Note sulla relazione tra pendenza della funzione di domanda e

M.Balconi e R.Fontana, Dispense di Economia:
4) Note sull’elasticità della domanda
Note sulla relazione tra pendenza della funzione di domanda
e valore dell’elasticità puntuale
X = f(P) è la funzione di domanda, che indica come variano le quantità domandate al variare del
prezzo. L’elasticità della domanda è il rapporto tra la variazione percentuale della quantità
domandata e la variazione percentuale del prezzo
∆X
∆X P
*
ε = X =
∆P
∆P X
P
Il valore dell’elasticità è generalmente negativo.
(1)
In termini infinitesimali l’elasticità è definita come
ε=
dX P
*
dP X
.
Per funzione inversa di domanda si intende un’espressione del tipo: P = f(X). Quando questa
espressione è quella di una retta si ha P = a – bX dove – b è l’inclinazione costante, ovvero
dP
dX
Partendo dall’espressione della funzione inversa di domanda lineare è possibile analizzare la
relazione tra elasticità e pendenza della curva di domanda ed evidenziare alcuni casi particolari di
elasticità.
Abbiamo dalla (1) che
dP X
X 1
=–b
=
dX P
P ε
–b =
Mentre la pendenza della curva inversa di domanda lineare è costante, come abbiamo visto sopra, in
1
X
ogni punto della curva varia il rapporto
. Quindi varia in ogni punto e ovviamente varia anche
P
ε
ε, in quanto
1 P
ε =–
b X
In generale quando si parla del valore dell’elasticità della domanda si fa riferimento al valore
assoluto dell’elasticità cioè a:
1 P
.
ε =
b X
1
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4) Note sull’elasticità della domanda
P
ε =∞
a
B
ε =1
ε =0
A
X
a/b
Si noti come:
--In corrispondenza dell’intercetta verticale B = (X;P) = (0;a) si ha
P
X =0 ⇒
ε = ∞
=∞ ⇒
X
a 
--In corrispondenza dell’intercetta orizzontale A =  ;0  si ha
b 
P
P=0 ⇒
= 0 ⇒ ε =0
X
 a a
--In corrispondenza del punto medio M =  ;  si ha
 2b 2 
1  a 2b 
ε =  *  =1
b2 a 
Esistono alcuni beni la cui elasticità della domanda è particolare:
--CASO DI DOMANDA VERTICALE (farmaci)
In questo caso, dal momento che dX = 0, la pendenza è infinita ⇒
ε =
dX P
*
dP X
=
1 P
*
∞ X
dP
= ∞ e perciò si avrà:
dX
=0
Qualunque variazione di prezzo non ha effetti sulla quantità domandata.
2
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4) Note sull’elasticità della domanda
--CASO DI DOMANDA ORIZZONTALE (beni con perfetti sostituti)
dP
In questo caso, la pendenza è nulla
= 0 e perciò si avrà:
dX
dX P
1 P
*
=
* =∞
ε =
dP X
0 X
Piccolissime variazioni di prezzo determinano variazioni enormi della quantità domandata del bene.
CURVA DI DOMANDA AD ELASTICITA’ COSTANTE
dX P
Dato ε =
*
, faccio l’ipotesi che ε sia costante. Avrò:
dP X
dP dX
ε
=
X
P
Prendo l’integrale di ambo i membri:
ε ln
P
X
= ln
P0
X0
P
ln 
 P0
P

 P0
ε

X
 = ln
X0

ε

X
 =
X0

X
definisco a = ε0
P0
aP
ε
=X
(2)
Tale espressione rappresenta una curva di domanda ad elasticità costante.
--CASO DI DOMANDA AD IPERBOLE EQUILATERA
In questo caso, la curva di domanda è X *P = a,
dove il prodotto X*P corrisponde al ricavo. Quindi avremo:
−1
a/P = X
⇒ aP =X
Si tratta di un caso speciale della (2) in cui ε = − 1 in ogni punto. Con elasticità unitaria infatti,
per ogni variazione di prezzo si ha una variazione compensativa delle quantità domandate e
l’ammontare della spesa totale non varia.
P
X
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