I S T I T U T O D I I S T R U Z I O N E S U P E R I O R E
“ C O N C E T T O M A R C H E S I ”
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE 2B
Liceo Classico
a.s. 2015/2016
prof. ssa Emanuela Menossi
TESTI:
ALGEBRA
A1 : N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi, I. Fragni– Lineamenti . Math azzurro. Base matematica –
Algebra – vol. 1 – Ed. Ghisetti e Corvi
A2 : N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi, I. Fragni – Lineamenti . Math azzurro. Base matematica –
Algebra – vol. 2 – Ed. Ghisetti e Corvi
GEOMETRIA
G : N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi – Lineamenti . Math azzurro. Base matematica – Geometria nel
piano euclideo - Ed. Ghisetti e Corvi
E’ sempre stata attribuita grande attenzione alla ricaduta storica, specie sulla storia del pensiero, della
disciplina, per cui si raccomanda anche l’utile lettura dei brani di “Matematica nella storia”
ALGEBRA
N.B.: tutti i riferimenti relativi a pagine sono dai testi A1 – A2
MODULO 1 - Raccordo – recupero – consolidamento di contenuti introdotti alla fine della 1^ Liceo:
Sistemi di primo grado. A1 (cap.14)
Sistemi di due equazioni in due incognite, definizioni e grado. Sistemi lineari con teorema sulla relazione
tra coefficienti delle incognite e soluzioni (pag. 402, senza dim.). Interpretazione grafica dei sistemi di
primo grado e delle loro soluzioni. Metodi di soluzione: sostituzione, confronto, addizione, Cramer.
Applicazione alla soluzione di sistemi numerici interi e fratti, a due e a tre incognite. Problemi di primo
grado.
MODULO 2 – Disequazioni lineari numeriche - Scomposizioni. A1 (cap.15, 16)
Quesiti da cui nasce l’impiego di disequazioni. Principi di equivalenza e disequazioni risolubili con essi.
Scomposizione in fattori di un polinomio. Raccoglimenti a fattor totale e parziale, scomposizione co
prodotti notevoli, differenza di due quadrati, somma e differenza di due cubi, trinomio notevole, MCD e
mcm di polinomi.
MODULO 3 – Frazioni algebriche A2 (cap. 1,cap. 2, cap. 3, cap. 4)
U. D. 1 – Frazioni algebriche
Frazioni algebriche: definizioni, condizioni di esistenza, proprietà invariantiva, semplificazioni, riduzione
allo stesso denominatore. Operazioni con frazioni algebriche: somma, prodotto, reciproco, quoziente,
potenza.
U. D. 2 – Equazioni e disequazioni frazionarie
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“ C O N C E T T O M A R C H E S I ”
Dominio di un’equazione e terzo principio di equivalenza. Soluzione di un’equazione numerica
frazionaria. Esempi di equazioni letterali fratte applicate a formule scientifiche e tecniche ( §6 solo pagg.
54, 55, 56). Sistemi di disequazioni, soluzione di disequazioni frazionarie con la regola dei segni.
U. D. 3 – Divisione tra polinomi.
Definizioni. Algoritmo per la determinazione di quoziente e resto. Scomposizione di un polinomio con
teorema e regola di Ruffini.
MODULO 4 – Radicali. A2 (cap. 5, cap.6 )
Radicali quadratici e cubici. Radicali di indice pari e di indice dispari. Condizioni di esistenza. Prima e
seconda proprietà fondamentale dei radicali. Proprietà invariantiva e sue conseguenze. Semplificazione
di radicali. Riduzione di radicali allo stesso indice. Operazioni con i radicali aritmetici. Trasporto di un
fattore dentro e fuori radice. Radicali simili. Potenza e radice di un radicale. Espressioni con i radicali.
Razionalizzazione di una frazione con un radicale quadratico, un radicale con indice qualunque, somma
e differenza di due radicali quadratici.
Potenze con esponente reale.
MODULO 5– Piano cartesiano e retta. A2 (cap. 7, cap. 8)
U. D. 1 - Piano cartesiano e funzioni
Piano cartesiano. Coordinate di un punto. Formula della distanza tra due punti, sia su una parallela ad
un asse sia in posizione qualsiasi, con dim.
Formula del punto medio di un segmento, con dim. Equazione di un luogo geometrico, sia in forma
implicita che in forma esplicita; equazione dell’asse di un segmento. Intersezioni tra curve.
U. D. 2 – La retta
Equazione di una retta passante per l’origine, compresi gli assi cartesiani. Significato del coefficiente
angolare. Forma esplicita e forma implicita della retta in posizione generica. Solo formule per: rette
parallele, rette perpendicolari, retta passante per un punto, per due punti, distanza punto-retta.
GEOMETRIA
N.B.: tutti i riferimenti relativi a pagine sono dal testo G
Tutte le dimostrazioni non esplicitamente indicate non sono obbligatorie.
Agli allievi è stato consegnato in fotocopia, prima della prova Invalsi, un riepilogo generale di geometria
euclidea.
MODULO 1 –Triangoli
Primo teorema dell’angolo esterno. Secondo criterio di congruenza generalizzato. Disuguaglianze tra gli
elementi dei triangoli: tra gli elementi di un triangolo e di due triangoli, disuguaglianza triangolare.
MODULO 2 – Perpendicolarità e parallelismo
Criteri di perpendicolarità. Perpendicolare ad una retta passante per un punto dato. Proiezioni ortogonali
e distanza punto-retta. Mediane, bisettrici, altezze e assi di un triangolo. Congruenza, con relativo
criterio, dei triangoli rettangoli.
Rette parallele tagliate da una trasversale e criteri di parallelismo. Teoremi sul parallelismo. Somma
degli angoli dei poligoni. Postulato delle parallele di Euclide e sua importanza nella storia della
matematica; geometrie non euclidee.
MODULO 3 – Figure geometriche.
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Parallelogrammi, parallelogrammi notevoli, trapezi: definizioni, classificazione e proprietà. Teorema del
fascio di parallele pag. 127.
Poligoni inscritti e circoscritti, punti notevoli dei triangoli. Teoremi di Talete e concetto di similitudine,
teoremi di Euclide e Pitagora.
LA DOCENTE
PROF.A EMANUELA MENOSSI
Padova, 6 giugno 2016
