matematica

I.I.S. “A. PETROCCHI” di Palombara Sabina
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Anno scolastico 2015-2016
Classe Prima sez. F
Prof.ssa Matilde Piergotti
ARITMETICA e ALGEBRA
CALCOLO NUMERICO:
I numeri naturali: insieme N
Definizione, le quattro operazioni, multipli e divisori di un numero. Proprietà delle operazioni.
Elevamento a potenza. Proprietà delle potenze. Divisibilità e criteri di divisibilità, numeri
primi. Scomposizione in fattori primi, M.C.D. e m.c.m. Espressioni in N.
I numeri interi: insieme Z
Definizione, operazioni in Z. Elevamento a potenza in Z. Espressioni numeriche in Z.
I numeri razionali: insieme Q
Frazioni, frazioni equivalenti e loro proprietà. Confronto tra numeri razionali. Le operazioni in Q.
I numeri decimali e le frazioni. Elevamento a potenza in Q. Potenze con esponente intero negativo.
Espressioni in Q. Rappresentazione degli elementi di Q sulla retta orientata.
Frazioni e numeri decimali finiti e periodici, frazione generatrice di un numero decimale.
Proporzioni e percentuali.
CALCOLO LETTERALE:
I monomi
Definizione e riduzione di un monomio a forma normale. Operazioni con monomi: somma
algebrica di due o più monomi simili, prodotto tra monomi, divisione di due monomi, potenza
di un monomio. Espressioni con monomi.
I Polinomi
Definizione, polinomi omogenei. Operazioni con i polinomi: somma algebrica di polinomi,
prodotto di un monomio per un polinomio, prodotto di due (o più) polinomi. Espressioni con i
polinomi. Prodotti notevoli: prodotto della somma di due monomi per la loro differenza,
quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, cubo di un binomio. Espressioni con l’uso
dei prodotti notevoli.
RELAZIONI E FUNZIONI
Equazioni e disequazioni di 1° grado
Identità ed equazione. Disuguaglianza e disequazione. Principi di equivalenza per le equazioni e
disequazioni. Risoluzione di equazioni e disequazioni numeriche intere di 1°grado. Equazione
determinata, indeterminata, impossibile. Rappresentazione delle soluzioni di una disequazione sulla
retta orientata. Risoluzione di semplici problemi di primo grado.
Il linguaggio degli insiemi
Gli insiemi e le loro rappresentazioni. I sottoinsiemi. L'intersezione, l'unione e la differenza fra
insiemi.
Funzioni e loro rappresentazione
Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Le funzioni di proporzionalità diretta, inversa e
quadratica.
GEOMETRIA
Gli enti fondamentali e gli assiomi. Semirette e segmenti: segmenti consecutivi e adiacenti.
Semipiani e angoli: angoli consecutivi e adiacenti, angoli acuti e ottusi; angolo retto, piatto e giro.
Il concetto di teorema: ipotesi, tesi e dimostrazione. I triangoli e loro classificazione.
Il concetto di congruenza e gli enunciati dei tre criteri di congruenza dei triangoli. Il triangolo
isoscele e le sue proprietà. I punti notevoli di un triangolo: baricentro, incentro, circocentro,
ortocentro.