L`INSIEME DEI NUMERI RELATIVI

L’INSIEME DEI NUMERI RELATIVI
Scegli il completamento corretto.
1. L’insieme dei numeri reali R si indica con:
a. R = Q  I
b. R = Q  I c. R = Q  Z  I
2. L’insieme Z:
a. è costituito dallo zero e da tutti i numeri interi positivi e negativi
b. coincide con l’insieme N
c. è formato dai numeri interi relativi e razionali relativi
3. Completa.
a. I numeri reali si rappresentano su ...........………………
b. I numeri positivi si trovano a ………………
c. I numeri negativi si trovano a ……………
d. Ad ogni numero reale corrisponde un .......…… detto ................................……..
4. Considera i punti assegnati sulla retta orientata e completa le frasi.
u
D
G B
0
Il punto A è l’immagine del numero ……
Il punto G è l’immagine del numero …….
Il punto C è l’immagine del numero ……..
C
A
F
L’immagine del numero -3/2 è il punto…....
L’immagine del numero +11/2 è il punto…...
L’immagine del numero – 4 è il punto ……..
5. Completa:
a. Il modulo di un numero relativo è …………..…………
b. Due numeri si dicono concordi se ………………….….
c. Due numeri si dicono discordi se ………………………..
d. Due numeri si dicono opposti se ……..…………………..
e. L’opposto di – 3,6 è ……………………….
f. Tra due numeri relativi discordi è minore quello ………………………
g. Tra due numeri relativi opposti è maggiore …………………
h. Tra due numeri positivi è minore quello che ha ………………
i. Tra due numeri negativi è maggiore quello che ha ………………
6. Segna il completamento corretto
+3 <
a. -2
b. +1
-8 >
a. 0
b. -5
c. +7
c. -12
7. Completa.
a. La somma di due numeri relativi concordi è un numero relativo ….......…. con essi e che ha
per valore assoluto …..…………… dei valori assoluti
b. La somma di due numeri relativi discordi è un numero relativo ….….......… . con l’addendo
avente il valore assoluto .…......e che ha come valore assoluto …..........….dei valori assoluti
c. La somma di due numeri relativi opposti è .........…….
8. Completa.
a. La differenza di due numeri relativi si ottiene addizionando al primo …………………….
b. (- 2) - (+ 3) = ….. perché …………………………
c. Si dice addizione algebrica una ………………….……… , il risultato si chiama …………
…………………..
9. Indica con una crocetta la risposta corretta.
(- 2) – ( - 6) =
a. - 8
b.+ 4
(- 12) – (- 7) =
a. -5
b. - 19
c. – 4
c. + 19
10. Completa.
a. Il prodotto di due numeri relativi è un numero che ha per valore assoluto ……………………
....…………..ed è …….........…se i numeri sono……..….., negativo se …...............…….…..
b. Il prodotto di più numeri relativi è un numero positivo se tutti i fattori sono positivi o se i
fattori negativi sono in numero …….…..
c. Il quoziente di due numeri relativi è un numero che ha per valore assoluto …………………
……….. ed è …......……se i numeri sono …..........…….., negativo se …..................………..
11. Segna il completamento corretto.
3
 15   2 
a. 
   
4
 8   5
 3   2   1   6 
a. – 36
1
 7   14 
a. 
  :   
8
 20   5 
3
4
b. + 36
49
b. 
50
b. 
3
20
c. +1
1
c. 
8
c. 
12. Completa.
a. La potenza di un numero relativo con esponente positivo è un numero relativo che ha per
valore assoluto ………………………della base ed è sempre ……….. tranne quando la base è
………….. e l’esponente è ………...
b. La potenza di un numero relativo con esponente negativo è uguale …………. della potenza
con esponente …………..
c. La radice quadrata di un numero positivo ha come risultato due numeri ……………
d. La radice quadrata di un numero negativo ………….
13. Segna il completamento corretto:
(- 4) 2 =
a. -16
0
 3
  
 4
3
 1
  =
 3
 25 =
a. 
3
4
 1
a.   
 3
a. -5
b. + 16
c. +8
b. +1
c. 0
3
3
b. (+3)
b. +5
3
 1
c.   
 3
c. non esiste
1. Rappresenta i numeri assegnati sulla retta orientata.
+3; -6; +5/2; - 1/2; +7; - 9/2
u
0
2. Associa da ogni punto indicato il numero relativo corrispondente.
u
F
D
B
0
A
C
E
3. Inserisci Il simbolo di > , < o = tra le seguenti coppie di numeri relativi.
-5…..…-10
0… .…. -8
-0,5 …...-1,5
5
7
 ......... 
6
6
4
8
 ........ 
9
18
3
4
 ......... 
5
7
4. Disponi i seguenti numeri in ordine crescente.
………………………………………………….
+12; -7; - 3,5; -1; +3,6; +4; -9; +1,4
5. Esegui le seguenti addizioni.
 12   4 
        .......
 7   3
 5   1  6
            ........
 14   6   7 
 5   2   3   2   11 
                    .....
 12   9   4   3   18 
6. Esegui le seguenti sottrazioni.
 9   8
        ......
 20   15 
7. Calcola le seguenti somme algebriche.
4 17
13 5
a.    2    ......
9 18
6 3
b.
12 8
4 1
 1
  ......
25 5
50 2
8. Esegui le seguenti moltiplicazioni.
 13   5 
        ........
 9   2
 18   5 
        ……..
 35   12 
 7   6   27   2 
                ………..
 9   21   28   3 
9. Esegui le seguenti divisioni.
 14   42 
   :     ……..
 25   35 
 3   27   10 
   :    :     ………..
 4   20   3 
10. Calcola il valore delle seguenti potenze.
 3 2 = …. ;
 53 
2
 2
4
3
 3
    ..…..;
 4
 2
    …....;
 3
 ……. ;
 120 
 14  ……;
…….;
…… ;
2
 2
    …………
 5
11. Scrivi sotto forma di un’unica potenza.
 3   3
3
2

…….
5
 2
 
 5
2
3
 2  2
         …….
 5  5
3
 3  3  3
   :    :     ……..
 2  2  2
 32   22 
105 : 102  ………
 214 :  74 
……..
2
 1  2 
     ………
 3  
12. Calcola, nell’insieme R , le seguenti radici quadrate.
169  ……
 49 = ……...
81
 ……..
144
13. Calcola il valore della seguente espressione.
 5 11 1  3  3 3  2   2 5   7 2  2
        1  :    :    
 6 9 18   10 5    3 6   8 3 

49
 ………….
25
………..
RECUPERO
1. Indica quali dei seguenti numeri appartengono all’insieme Z , quali a Q, quali ad I.
+5; -
3
; -9; 0;
4
+2,4;
Z = { …………..}
-7;

3
;
7
7 ; -5,3;  15 ;
Q ={ ……………..}
I = { …………… }
2. Sistema sulla retta numerica i seguenti numeri.
1
5
3
 ; -3; +6; - 4,5 ;  ; +
2
2
2
u
0
3. Vero o falso?
a. Due numeri relativi si dicono concordi se hanno lo stesso segno….…….
b. Due numeri relativi si dicono opposti se hanno diverso segno e stesso modulo ……….
c. Lo zero è il più piccolo di tutti i numeri negativi e il più grande di tutti i numeri positivi………
d. Tutti i numeri negativi , sulla retta orientata, si trovano a destra dello zero………..
4. Per ogni numero assegnato scrivine due discordi.
+
4
7
……… ; …………

5
………..;
12
…………
5. Per ogni numero assegnato scrivi il suo opposto.
-15 ……..;

7
…….;
6

12
……… ;
25
+3,6 …..….
6. Confronta i seguenti numeri relativi inserendo sui puntini il simbolo esatto ( > ; < o =).
(Ricorda che fra due numeri positivi è maggiore quello che ha valore assoluto ....................... e
che fra due numeri negativi è maggiore quello in valore assoluto ....................)
+
5
1
…..  ;
8
2
-
8
2
....... - ;
3
9

1
2
…....  ;
3
3
-
4
........ 0;
5

5
5
........  ;
12
14
7. Esegui le seguenti addizioni.
(Ricorda che per addizionare due numeri interi relativi devi prima stabilire se sono concordi o
discordi e poi ragionare sul valore assoluto e sul segno da assegnare al risultato ...)
Esempi di addizione tra due numeri concordi:
(+3) + (+4) = +7 (-12) + (-3) = -15
Esempi di addizione tra due numeri discordi:
(+5) + (-4) = +1 (-15) + (+5) = -10
 4  5
       = …….
 5  6
 2  1
       = …….
 9  2
 5  7
         1 = ……..
 4  3
8. Esegui le seguenti sottrazioni.
(Ricorda che per sottrarre due numeri interi relativi devi addizionare al primo termine
l’opposto del secondo e poi ragionare sul valore assoluto e sul segno da assegnare al risultato)
Esempi:
(+2) - (+4) = (+2) + (-4) = - 2
(+7) - (-5) = (+7) + (+5) = +12
 2  1
       = ……
 5   3
 7  2
        …….
 8  3
 3  7 
       = ………..
 4   10 
9. Calcola le somme algebriche assegnate, eliminando le parentesi.
(Ricorda che se davanti ad una parentesi c’è il segno “+” si scrive il numero nella
parentesi con il suo stesso segno. Se davanti ad una parentesi c’è il segno ” ” si scrive il
numero nella parentesi con il segno opposto)
 5   3   11 
           = ……….
 12   8   6 
 2  3  2  1
               = ………….
 9  2  3  6
10. Esegui le seguenti moltiplicazioni.
(Ricorda di moltiplicare sempre prima i segni e che il prodotto è positivo se i termini
sono concordi, negativo se i termini sono …………..)
 8  5
       = …..
 15   12 
 7   25   4 
           = ……….
 12   14   5 
11. Esegui le seguenti divisioni.
 13   26 
   :    = ……
 9   27 
 33   11   5 
   :    :    = ……….
 24   16   3 
12. Calcola il valore delle seguenti potenze.
(Ricorda che le potenze sono sempre positive, tranne quando la base è negativa e l’esponente è
dispari)!
3
 2
   = ……
 3
2
 5
   =……..
 6
2
 7 2 1
     = …………
 4 3 2
13. Calcola il valore della seguente espressione.
 5 2 7   1 4 3  2   5  1 
    :        1     =
 4 5 20   2 15 5    3  9 
POTENZIAMENTO
1. Scrivi il numero intero relativo più grande che renda vere le seguenti disuguaglianze:
2
…….> - ;
3
…….> 
7
;
9
….…< 
7
;
2
……….> 
11
5
2. Completa la seguente tabella :
Intero precedente Numero relativo Intero successivo
16

5
+ 8
 16

14
7
3. Vero o Falso? Rispondi e giustifica con un esempio.
a. La somma di due numeri discordi può essere positiva …..…. Es. ..................
b. La somma di due numeri negativi è un numero negativo minore di entrambi gli addendi ........
Es. …………..
c. Addizionando -1 ad un numero negativo si ottiene, coma somma, un numero maggiore del
numero dato …………. Es.....................
d. La differenza di due numeri opposti è uguale a zero ……..… Es. .......................................
4. Calcola il termine mancante.
4
 5
    ........  
3
 12 
6
 18 
    ........  
5
 25 
5. Completa la tabella:
a
b=
-4

 7  13
..........     
 4  16
4
 8
   : .......  
3
 15 
8
3
3
a:4
4
3  5
b= a    
5  6
a
………………. - 5
……………….
6. Esprimi sotto forma di un’unica potenza.

10
9
…………………
…………………
2
3
2 2
     = ……
3 3
2
2
1 1
  :   = ……
 3  3
4
2
 2  2
   :    = …….
 5  5
3
 3  1 
   = ……..
 7  
7. Scrivi l’espressione corrispondente alle seguenti istruzioni e risolvila.
1
1
“Moltiplica per - 2 la somma di  e  , aggiungi al prodotto ottenuto la differenza tra il
3
2
2 1
quadrato di  e ”
9 3
8. Calcola il valore della seguente espressione.
2
 9 1   3  1 
 1  5 4    3 9  4 
 10  4    5  1  3   3 :  5   2  5     2  8   15  
 


  





9. Scrivi per esteso i seguenti numeri.
a. 7  10-3 =
b. 565  10-6 =
c. 45  10-5=