Applicazione alla domanda di sigarette
(SW Par 12.4)
Perche’ ci interessa conoscere l’elasticita’ della domanda
di sigarette?
Teoria della tassazione ottimale: l’imposta ottimale e’
l’inverso dell’elasticita’: cerchiamo la minima perdita’
di quantita’.
Esternalita’ del fumo – c’e’ spazio per l’intervento
pubblico per scoraggiare il tabagismo
o fumo passivo (non monetario)
o esternalita’ monetarie
Panel data set
Consumo annuo di sigarette, prezzi medi pagati dal
consumatore finale (tasse incluse), reddito personale
48 stati USA continenteali, 1985-1995
Approccio di stima
Disporre di panel data ci consente di controllare per
caratteristiche di stato inosservate che influiscono
sulla domanda di sigarette, fintanto che non variano
nel tempo.
Pero’ abbiamo ancora bisogno di stime IV per gestire
la distorsione da causalita’ simultanea che sorge dalle
interazioni tra domanda ed offerta.
Modello a effetti fissi di domanda delle sigarette
ln(Qitcigarettes ) = i + 1ln( Pitcigarettes ) + 2ln(Incomeit) + uit
i = 1,…,48, t = 1985, 1986,…,1995
i riflettono i fattori omessi inosservati che variano tra
gli stati ma non nel tempo, ad es. l’approccio nei
confronti del fumo
Pero’ la corr(ln( Pitcigarettes ),uit) e’ possibile che sia
diversa da zero per via delle interazioni
domanda/offerta
Strategia di stima:
o Usiamo metodi panel per eliminare i
o Usiamo i TSLS per gestire la causalita’ simultanea
Regressione IV con dati panel: due approcci
(a) Metodo degli “n-1 indicatori binari”
(b) Metodo “prima e dopo” (con T=2)
(a) “n-1 indicatori binari”
Riscriviamo
ln(Qitcigarettes ) = i + 1ln( Pitcigarettes ) + 2ln(Incomeit) + uit
as
ln(Qitcigarettes ) = 0 + 1ln( Pitcigarettes ) + 2ln(Incomeit)
+ 2D2it + … + 48D48it + uit
Strumenti:
Z1it = IVAit
Z2it = accisa sulle sigaretteit
Incorporiamo il tutto nel modello generale IV:
ln(Qitcigarettes ) = 0 + 1ln( Pitcigarettes ) + 2ln(Incomeit)
+ 2D2it + … + 48D48it + uit
X (regressore endogeno) = ln( Pitcigarettes )
48 W’s (regressori endogeni inclusi) = ln(Incomeit),
D2it,…, D48it
Due strumenti = Z1it, Z2it
E stimiamo tutto il modello con i TSLS!
Questione spinosa: l’aggiustamento dinamico
(graduale) potrebbe essere importante – ci vuole
tempo per smettere di fumare – dobbiamo imparare a
modellare gli effetti nel tempo
(b) “Prima e dopo” (when T=2)
Un modo per modellare gli effetti di lungo termine e’ di
considerare le variazioni decennali 1985 - 1995
Riscriviamo la regressione in forma “prima e dopo”:
cigarettes
ln(Qicigarettes
)
–
ln(
Q
)
1995
i1985
cigarettes
cigarettes
= 1[ln( Pi1995
) – ln( Pi1985
)]
+2[ln(Incomei1995) – ln(Incomei1985)]
+ (ui1995 – ui1985)
Dobbiamo creare le variabili “variazioni decennali” es.:
variaz. decennale nel log prezzo = ln(Pi1995) – ln(Pi1985)
Poi stimiamo l’elsticita’ di domanda con i TSLS le
variaz. decennali come strumenti
Proviamo
Gretl: Domanda di sigarette
Creiamo le variazioni decennali
variaz. decennali nel log del prezzo
= ln(Pit) – ln(Pit–10) = ln(Pit/Pit–10)
lags
genr
genr
genr
genr
genr
genr
10 ; packpc avgprs perinc rtaxs rtax rtaxso generiamo i ritardi
dlpackpc = log(packpc/packpc_10);
_10 e’ il decimo ritardo
dlavgprs = log(avgprs/avgprs_10);
dlperinc = log(perinc/perinc_10);
drtaxs = rtaxs-rtaxs_10;
drtax
= rtax-rtax_10;
drtaxso = rtaxso-rtaxso_10;
Usiamo i TSLS per stimare l’elast. della domanda
Y
W
X
Z
tsls dlpackpc const dlavgprs dlperinc ; const drtaxso dlperinc --robust
Modello 1: TSLS, usando 48 osservazioni
Variabile dipendente: dlpackpc
Con strumenti: dlavgprs
Strumenti: const drtaxso dlperinc
Errori standard robusti (HAC) SE HAC di Arellano, perche’ i dati sono panel.
Un po’ fuori luogo qui, bisogna correggere
coefficiente
errore std.
z
p-value
--------------------------------------------------------const
0,208549
0,120715
1,728
0,0841
*
dlavgprs
-0,938014
0,197257
-4,755
1,98e-06 ***
dlperinc
0,525970
0,314960
1,670
0,0949
*
Test di Hausman Ipotesi nulla: le stime OLS sono consistenti
Statistica test asintotica: Chi-quadro(1) = 0,698686
con p-value = 0,403225
Test strumenti deboli Statistica F del primo stadio (1, 45) = 33,6741
Un valore inferiore a 10 può indicare strumenti deboli
NOTE:
- Tutte le variabili sono in variazione decennale
- Elasticita’ stimata = –0.94 (SE = 0.20) – sorprendentemente alta!
- Elasticite’ del reddito piccola e di dubbia significativita’
- Dobbiamo controllare se gli strumenti sono rilevanti …
Possiamo testare l’esogenita’ dello strumento? No: m = k
E se usassimo 2 strumenti? (accisa (drtax) e IVA (drtaxso))?
? tsls dlpackpc const dlavgprs dlperinc ; const drtaxso drtax dlperinc
--robust
Modello 2:
TSLS, usando 48 osservazioni
Variabile dipendente: dlpackpc
Con strumenti: dlavgprs
Strumenti: const drtaxso drtax dlperinc
Errori standard robusti (HAC)
coefficiente
errore std.
z
p-value
---------------------------------------------------------const
0,366539
0,114551
3,200
0,0014
***
dlavgprs
-1,20240
0,188656
-6,374
1,85e-010 ***
dlperinc
0,462030
0,288428
1,602
0,1092
Test di Hausman Ipotesi nulla: le stime OLS sono consistenti
Statistica test asintotica: Chi-quadro(1) = 3,81981
con p-value = 0,0506501
Test strumenti deboli Statistica F del primo stadio (2, 44) = 88,6162
Un valore inferiore a 10 può indicare strumenti deboli
Elasticita’ stimata -1.2, ancora piu’ elastica che usando solo l’IVA
Con m>k, possiamo testare le restriz. di sovraidentificazione
Test delle relazioni di sovraidentificazione
(calcolato automaticamente dopo la regressione)
Test di sovra-identificazione di Sargan Ipotesi nulla: tutti gli strumenti sono validi
Statistica test: LM = 4,83805
con p-value = P(Chi-quadro(1) > 4,83805) = 0,0278384
I gradi di liberta’ corretti per la statistica J sono m-k:
J = mF, dove F = statistica F del test sui coefficienti di
Z1i,…,Zmi in una regressione dei residui TSLS su
Z1i,…,Zmi, W1i,…,Wmi.
Sotto la nulla che tutti gli strumenti sono esogeni, J ha
una distrubuzione a chi-quadro con m–k d.f.
Qui, J = 4.83, distribuita chi-quadro con d.f. = 1; il
valore critico al 5% e’ 3.84, quindi rifiutiamo al 5%.
Tavola dei risultati:
Come interpretare il rifiuto nel test J?
Il test J rifiuta la nulla che entrambi gli strumenti siano
esogeni
Questo significa che o rtaxso e’ endogena, o rtax e’
endogena, oppure entrambe :(
Il test J non ci dice quale!! Dobbiamo pensarci noi!
Perche’ rtax (accisa sul tabacco) potrebbe essere
endogena?
o Politica: tradizione di fumo o forte lobby dei
fumatori → pressione politica per accise basse
o Se cosi’ e’, l’accisa e’ endogena
Questo ragionamento non si estende all’IVA
→ usiamo solo uno strumento, l’iva
Domanda di sigarette:
riassunto dei risultati empirici
Usiamo l’elasticita’ stimata con i TSLS con IVA unico
strumento:
Elasticita’ = -0.94, SE = 0.21
Elasticita’ sorprendentemente grande (domanda non
inelastica) – un aumento dei prezzi dell’1% riduce le
vendite di quasi l’ 1%. Un po’ troppo elastica per
l’opinione corrente della letteratura di economia della
salute.
Questa e’ un’elasticita’ di lungo termine (10 anni).
Come ci aspetteremmo un’elasticita’ di breve termine
(1 anno) – piu’ o meno elastica?
Restanti minacce alla validita’ interna
Distorsione da variabili omesse?
o Dati panel; probabilmente siamo a posto
Misspecificazione della forma funzionale
o Hmmm…dobbiamo pensarci…
o Argomento correlato: l’interpretazione
dell’elasticita’. Usando variazioni decennali,
l’interpretazione e’ di lungo periodo. Differenze
diverse potrebbero portare a stime diverse.
Causalita’ simultanea rimanente?
o No se l’IVA e’ uno strumento valido:
rilevante?
esogeno?
Errors-in-variables bias? Interessante... Misuriamo
davvero bene il prezzo che viene pagato? In America
si puo’ attraversare il confine dello stato per prendere
le sigarette.
Selezione campionaria? (no, abbiamo tutti gli stati)
Alla fine, questa puo’ essere considerata una stima
credibile dell’elasticita’ di lungo dermine della domanda,
anche se qualche dubbio puo’ rimanere.
