Elementi di Economia I - Microeconomia
Esame
Giuseppe Vittucci Marzetti∗
Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale
Università degli Studi di Milano-Bicocca
Corso di Laurea in Sociologia
27 Giugno 2016
Istruzioni: L’esame dura 90 minuti. Scrivi in modo leggibile e conciso.
Indica chiaramente all’inizio di ciascuna risposta la domanda/sezione a cui la risposta si riferisce.
Ogni parte assegna da 0 (nessuna risposta o risposta completamente errata) ad un massimo di
punti indicato a lato di ciascuna (risposta esatta e concisa) per un totale di max 30 punti.
Puoi utilizzare solo i fogli protocollo consegnati durante lo svolgimento della prova.
Al termine della prova devi riconsegnare tutti e solo i fogli ricevuti.
Immediatamente dopo la consegna, su ciascun foglio protocollo scrivi in modo chiaro e leggibile
a penna indelebile il tuo nome, cognome e numero di matricola.
I fogli recanti una qualsiasi correzione o cancellazione nei dati identificativi dello studente non
verranno valutati a meno di non richiederne l’immediata sostituzione.
1. Considera il seguente gioco, in cui due imprese monopolistiche, I e II, legate da una relazione
verticale (l’impresa II rifornisce l’impresa I di parte degli input) devono decidere, simultaneamente e indipendentemente, lo standard da adottare per i beni prodotti tra tre standard
disponibili (A, B e C). Il gioco è un classico gioco di coordinamento in cui si hanno payoff
strettamente positivi per i giocatori solo nel caso in cui questi si coordinano, in questo caso
adottando lo stesso standard.
(a) (3 punti) Rappresenta il gioco in forma normale, assumendo in particolare che: i) se
entrambe le imprese adottano lo standard A, l’impresa I ottiene un guadagno di 10, mentre
l’impresa II di 30; ii) se entrambe le imprese adottano lo standard B, entrambe ottengono
un guadagno pari a 20; iii) se entrambe le imprese adottano lo standard C, l’impresa I
ottiene un guadagno di 50, mentre l’impresa II di 10; iv) in tutti gli altri casi (se cioè le
imprese adottano uno standard differente, qualunque esso sia), nessuna delle due imprese
ottiene niente.
Soluzione
∗
Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale, Università degli Studi di Milano-Bicocca, Via Bicocca degli
Arcimboldi 8, Milano, MI 20126, Italy, E-mail: [email protected]
1
I
A
A
10,30
II
B
0,0
C
0,0
B
0,0
20,20
0,0
C
0,0
0,0
50,10
(b) (2 punti) Individua (se esistono) gli equilibri di Nash del gioco.
Soluzione Nel gioco esistono tre equilibri di Nash: le combinazioni strategiche (A,A),
(B,B) e (C,C).
(c) (3 punti) Considera un gioco leggermente diverso da quello precedente, assumendo che
l’impresa I possa fare la sua scelta in modo irreversibile e comunicarla all’impresa II prima
che II possa fare altrettanto. Rappresenta questo gioco dinamico in forma estesa.
Soluzione
I
A
B
II
A
(10, 30)
C
II
B
C
(0, 0)
A
(0, 0) (0, 0)
B
II
C
(20, 20)
A
(0, 0) (0, 0)
B
C
(0, 0)
(50, 10)
(d) (2 punti) Trova gli eventuali equilibri di Nash perfetti nei sottogiochi nel gioco al punto
precedente ragionando per induzione a ritroso.
Soluzione Nel gioco dinamico esiste un unico equilibrio di Nash perfetto nei sottogiochi,
quello in cui l’impresa II adotta sempre lo standard adottato dall’impresa I e l’impresa
I adotta lo standard C. Nell’equilibrio quindi entrambe le imprese adottano di fatto lo
standard C.
I
A
B
II
A
(10, 30)
Elementi di economia I
C
II
B
(0, 0)
C
A
(0, 0) (0, 0)
B
(20, 20)
Pag. 2 di 5
II
A
C
(0, 0) (0, 0)
B
(0, 0)
C
(50, 10)
Sociologia
(e) (3 punti) Dopo aver definito la nozione di Pareto-efficienza, supponendo che tra le due
imprese possano avvenire trasferimenti e compensazioni (una delle due imprese può cioè
utilizzare in tutto o in parte i propri guadagni per compensare l’altra dell’eventuale perdita
nel passaggio da una configurazione all’altra), indica quali delle configurazioni possibili
sono Pareto-efficienti dal punto di vista delle due imprese.
Soluzione Una configurazione D è Pareto efficiente quando non esiste un’altra configurazione D0 , alternativa a D, tale per cui almeno un agente preferisca strettamente D0 a D
e nessuno preferisca strettamente D a D0 .
Di tutte le configurazioni possibili – ovvero le allocazioni de payoff corrispondenti a tutte le
combinazioni strategiche e quelle ottenibili da queste redistribuendo i guadagni tra le parti,
vista la possibilità di trasferimenti tra le parti – le uniche configurazioni Pareto-efficienti
sono quelle che si possono ottenere partendo dalla combinazione strategica (C,C).
Infatti, partendo da (C,C), non esiste nessun’altra configurazione tale per cui l’impresa
II possa stare meglio senza che l’impresa I stia peggio, anche assumendo la possibilità
di compensazioni (questo perché l’eventuale guadagno di II è sempre minore in valore
assoluto della perdita di I). Es. nel passaggio da (C,C) a (A,A), II guadagna 20, mentre I
perde 40.
Al contrario, partendo da una combinazione strategica diversa da (C,C), è sempre possibile
con opportuni trasferimenti tra le parti migliorare la posizione di entrambi giocando (C,C).
Es. partendo da (A,A), I può convincere II ad adottare entrambi lo standard C. Per farlo
è sufficiente che gli trasferisca almeno 20, cosı̀ compensandolo pienamente della perdita
subita nel passaggio da (A,A) a (C,C) (−20 = 10 − 30), e comunque I trova conveniente
farlo visto che nel passaggio da (A,A) a (C,C) lui ottiene un incremento di payoff pari a
40 (= 50 − 10).
2. La Di Vani srl è una piccola impresa che produce divani. Il mercato dei divani è perfettamente
concorrenziale e il prezzo di un divano sul mercato è 300 euro. Nel breve periodo l’impresa sostiene costi fissi giornalieri pari a 200 euro. I costi totali (fissi + variabili) sostenuti dall’impresa
sono sintetizzati nella tabella seguente:
Output giornaliero
Costo totale
0
200
1
600
2
900
3
1100
4
1200
5
1250
6
1400
7
1650
8
2000
9
2450
10
3000
(a) (3 punti) Calcola quanti divani deve produrre l’impresa ogni giorno per massimizzare il
proprio profitto. Spiega brevemente la risposta.
Soluzione In concorrenza perfetta l’impresa è price-taker. Dato il prezzo, per massimizzare il profitto l’impresa espande la produzione fino a quando il costo marginale (∆C/∆q,
l’incremento dei costi generato dall’ultima unità prodotta) è decrescente o crescente ma
minore o uguale al prezzo.
Dati i costi marginali, riassunti nella seguente tabella:
Output giornaliero
Costo marginale
Elementi di economia I
1
400
2
300
3
200
Pag. 3 di 5
4
100
5
50
6
150
7
250
8
350
9
450
10
550
Sociologia
essendo il prezzo sul mercato di un divano pari a 300 euro, l’impresa in equilibrio produrrà
ogni giorno 7 divani.
(b) (2 punti) Calcola il profitto dell’impresa in equilibrio.
Soluzione
1650
× 7 = 450
π = (p − AC ) q = 300 −
7
∗
∗
∗
∗
(c) (3 punti) Come cambia la quantità di equilibrio nel breve periodo se i costi fissi diminuiscono di 50 euro? E il profitto?
Soluzione La variazione dei costi fissi non modifica i costi marginali e quindi la quantità
di equilibrio dell’impresa. In equilibrio l’impresa continuerà a produrre 7 divani, ottenendo
un profitto pari a 500 euro (50 euro in più di prima).
3. Elasticità:
(a) (3 punti) Definisci l’elasticità della domanda di un bene rispetto al reddito. Calcola tale
elasticità per un bene la cui domanda aumenta del 2% quando il reddito medio passa da
20 a 22 mila euro l’anno. Cosa è possibile dire di tale bene guardando segno e valore di
questa elasticità?
Soluzione L’elasticità della domanda al reddito è definibile come la variazione percentuale della quantità domandata di un bene che fa seguito ad una variazione percentuale
unitaria del reddito. Tale elasticità è calcolabile rapportando le variazioni percentuali di
quantità domandata (Qdi ) e reddito (Y ).
Nel caso in questione si avrà:
iY =
∆Qdi /Qdi %
=
∆Y /Y %
2%
2%
=
= 0, 2
10%
× 100
22−20
20
Questo ci dice che un aumento del reddito di un punto percentuale tende a generare un
aumento della quantità domandata dello 0,2%, meno che proporzionale rispetto all’aumento del reddito. Il bene in questione è pertanto un bene normale (iY > 0) di necessità
(iY < 1).
(b) (3 punti) Se l’elasticità della domanda di burro al prezzo della margarina è pari a 0,8,
come varia la quantità domandata di burro quando il prezzo della margarina all’etto passa
da 1 euro a 1,1 euro? Cosa può dirsi della relazione che esiste tra burro e margarina?
Soluzione Il fatto che l’elasticità incrociata tra burro e margarina sia positiva indica che
i due beni sono sostituti. In particolare, con elasticità incrociata pari a 0,8, un aumento
del prezzo della margarina del 10% (= (1, 1−1)/1×100) genera un aumento della quantità
domandata di burro dell’8%.
4. (3 punti) Definisci i beni comuni (commons), o risorse collettive. Di che tipo di beni pubblici
in senso economico si tratta? Che problemi comportano?
Elementi di economia I
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Sociologia
Soluzione I beni comuni (commons) sono una particolare categoria di beni pubblici impuri, caratterizzati da bassa escludibilità e alta rivalità nel consumo, distinti dai beni pubblici
cosiddetti puri, che sono invece caratterizzati sia da non escludibilità sia da non rivalità nel
consumo.
L’assenza di escludibilità genera incentivi al sovra-sfruttamento e al sotto-investimento, con
conseguenti equilibri non efficienti in senso Paretiano in caso di common-pooling data la rivalità
nel consumo. A tale riguardo è rimasta famosa l’analisi di Hardin (1968) dei problemi che la
gestione dei beni comuni comporta. Hardin, tra gli altri, considera il caso del sovra-sfruttamento
dei pascoli aperti, in cui ciascun pastore ha incentivo a condurre al pascolo un numero di animali
maggiore di quello socialmente ottimale, in quanto al margine si appropria appieno dei benefici,
mentre sostiene solo una piccola frazione dei costi aggiuntivi cosı̀ generati.
Elementi di economia I
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Sociologia
