R. Capone Analisi Matematica Campo di esistenza delle funzioni reali di una variabile reale FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE SCHEMA PER LA RICERCA DEL CAMPO DI ESISTENZA Funzione Campo di esistenza Funzioni razionali intere: R Funzioni razionali fratte: con polinomi Funzioni irrazionali: Se n è pari: √ Se n è dispari: R Funzioni logaritmiche (con base a costante): Funzioni logaritmiche (con base a non costante): { Funzioni esponenziali (con base a costante) Il campo di esistenza coincide con quello di f(x) Funzioni esponenziali (con base a non costante) { Funzioni potenza: Funzioni goniometriche intero positivo intero negativo razionale irrazionale positivo } Coincide con il C.E. di f(x) Coincide con il C.E. delle funzioni irrazionali R Funzioni goniometriche inverse R R 1 R. Capone Analisi Matematica Campo di esistenza delle funzioni reali di una variabile reale Stabilisci se ciascuna delle seguenti funzioni è iniettiva, suriettiva o biettiva 1 2 3 4 5 6 7 8 √ √ 9 10 Stabilisci se ciascuna delle seguenti funzioni è invertibile ed eventualmente determina l’equazione inversa 1 2 3 log 11 12 13 √ 4 14 5 15 6 16 √ √ 7 8 9 10 17 √ 18 19 20 Ciascuno dei seguenti grafici rappresenta una funzione funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva. 2 . Indica per ognuno se si tratta di una R. Capone Analisi Matematica Campo di esistenza delle funzioni reali di una variabile reale Date le seguenti funzioni f e g, determina e : 1 f x 2 x 2 1 ; g x x 1 . f g x 2 x 3; g f x 2 x 2 2 2 f x x 2 ; g x 2x2 2 3 f x cos 3x ; g x 2 x 1 . f g x 2 x 2 4; g f x 2 x 6 f g x cos 6 x 3 ; g f x 2 cos 3x 1 4 f x sen x ; g x 2 x 7 . f g x sen 2 x 7 ; g f x 2sen x 7 5 f x 3x ; g x 6 f x x 1 ; g ( x) x ln x . 2 ln x 2 . x2 ln 3x 2 f g x 3ln x 2 ; g f x 2 x 3x f g x x ln x 12 ; g f x x 12 2ln x 1 Data la funzione y f x rappresentata nel grafico della figura sotto, disegna i grafici delle funzioni y f x , y f x , y f x 1 , y f x . Ricerca del Campo di esistenza Determina il campo di esistenza delle seguenti funzioni algebriche 1 2 3 4 3 √ √ ] [ R. Capone Analisi Matematica 5 Campo di esistenza delle funzioni reali di una variabile reale ] √ [ ] √ [ [ [ √ 6 7 8 9 √| 10 √ | | √ √ 11 12 13 | √ √ √ 14 √ 15 16 √ √ √ √ 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 4 | | √ √ √ √| | 2 5x x 3x 2 x 3 2 3x 2 y 3 2 x x 4x 4 x5 2 y 2x 3 y y y 2 x2 3 3x 2 3x 4 | 2 x | 2 x 1 2x 3 | 3 x | 3 x 1 x 3 y 2 2x x 1 2x y x2 9 5x y 2 3x 2 x y x 1 x 3 5 x 2 x 1 3 x 2 2 x 3 4 x 3 x 3 3 x 2 x 2 1 x 1 x 2 x 3 x 3 x0 x 2 3 ] √ [ ]√ [ R. Capone 27 Analisi Matematica Campo di esistenza delle funzioni reali di una variabile reale x 1 y x 28 2 x2 x y x2 x 3 x3 29 y 3x 2 x x 1 x0 2 2 3 30 √ Determina il campo di esistenza delle seguenti funzioni trascendenti contenenti funzioni esponenziali e/o logaritmiche 1 √ 2 3 4 5 R √l √ 6 √ 7 8 √ 9 10 11 √ ( ) log √ √ log √ 12 log log | | ( | 13 ) | 14 √ 15 ( ) 16 √ 17 18 √ √ 19 √log 20 log log log 21 log log 22 5 log log log log ] log log log [ log R. Capone Analisi Matematica 23 log 24 log Campo di esistenza delle funzioni reali di una variabile reale [ √ 25 √ √ ( ) 26 √ ( ) log 27 √ ( ) o 28 log log 29 log log 30 √ √ Determina il campo di esistenza delle seguenti funzioni di vario tipo 1 √ 2 √ √ 3 log 4 √ log √ 5 √ 6 √ √ 7 8 9 + √log 10 11 √ 12 6 √ √ ] R. Capone 13 Analisi Matematica √ 14 15 ( ) √ 16 √ ( ) 17 √ √ 18 ( ) ( ) 19 √ 20 log | 21 log | | | 22 √ 23 24 | log | | log | | | | | | | 25 | | 26 27 log | 28 log 29 log | 30 log Ulteriori esercizi 1 2 √ 7 | | | | | | | | | | | | Campo di esistenza delle funzioni reali di una variabile reale R. Capone Analisi Matematica 3 √ 4 √ Campo di esistenza delle funzioni reali di una variabile reale 5 √ 6 ( | √ √ ) √ | | | 7 √ √ 8 √ 9 √ 10 log | √ log | [ 11 √ 12 √ ] √ √ [ | [ [ | [ 13 [ ( [ [ [ ) 14 √ ( [ ) √ √ [ 15 √ | | 16 17 18 19 20 21 22 √ √ | | { } √log | | √ | √ √ ] 23 √ 24 25 8 R | √ ( ) √ [ [√ [ R. Capone Analisi Matematica 26 √log 27 log 28 √ 29 √ log | Campo di esistenza delle funzioni reali di una variabile reale √ log | ] [ ] [ √ 30 √ 31 log (√ √ ) ] [ 32 33 √ √ 34 √log 35 √ 36 ] √ 37 38 √ √ [ √ 39 √ | | 40 √ 41 log 42 log 43 log 44 log 45 √ log √ ( ) BIBLIOGRAFIA L. Sasso - “Nuova matematica a colori” – Petrini D’Apice-Manzo – “Verso l’esame di matematica” – CUES 9 [ [ R. Capone Analisi Matematica Campo di esistenza delle funzioni reali di una variabile reale Bergamini-Trifone-Barozzi “Matematica.blu.2.0” – Zanichelli Renato Fiorenza – Esercitazioni di analisi matematica vol.1 – Liguori editore 10