Applicazione alla domanda di sigarette (SW Par 12.4) Perche` ci

Applicazione alla domanda di sigarette
(SW Par 12.4)
Perche’ ci interessa conoscere l’elasticita’ della domanda
di sigarette?
 Teoria della tassazione ottimale: l’imposta ottimale e’
l’inverso dell’elasticita’: cerchiamo la minima perdita’
di quantita’.
 Esternalita’ del fumo – c’e’ spazio per l’intervento
pubblico per scoraggiare il tabagismo
o fumo passivo (non monetario)
o esternalita’ monetarie
Panel data set
 Consumo annuo di sigarette, prezzi medi pagati dal
consumatore finale (tasse incluse), reddito personale
 48 stati USA continenteali, 1985-1995
Approccio di stima
 Disporre di panel data ci consente di controllare per
caratteristiche di stato inosservate che influiscono
sulla domanda di sigarette, fintanto che non variano
nel tempo.
 Pero’ abbiamo ancora bisogno di stime IV per gestire
la distorsione da causalita’ simultanea che sorge dalle
interazioni tra domanda ed offerta.
Modello a effetti fissi di domanda delle sigarette
ln(Qitcigarettes ) = i + 1ln( Pitcigarettes ) + 2ln(Incomeit) + uit
 i = 1,…,48, t = 1985, 1986,…,1995
 i riflettono i fattori omessi inosservati che variano tra
gli stati ma non nel tempo, ad es. l’approccio nei
confronti del fumo
 Pero’ la corr(ln( Pitcigarettes ),uit) e’ possibile che sia
diversa da zero per via delle interazioni
domanda/offerta
 Strategia di stima:
o Usiamo metodi panel per eliminare i
o Usiamo i TSLS per gestire la causalita’ simultanea
Regressione IV con dati panel: due approcci
(a) Metodo degli “n-1 indicatori binari”
(b) Metodo “prima e dopo” (con T=2)
(a) “n-1 indicatori binari”
Riscriviamo
ln(Qitcigarettes ) = i + 1ln( Pitcigarettes ) + 2ln(Incomeit) + uit
as
ln(Qitcigarettes ) = 0 + 1ln( Pitcigarettes ) + 2ln(Incomeit)
+ 2D2it + … + 48D48it + uit
Strumenti:
Z1it = IVAit
Z2it = accisa sulle sigaretteit
Incorporiamo il tutto nel modello generale IV:
ln(Qitcigarettes ) = 0 + 1ln( Pitcigarettes ) + 2ln(Incomeit)
+ 2D2it + … + 48D48it + uit
 X (regressore endogeno) = ln( Pitcigarettes )
 48 W’s (regressori endogeni inclusi) = ln(Incomeit),
D2it,…, D48it
 Due strumenti = Z1it, Z2it
 E stimiamo tutto il modello con i TSLS!
 Questione spinosa: l’aggiustamento dinamico
(graduale) potrebbe essere importante – ci vuole
tempo per smettere di fumare – dobbiamo imparare a
modellare gli effetti nel tempo
(b) “Prima e dopo” (when T=2)
 Un modo per modellare gli effetti di lungo termine e’ di
considerare le variazioni decennali 1985 - 1995
 Riscriviamo la regressione in forma “prima e dopo”:
cigarettes
ln(Qicigarettes
)
–
ln(
Q
)
1995
i1985
cigarettes
cigarettes
= 1[ln( Pi1995
) – ln( Pi1985
)]
+2[ln(Incomei1995) – ln(Incomei1985)]
+ (ui1995 – ui1985)
 Dobbiamo creare le variabili “variazioni decennali” es.:
variaz. decennale nel log prezzo = ln(Pi1995) – ln(Pi1985)
 Poi stimiamo l’elsticita’ di domanda con i TSLS le
variaz. decennali come strumenti
 Proviamo
Gretl: Domanda di sigarette
Creiamo le variazioni decennali
variaz. decennali nel log del prezzo
= ln(Pit) – ln(Pit–10) = ln(Pit/Pit–10)
lags
genr
genr
genr
genr
genr
genr
10 ; packpc avgprs perinc rtaxs rtax rtaxso generiamo i ritardi
dlpackpc = log(packpc/packpc_10);
_10 e’ il decimo ritardo
dlavgprs = log(avgprs/avgprs_10);
dlperinc = log(perinc/perinc_10);
drtaxs = rtaxs-rtaxs_10;
drtax
= rtax-rtax_10;
drtaxso = rtaxso-rtaxso_10;
Usiamo i TSLS per stimare l’elast. della domanda
Y
W
X
Z
tsls dlpackpc const dlavgprs dlperinc ; const drtaxso dlperinc --robust
Modello 1: TSLS, usando 48 osservazioni
Variabile dipendente: dlpackpc
Con strumenti: dlavgprs
Strumenti: const drtaxso dlperinc
Errori standard robusti (HAC) SE HAC di Arellano, perche’ i dati sono panel.
Un po’ fuori luogo qui, bisogna correggere
coefficiente
errore std.
z
p-value
--------------------------------------------------------const
0,208549
0,120715
1,728
0,0841
*
dlavgprs
-0,938014
0,197257
-4,755
1,98e-06 ***
dlperinc
0,525970
0,314960
1,670
0,0949
*
Test di Hausman Ipotesi nulla: le stime OLS sono consistenti
Statistica test asintotica: Chi-quadro(1) = 0,698686
con p-value = 0,403225
Test strumenti deboli Statistica F del primo stadio (1, 45) = 33,6741
Un valore inferiore a 10 può indicare strumenti deboli
NOTE:
- Tutte le variabili sono in variazione decennale
- Elasticita’ stimata = –0.94 (SE = 0.20) – sorprendentemente alta!
- Elasticite’ del reddito piccola e di dubbia significativita’
- Dobbiamo controllare se gli strumenti sono rilevanti …
Possiamo testare l’esogenita’ dello strumento? No: m = k
E se usassimo 2 strumenti? (accisa (drtax) e IVA (drtaxso))?
? tsls dlpackpc const dlavgprs dlperinc ; const drtaxso drtax dlperinc
--robust
Modello 2:
TSLS, usando 48 osservazioni
Variabile dipendente: dlpackpc
Con strumenti: dlavgprs
Strumenti: const drtaxso drtax dlperinc
Errori standard robusti (HAC)
coefficiente
errore std.
z
p-value
---------------------------------------------------------const
0,366539
0,114551
3,200
0,0014
***
dlavgprs
-1,20240
0,188656
-6,374
1,85e-010 ***
dlperinc
0,462030
0,288428
1,602
0,1092
Test di Hausman Ipotesi nulla: le stime OLS sono consistenti
Statistica test asintotica: Chi-quadro(1) = 3,81981
con p-value = 0,0506501
Test strumenti deboli Statistica F del primo stadio (2, 44) = 88,6162
Un valore inferiore a 10 può indicare strumenti deboli
Elasticita’ stimata -1.2, ancora piu’ elastica che usando solo l’IVA
Con m>k, possiamo testare le restriz. di sovraidentificazione
Test delle relazioni di sovraidentificazione
(calcolato automaticamente dopo la regressione)
Test di sovra-identificazione di Sargan Ipotesi nulla: tutti gli strumenti sono validi
Statistica test: LM = 4,83805
con p-value = P(Chi-quadro(1) > 4,83805) = 0,0278384
I gradi di liberta’ corretti per la statistica J sono m-k:
 J = mF, dove F = statistica F del test sui coefficienti di
Z1i,…,Zmi in una regressione dei residui TSLS su
Z1i,…,Zmi, W1i,…,Wmi.
 Sotto la nulla che tutti gli strumenti sono esogeni, J ha
una distrubuzione a chi-quadro con m–k d.f.
 Qui, J = 4.83, distribuita chi-quadro con d.f. = 1; il
valore critico al 5% e’ 3.84, quindi rifiutiamo al 5%.
Tavola dei risultati:
Come interpretare il rifiuto nel test J?
 Il test J rifiuta la nulla che entrambi gli strumenti siano
esogeni
 Questo significa che o rtaxso e’ endogena, o rtax e’
endogena, oppure entrambe :(
 Il test J non ci dice quale!! Dobbiamo pensarci noi!
 Perche’ rtax (accisa sul tabacco) potrebbe essere
endogena?
o Politica: tradizione di fumo o forte lobby dei
fumatori → pressione politica per accise basse
o Se cosi’ e’, l’accisa e’ endogena
 Questo ragionamento non si estende all’IVA
 → usiamo solo uno strumento, l’iva
Domanda di sigarette:
riassunto dei risultati empirici
 Usiamo l’elasticita’ stimata con i TSLS con IVA unico
strumento:
Elasticita’ = -0.94, SE = 0.21
 Elasticita’ sorprendentemente grande (domanda non
inelastica) – un aumento dei prezzi dell’1% riduce le
vendite di quasi l’ 1%. Un po’ troppo elastica per
l’opinione corrente della letteratura di economia della
salute.
 Questa e’ un’elasticita’ di lungo termine (10 anni).
Come ci aspetteremmo un’elasticita’ di breve termine
(1 anno) – piu’ o meno elastica?
Restanti minacce alla validita’ interna
 Distorsione da variabili omesse?
o Dati panel; probabilmente siamo a posto
 Misspecificazione della forma funzionale
o Hmmm…dobbiamo pensarci…
o Argomento correlato: l’interpretazione
dell’elasticita’. Usando variazioni decennali,
l’interpretazione e’ di lungo periodo. Differenze
diverse potrebbero portare a stime diverse.
 Causalita’ simultanea rimanente?
o No se l’IVA e’ uno strumento valido:
 rilevante?
 esogeno?
 Errors-in-variables bias? Interessante... Misuriamo
davvero bene il prezzo che viene pagato? In America
si puo’ attraversare il confine dello stato per prendere
le sigarette.
 Selezione campionaria? (no, abbiamo tutti gli stati)
Alla fine, questa puo’ essere considerata una stima
credibile dell’elasticita’ di lungo dermine della domanda,
anche se qualche dubbio puo’ rimanere.