2bc-matematica

I S T I T U T O D I I S T R U Z I O N E S U P E R I O R E
“ C O N C E T T O M A R C H E S I ”
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE 2B
Liceo Classico
a.s. 2014/15
prof. ssa Emanuela Menossi
TESTI:
ALGEBRA
A1 : N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi, I. Fragni– Lineamenti . Math azzurro. Base matematica –
Algebra – vol. 1 – Ed. Ghisetti e Corvi
A2 : N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi, I. Fragni – Lineamenti . Math azzurro. Base matematica –
Algebra – vol. 2 – Ed. Ghisetti e Corvi
GEOMETRIA
G : N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi – Lineamenti . Math azzurro. Base matematica – Geometria nel
piano euclideo - Ed. Ghisetti e Corvi
E’ sempre stata attribuita grande attenzione alla ricaduta storica, specie sulla storia del pensiero, della
disciplina, per cui si raccomanda anche l’utile lettura dei brani di “Matematica nella storia”
ALGEBRA
N.B.: tutti i riferimenti relativi a pagine sono dai testi A1 – A2
MODULO 1 - Raccordo – recupero – consolidamento di contenuti introdotti alla fine della 1^ Liceo:
Sistemi di primo grado. A1 (cap.14)
Sistemi di due equazioni in due incognite, definizioni e grado. Sistemi lineari con teorema sulla relazione
tra coefficienti delle incognite e soluzioni (pag. 402, senza dim.). Metodi di soluzione: sostituzione,
confronto, addizione, Cramer. Applicazione alla soluzione di sistemi numerici interi e fratti, a due e a tre
incognite. Problemi di primo grado.
MODULO 2 – Disequazioni lineari numeriche - Scomposizioni. A1 (cap.15, 16)
Quesiti da cui nasce l’impiego di disequazioni. Principi di equivalenza e disequazioni risolubili con essi.
Scomposizione in fattori di un polinomio. Raccoglimenti a fattor totale e parziale, scomposizione co
prodotti notevoli, differenza di due quadrati, somma e differenza di due cubi, trinomio notevole, MCD e
mcm di polinomi.
MODULO 3 – Frazioni algebriche A2 (cap. 1,cap. 2, cap. 3, cap. 4)
U. D. 1 – Frazioni algebriche
Frazioni algebriche: definizioni, condizioni di esistenza, proprietà invariantiva, semplificazioni, riduzione
allo stesso denominatore. Operazioni con frazioni algebriche: somma, prodotto, reciproco, quoziente,
potenza.
U. D. 2 – Equazioni e disequazioni frazionarie
Dominio di un’equazione e terzo principio di equivalenza. Soluzione di un’equazione numerica
frazionaria. Esempi di equazioni letterali fratte applicate a formule scientifiche e tecniche ( §6 solo pagg.
54, 55, 56). Sistemi di disequazioni, soluzione di disequazioni frazionarie con la regola dei segni.
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U. D. 3 – Divisione tra polinomi.
Definizioni. Algoritmo per la determinazione di quoziente e resto. Scomposizione di un polinomio con
teorema e regola di Ruffini.
MODULO 4 – Radicali. A2 (cap. 5, cap.6 )
Radicali quadratici e cubici. Radicali di indice pari e di indice dispari. Condizioni di esistenza. Prima e
seconda proprietà fondamentale dei radicali. Proprietà invariantiva e sue conseguenze. Semplificazione
di radicali. Riduzione di radicali allo stesso indice. Operazioni con i radicali aritmetici. Trasporto di un
fattore dentro e fuori radice. Radicali simili. Potenza e radice di un radicale. Espressioni con i radicali.
Razionalizzazione di una frazione con un radicale quadratico, un radicale con indice qualunque, somma
e differenza di due radicali quadratici.
Potenze con esponente reale.
MODULO 5– Piano cartesiano e retta. A2 (cap. 7, cap. 8)
U. D. 1 - Piano cartesiano e funzioni
Piano cartesiano. Coordinate di un punto. Formula della distanza tra due punti, sia su una parallela ad
un asse sia in posizione qualsiasi, con dim.
Formula del punto medio di un segmento, con dim. Equazione di un luogo geometrico, sia in forma
implicita che in forma esplicita; equazione dell’asse di un segmento. Intersezioni tra curve.
U. D. 2 – La retta
Equazione di una retta passante per l’origine, compresi gli assi cartesiani. Significato del coefficiente
angolare. Forma esplicita e forma implicita della retta in posizione generica. Solo formule per: rette
parallele, rette perpendicolari, retta passante per un punto, per due punti, distanza punto-retta.
STATISTICA
N.B.: tutti i riferimenti relativi a pagine sono dal testo A1 (cap. 17) – Dati e previsioni
Per questa parte non si è ricorso ad esercizi ma solo agli esempi svolti.
Definizioni di base della statistica descrittiva. Tabelle, frequenze assolute e relative. Distribuzioni di
frequenza, Rappresentazioni grafiche dei dati. Rapporti statistici. Media aritmetica, geometrica,
armonica, medie ponderate, moda, mediana, varianza e scarto quadratico medio.
GEOMETRIA
N.B.: tutti i riferimenti relativi a pagine sono dal testo G
MODULO 1 – Concetti primitivi, definizioni fondamentali
U.D. 1 – Postulati, assiomi e teoremi
I fondamenti della geometria: definizioni, concetti primitivi, postulati e assiomi, teoremi, dimostrazioni.
Postulati di appartenenza per punti, rette, piani. Postulati d’ordine per l’ordinamento della retta.
U.D. 2 – Definizioni fondamentali
Figure geometriche: semirette, segmenti, poligonali, figure convesse, postulato di partizione del piano,
semipiani, angoli. Angoli consecutivi, adiacenti, opposti al vertice. Poligoni con terminologia per lati e
angoli.
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MODULO 2 – La congruenza, grandezze e misure
U.D. 1 – Congruenza e confronto di figure piane, segmenti, angoli.
Congruenza diretta ed inversa, congruenza come relazione di equivalenza. Postulati di trasporto di
segmenti e angoli. Disuguaglianze tra segmenti e angoli. Somme, multipli e sottomultipli di segmenti e
angoli. Angoli retti, piani, giro, acuti, ottusi, complementari, supplementari, esplementari, con teoremi di
pagg. 30. Angoli opposti al vertice; teorema di pag. 31 con dim.
U.D. 2 – Simmetrie
Punto medio, bisettrice e asse. Leggere l’approfondimento storico su geometria con riga e compasso da
pag. 33 a pag. 35. Simmetrie rispetto ad un punto ed a una retta.
MODULO 3 – Grandezze e misure
U. D. 1 . Lunghezza di segmenti.
Concetto di lunghezza di un segmento come classe di equivalenza, con proprietà. Lunghezze
commensurabili e incommensurabili. Unità di misura e misura di una lunghezza. Sistema Internazionale
e storia del metro. Unità di misura anglosassoni. Rapporti e operazioni tra lunghezze e tra le loro misure.
U. D. 2 . Angoli e loro misura
Ampiezze degli angoli. Misura degli angoli in gradi ed in radianti; conversione tra gradi sessagesimali e
radianti.
LA DOCENTE
PROF.A EMANUELA MENOSSI
Padova, 8 giugno 2015