4A Matematica

Liceo Scientifico di Città della Pieve
Programma di Matematica
Anno scolastico 2011/12
Classe IV sez A
Discussione di equazioni e problemi
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Ripasso delle curve algebriche di 2° grado.
Metodi grafici di discussione di un’equazione di 2° grado, metodo della parabola fissa, metodo del
parametro isolato
Discussione grafica di sistemi parametrici.
Equazioni goniometriche parametriche di primo e di secondo grado, equazioni parametriche lineari.
Esercizi di applicazione. Problemi di geometria analitica e di trigonometria con discussione.
Funzioni esponenziali e logaritmi
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La funzione esponenziale, equazioni e disequazioni esponenziali, ricerca del dominio di funzioni
esponenziali.
Definizione di logaritmo, proprietà, la funzione logaritmica, equazioni e disequazioni logaritmiche,
ricerca del dominio di funzioni logaritmiche. Esercizi di applicazione.
Matrici e determinati
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Matrici: definizioni fondamentali.
Algebra delle matrici. Addizione, moltiplicazione per un numero, prodotto tra matrici, prodotto matrice
vettore, proprietà delle operazioni.
Determinanti di matrici quadrate e proprietà dei determinanti.
Inversa di una matrice. Matrici invertibili.
Rango di una matrice. Teorema di Kronecker.
Esercizi di applicazione.
Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano
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Trasformazione geometrica diretta e inversa. Trasformazioni involutorie. Grafici trasformati.
Composizione di trasformazioni.
Isometrie. Simmetria centrale. Simmetria assiale. Traslazioni. Rotazioni. Composizioni di isometrie.
Similitudini. Omotetie.
Affinità. Proprietà. Classificazione delle affinità. Proprietà invarianti rispetto alle trasformazioni.
Applicazioni allo studio delle coniche. Centro e assi di simmetria di una conica.
Matrici e trasformazioni geometriche. Determinazione delle trasformazioni inverse con l’uso delle
matrici. Determinazione dei punti uniti con l’uso delle matrici.
Sistemi lineari
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Sistemi lineari. Sistemi determinati, indeterminati ed impossibili. Sistemi omogenei.
Matrici e sistemi lineari.
Sistemi di n equazioni in n incognite, regola di Cramer .
Sistemi di m equazioni in n incognite. Teorema di Rouchè-Capelli.
Risoluzione di un sistema lineare. Sistemi parametrici.
Esercizi di applicazione.
I vettori geometrici
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Componenti cartesiane di un vettore.
Prodotto scalare e vettoriale tra due vettori.
Esercizi di applicazione.
Calcolo combinatorio
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Permutazioni semplici e con ripetizione. La funzione fattoriale.
Disposizioni semplici e con ripetizione.
Combinazioni semplici e con ripetizione. Coefficienti binomiali. Potenza di un binomio. Binomio di
Newton. Triangolo di Tartaglia.
Progressioni
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Progressioni aritmetiche e geometriche. Definizione, significato della ragione, somma dei primi n
termini in progressione aritmetica o geometrica.
Esercizi di applicazione.
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Calcolo delle probabilità
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Eventi, eventi compatibili e incompatibili. Eventi dipendenti ed indipendenti.
Definizione classica di probabilità.
Teoremi sulla probabilità (teorema della probabilità totale, contraria e composta).
Applicazione dei teoremi sulla probabilità.
Formula di Bayes.
Esercizi di applicazione.
Insiemi numerici e funzioni
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Insiemi numerici. Intervalli. Intorni, intorni circolari, intorno destro e sinistro. Insiemi numerici limitati e
illimitati.
Punti di accumulazione e punti isolati.
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Limiti di una funzione
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Nozione di limite.
Definizione di limite finito per una funzione in un punto. Limite destro e sinistro di una funzione.
Definizione di limite infinito per una funzione in un punto. Asintoti verticali.
Definizione di limite finito per una funzione con x che tende all'infinito. Asintoti orizzontali.
Definizione di limite infinito per una funzione in un punto con x che tende all'infinito.
Esercizi di verifica dei limiti mediante definizione.
Teoremi del confronto ed esempi.
Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo.
Punti di discontinuità. Salto di una funzione ed eliminazione della discontinuità di 3° specie.
Continuità di funzioni elementari.
LIBRO DI TESTO:
Dodero Barboncini Manfredi
– Nuovi lineamenti di matematica - Ghisetti e Corvi Editori
Gli alunni:
Città della Pieve, 6 Giugno 2012
L’Insegnante SCARAMELLI DANIELA