Principi di Economia - Microeconomia
Esercitazione 2 – Elasticità
Soluzioni
Michele Tettamanzi
∗
Novembre 2015
1. Considerate il mercato della carne di maiale negli Stati Uniti. La tabella
seguente mostra le quantità di carne di maiale acquistate ogni anno in
corrispondenza di diversi prezzi.
Prezzo
(e al kg)
14,3
10,3
4,3
3,3
2,3
0
Quantità
(milioni di kg)
0
80
200
220
240
286
(a) Tracciate la curva di domanda per la carne di maiale.
P
14,3
4,3
200
∗ Esercitazioni
originali a cura di Daria Vigani
1
286
Q
(b) Calcolate l’elasticità puntuale della domanda rispetto al prezzo, per
ognuno dei prezzi indicati nella tabella (eccetto 14,3 e 0).
Per calcolare l’elasticità puntuale utilizziamo la formula:
=−
dQ P
1
P
·
=−
·
dP Q
pendenza Q
Se la funzione di domanda fosse esplicitata, nel nostro caso sarebbe
Q(p) = 286 − 20 p. In tal caso utilizzeremmo la formula canonica per
P
il calcolo dell’elasticità, ovvero = − dQ
dp · Q ).
Innanzitutto calcoliamo la pendenza della curva di domanda, pari al
rapporto fra l’intercetta verticale e l’intercetta orizzontale cambiato
di segno: −14, 3/286 = −0, 05 = −5/100. Questa misura ci dice che,
per vendere un milione di kg di carne in più all’anno, il prezzo al kg
dovrà diminuire di 5 centesimi di dollaro.
Possiamo quindi calcolare l’elasticità per ogni valore del prezzo, utilizzando la formula di cui sopra:
• per p = 10, 3:
=
100 10, 3
·
= 2, 575
5
80
• per p = 4, 3:
=
100 4, 3
·
= 0.43
5 200
=
100 3, 3
·
= 0.3
5 220
• per p = 3, 3:
• per p = 2, 3:
100 2, 3
·
≈ 0, 2
5 240
(c) Supponete che il prezzo passi da 10, 3 e a 11, 3 e. Siete in grado
di dire, senza fare ulteriori calcoli, come varieranno i ricavi per i
produttori di carne?
Poiché l’elasticità della domanda in corrispondenza del prezzo p =
10, 3 è maggiore dell’unità (domanda elastica), un aumento del prezzo
farà diminuire i ricavi.
Richiamando la formula che lega la derivata della funzione dei ricavi
all’elasticità:
dR
dQi
dQi pi
= Qi + pi ·
= Qi 1 +
= (1 − )Qi
dpi
dpi
dpi Qi
=
possiamo notare che in corrispondenza di p = 10, 3, la derivata della
funzione dei ricavi è negativa:
dR
dR
= (1 − 2, 575) · 80 = 80 − 206 = −126 ⇒
<0
dp10,3
dp10,3
2
(d) Calcolate la variazione nel ricavo dei produttori di carne se il prezzo
passa da 3, 3 e a 4, 3 e.
A 3, 3 e al kg, vengono venduti 220 milioni di kg di carne, realizzando
un ricavo pari a: R = pi · Qi = 3, 30 · 220 = 726 (milioni di dollari).
Se il prezzo sale a 4, 3 $, le quantità vendute scendono a 200 milioni
di kg e i ricavi saranno 4, 3 · 200 = 860 milioni di dollari. I ricavi sono
aumentati; in corrispondenza del tratto anelastico della curva di domanda, un aumento del prezzo si traduce in un aumento dei ricavi (la
riduzione della quantità venduta è più che compensata dall’aumento
dei prezzi).
2. Considerate due mercati: il mercato dei farmaci e quello dei computer. Il
primo mercato presenta una curva di domanda rigida (il consumo di farmaci reagisce poco alle variazioni di prezzo), mentre la domanda di computer
è elastica. Supponete che un’innovazione tecnologica faccia raddoppiare
l’offerta di entrambi.
(a) Cosa accade al prezzo di equilibrio e alla quantità scambiata in ciascun mercato? Fornite una rappresentazione grafica e commentate.
In entrambi i mercati l’aumento dell’offerta fa diminuire i prezzi ed
aumentare le quantità scambiate.
(b) Quale dei due beni subisce la variazione più rilevante di prezzo? E
di quantità?
Il prezzo diminuisce maggiormente nel mercato dei farmaci dove, essendo la domanda anelastica, si assiste ad un modesto incremento
della quantità. Nel mercato dei computer, l’elevata elasticità comporta un sensibile aumento della quantità scambiata, mentre una più
contenuta variazione dei prezzi.
(c) Cosa accade alla spesa totale dei consumatori in ciascun mercato?
La spesa totale dei consumatori coincide con il ricavo totale dell’industria in ciascun mercato.
Nel mercato dei farmaci il ricavo totale diminuisce: in un mercato caratterizzato da domanda rigida, una diminuzione del prezzo produce
un aumento meno che proporzionale della quantità domandata.
Nel mercato dei computer, invece, il ricavo totale aumenta: in un
mercato caratterizzato da domanda elastica, una diminuzione del
prezzo produce un aumento più che proporzionale della quantità
domandata.
3. Considerate un consumatore con la seguente funzione di domanda per il
bene x:
Qdx = 80 − 1, 2 px + 2 py + 0, 03 Y
dove px è il prezzo del bene in questione, py è il prezzo di un altro bene e
Y il suo reddito.
3
(a) Assumendo che px = 20, py = 2 e Y = 90 000, calcolate la quantità
di bene x domandata dal consumatore, Qdx .
Qdx = 80 − 1, 2 · 20 + 2 · 2 + 0, 03 · 90000 = 2760.
(b) Qual è l’elasticità della domanda di x rispetto al suo prezzo?
L’elasticità è data da:
20
∂Q px
xpx = −
·
= 1, 2 ·
≈ 0, 008
∂px Q
2760
Nota bene: Nel mercato la maggior parte dei beni scambiati sono
beni ordinari (i.e. all’aumentare del loro prezzo la domanda di tali
beni si riduce), per questo la formula per calcolare l’elasticità viene
scritta con un meno davanti.
(c) E l’elasticità della domanda di x rispetto al reddito?
L’elasticità della domanda rispetto al reddito è data da:
xY =
90000
∂Q Y
·
= 0, 03 ·
≈ 0, 978
∂Y Q
2760
(d) Qual’è l’elasticità incrociata, ovvero l’elasticità della domanda del
bene x rispetto al prezzo del bene y?
L’elasticità incrociata è pari a:
xpy =
2
∂Q py
=2·
≈ 0, 001
·
∂py Q
2760
(e) Sulla base dei risultati del punto precedente, argomentando le vostre
conclusioni, dite se:
• i beni x e y sono, per questo consumatore, complementi o sostituti;
Sono beni sostituti: xpy > 0, ovvero al crescere del prezzo di y la
quantità domandata di x aumenta.
Soluzione Alternativa:
∂Qx
>0
∂py
Cioé, al crescere del prezzo di y aumenta la quantità acquistata
di x Un esempio di beni sostituti: il bene x è burro e il bene y è
margarina.
• se il bene x è inferiore o normale (ed eventualmente se è necessario o di lusso).
Il bene è normale, dato che l’elasticità della sua domanda rispetto
al reddito è positiva: xY > 0.
In particolare, il bene x è un bene necessario, poiché l’elasticità
al reddito è inferiore all’unità: xY ∈ (0, 1).
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