = 100 – (1/2)q]+50. In questo caso, quindi, lo spostamento della domanda
inversa si traduce in una variazione dell’intercetta verticale pari al valore di 50: p' = 150 -(1/2)q, da
cui deriva una curva di domanda diretta pari a q=300-2p. Il nuovo equilibrio sarà dunque ricercato
tra le equazioni q=300-2p e q=18p-100, ed è uguale a (p*=20;q*=260).
La nuova rappresentazione grafica sarà:
Punto (3)
Il punto suggerisce ancora una traslazione della curva di domanda. In questo caso però in
corrispondenza di ogni prezzo i consumatori sono disposti ad acquistare una quantità maggiore di
40 unità grazie all’aumento dei loro redditi.
Per procedere alla soluzione algebrica dovremo allora modificare la curva di domanda diretta (e non
inversa) imponendo che la nuova variabile quantità sia pari alla vecchia aumentata di 40:
q'= q + 40 da cui q' = 200 – 2p'+40, ossia q' = 240 - 2p'
La traslazione si traduce quindi in una variazione dell’intercetta orizzontale pari al valore di 40.
Il nuovo equilibrio sarà dunque (17; 206). La nuova rappresentazione grafica sarà:
Esercizio 2 (Elasticità)
Il mercato presenta una funzione di domanda (inversa) pari a: pD = 40 - 3qD
e una funzione di offerta (inversa) pari a: pO = 30 + 2qO
Si determini:
1) L’equilibrio del mercato;
2) L’elasticità della domanda e dell’offerta nel punto di equilibrio;
3) Il punto della funzione di domanda nel quale l’elasticità è unitaria.
Svolgimento
Punto (1)
La soluzione del primo punto richiede di risolvere il sistema di equazioni formato dalle due
funzioni di domanda e offerta inversa: p = 40 – 3q e p = 30 + 2q. In questo caso si è alla ricerca di
quella quantità tale per cui il prezzo pagato dai consumatori è uguale al prezzo ottenuto dai
venditori. Uguagliando le due funzioni si ottiene quindi prima la quantità e poi il prezzo di
equilibrio, ossia (q*=2, p*=34).
Punto (2)
Per calcolare il valore dell’elasticità della domanda nel punto di equilibrio basta ricordarne la
definizione:
ε = -(∆q/∆p).(p/q)
Essa misura, in termini percentuali, la sensibilità (la reattività) della quantità domandata rispetto ad
una variazione dell’1% del prezzo. Nel nostro caso, con funzioni lineari, il rapporto incrementale
(dq/dp) rappresenta il coefficiente angolare della funzione di domanda diretta (e dunque è pari
all’inverso del coefficiente angolare della curva di domanda inversa, rappresentata dalla retta D
grafico, pari a -3). Per la domanda avremo quindi, in valore assoluto:
εD =- (-1/3)/(34/2) = 5,66
Nel caso dell’offerta avremo:
εO = (1/2)/(34/2) = 8,5
Punto (3)
Per trovare i valori in corrispondenza dei quali l’elasticità della domanda è unitaria, ritorniamo alla
definizione di elasticità e poniamo ε = 1:
εD = -(∆q/∆p).(p/q)= -(-1/3)/(p/q) = 1
da cui
p = 3q
possiamo allora scrivere un sistema nel quale quest’ultima condizione si associa alla definizione di
curva di domanda:
p = 3q
p = 40 – 3p
da cui 3q = 40 – 3q e
p = 20 e q = 40/6
Esercizio 3
La curva di domanda di coca-cola durante la proiezione del film al cinema è p = 12 − (1/20)q. Al
gestore del cinema viene consigliato di dotarsi di una quantità di coca-cola per la vendita
corrispondente al punto della curva di domanda ad elasticità rispetto al prezzo pari a -0,5. Qual è la
quantità di coca-cola offerta dal gestore e qual è il corrispondente prezzo di vendita?
Soluzione
Il gestore deve offrire una quantità q tale per cui l’elasticità della domanda al prezzo sia pari a -0,5.
L’elasticità della domanda al prezzo è data da (considerando il suo valore negativo originario):
εD = ∆q/∆p).(p/q)
Inoltre, si noti che la funzione di domanda è stata data, in questo caso, in forma inversa. Ai fini del
calcolo del rapporto incrementale nella formula dell’elasticità si hanno, quindi, due scelte: la prima
consiste nell’esplicitare la variabile q dalla funzione di domanda; la seconda, invece, consiste nel
ricordare che
(∆q/∆p)= 1/(∆p/∆q)
Con la prima scelta si ottiene
q=240-20p
e (∆q/∆p)= -20
Adottando la seconda scelta, invece, si ha: p= 12-1/20q con (∆p/∆q)= -1/20
L’elasticità è quindi εD = −20 p/q
e nel caso in esame deve essere - 0,5= - 20(p/q)
A questo punto si inserisce l’espressione della quantità domandata (o del prezzo) in funzione del
prezzo (o della quantità domandata) all’interno dell’equazione dell’elasticità (a seconda dei casi, al
denominatore o al numeratore) -0,5=-20(p/q), da cui (seguendo la prima via) -0,5= -20 (p/240 –
20p) e tale semplice equazione di una variabile si risolve facilmente in funzione di p. Così facendo
si ottengono i punti p*= 4 e q*= 160.
Esercizio 4
Dato che uova e pancetta sono spesso acquistate insieme, sono considerati come beni
complementari. Con l’aiuto dei grafici spiegate i seguenti fatti:
1) Osserviamo che sia il prezzo di equilibrio delle uova che la quantità di equilibrio della pancetta
sono aumentati. Da cosa potrebbe dipendere questa dinamica? Da una caduta nel prezzo del
mangime per polli o da una caduta del prezzo di quello per i maiali?
2) Supponiamo invece che il prezzo di equilibrio della pancetta aumenti mentre la quantità di
equilibrio delle uova diminuisca. Questo dipenderà da un aumento nel prezzo del mangime per
polli o da un aumento del prezzo di quello per i maiali?
Svolgimento
Punto (1)
Dato che i beni sono complementari, se aumenta il prezzo delle uova diminuisce quello della
pancetta. Il fatto che il prezzo del mangime per polli diminuisca implica che diminuisca il costo di
un input all'interno del processo di produzione delle uova. Dunque, la curva di offerta delle uova si
sposta in basso a destra: la quantità di equilibrio sul mercato delle uova aumenta e il loro prezzo
unitario diminuisce. In questo specifico caso osserveremo un aumento del consumo di pancetta e
una diminuzione nel prezzo delle uova. Non ci troviamo dunque in corrispondenza della situazione
descritta dall’esercizio. Se il prezzo del mangime per maiali fosse diminuito la curva di offerta
sarebbe traslata verso il basso. In questo caso il prezzo della pancetta sarebbe diminuito e la
quantità scambiata aumentata. Conseguentemente sarebbe aumentata anche la domanda di uova e il
loro prezzo. Questo è quindi il caso dell’esercizio, che illustriamo attraverso i seguenti grafici (dove
S indica la funzione di offerta).
Punto (2)
Se il prezzo del mangime per i polli aumenta, la curva di offerta di uova si sposta in alto: la quantità
di equilibrio di uova diminuisce mentre il loro prezzo aumenta. Conseguentemente, diminuirà la
domanda di bacon e il suo prezzo. L’aumento del prezzo del mangime non spiega dunque i fatti
descritti.
Al contrario, tali fatti sono spiegati dall’aumento del prezzo del mangime per maiali. In questo caso
infatti si ridurrà l’offerta di bacon e aumenterà il suo prezzo di equilibrio. Ciò ridurrà a sua volta la
domanda e il prezzo delle uova.