Ulteriori esercizi proposti - Dipartimento di Matematica

ESERCITAZIONE DI MATEMATICA 1
Esercizio 1 Calcolare i seguenti limiti
µ
¶
1
1
(1) lim
−
.
x→1 log(x)
x−1
log(x − π)
(2) lim+
.
tan( x2 )
x→π
(3) lim (sin(x))tan(x) .
x→0
x3 − sin(x2 ) tan(x)
.
x→0
sin(x5 )
(5) lim+ (tan(x) log(x)).
(4) lim
x→0
x2 − 3x + 2
.
x→2 x2 + x − 6
(6) lim
Esercizio 2 Scrivere la formula di MacLaurin per la funzione f (x) = sin(x2 ) arctan(x)
fino al sesto ordine.
Esercizio 3 Studiare le seguenti funzioni
|x2 − x|
(1) f (x) =
.
x+1
(2) f (x) = x3 log(x).
1
(3) f (x) = (x3 − x2 ) 3 .
e−x
(4) f (x) =
.
log(x)
r
x(x − 2)
(5) f (x) =
.
x2 − 1
x3 + 2x
.
(6) f (x) = 2
x −4
2
(7) f (x) = |x|e−x .
(8) f (x) = sin(x)(1 − sin(x)).
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