2F Matematica

Liceo Linguistico di Città della Pieve
Programma di Matematica
Anno scolastico 2011/12
Classe II sez F
MODULO A: ARITMETICA E ALGEBRA
1) SCOMPOSIZIONE IN FATTORI DI UN POLINOMIO
 Riconoscere
a
3

2
 b 3 , x  sx  p .
 Riconoscere e raccogliere i fattori comuni.
 Utilizzo di tecniche per la scomposizione in fattori di un polinomio (raccoglimento a fattor comune, prodotti notevoli,
raccoglimento a fattor parziale, trinomio notevole).La scomposizione con Ruffini.
2) LE FRAZIONI E I NUMERI RAZIONALI
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Cos’è una frazione algebrica.
Il significato di condizione di esistenza di una frazione algebrica.
Il significato di frazioni equivalenti.
Le operazioni tra frazioni algebriche.
Applicazione della scomposizione dei polinomi in fattori primi nella semplificazione di frazioni algebriche e/o nella riduzione
al comune denominatore.
 Semplificazione di espressioni contenenti frazioni algebriche.
3) NUMERI REALI
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Estensione dell’insieme dei numeri razionali e introduzione dell’insieme dei numeri reali.
4) RADICALI ASSOLUTI
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La definizione di radice n-esima di un numero
La proprietà invariantiva e le altre proprietà dei radicali assoluti.
Semplificazione di un radicale.
Trasportare un fattore fuori o sotto radice.
Eseguire operazioni con i radicali e semplificare espressioni con i radicali.
MODULO B: GEOMETRIA
1) METODO DELLE COORDINATE CARTESIANE
 Il piano cartesiano e le coordinate cartesiane.
 Rappresentazione di punti, rette, parabole ed iperboli nel piano cartesiano.
2) NOZIONI FONDAMENTALI DI GEOMETRIA EUCLIDEA
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Gli enti primitivi, i postulati, gli assiomi, i teoremi.
Postulati di appartenenza della retta e del piano. Postulato dell’ordine.
Semirette e semipiani.
Segmenti, segmenti consecutivi ed adiacenti.
Angoli, angoli consecutivi ed adiacenti.
Angoli retti, acuti, ottusi. Angoli complementari, supplementari, esplementari.
Figure convesse e concave.
Poligonali, linee e rette.
La definizione di circonferenza.
Operazioni con angoli e segmenti.
Punto medio di un segmento e bisettrice di un angolo.
Angoli opposti al vertice.
I triangoli e loro classificazione rispetto ai lati e agli angoli.
Bisettrici, mediane e altezze in un triangolo.
Criteri di congruenza dei triangoli.
Il teorema di Pitagora e sua dimostrazione.
Definizione di rette parallele e perpendicolari.
MODULO C: RELAZIONI E FUNZIONI
1) EQUAZIONI FRATTE
 Equazione fratta e condizioni di accettabilità.
 Risolvere equazioni numeriche fratte.
2) SISTEMI DI PRIMO GRADO
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Equazione lineare in due incognite e sua interpretazione geometrica
Sistema lineare di due equazioni in due incognite e sua interpretazione geometrica
I metodi algebrici di risoluzione dei sistemi di equazioni.
Distinzione tra sistema determinato, indeterminato ed impossibile.
Risoluzione di sistemi lineari numerici interi e fratti.
Risoluzione di semplici sistemi con più di due incognite.
Traduzione di un semplice problema in un sistema di equazioni.
3) DISEQUAZIONI LINEARI IN R
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Disuguaglianze e relative proprietà.
Il concetto di disequazione e di insieme delle soluzioni di una disequazione.
I principi di equivalenza delle disequazioni.
Il concetto di valore assoluto.
Risoluzione di disequazioni intere di primo grado, di disequazioni frazionarie o intere riconducibili al primo grado.
Risoluzione di sistemi di disequazioni.
Risoluzione di equazioni e disequazioni in cui compaiono i valori assoluti.
4) RELAZIONI
 Le relazioni binarie. Dominio e codominio.
 Proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva.
 Relazioni d’equivalenza.
5) FUNZIONI
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Il significato di dominio e codominio di una funzione numerica.
Calcolo del dominio di semplici funzioni irrazionali con indice quadrato e di semplici funzioni razionali fratte.
Funzioni iniettiva, suriettiva, biettiva.
Funzioni numeriche ed empiriche.
Funzione di proporzionalità diretta, inversa e quadratica. Funzione valore assoluto.
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Rappresentazione di funzioni del tipo
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Identità ed equazioni.
Le equazione di primo grado e la loro forma normale.
Principi di equivalenza delle equazioni.
Distinzione tra equazione determinata, indeterminata ed impossibile.
Risolvere equazioni di primo grado numeriche con soluzioni in N, Z, Q.
f ( x)  ax  b
f ( x)  x
f ( x)  a / x ; f ( x)  ax 2
MODULO D: DATI E PREVISIONI
1) INTRODUZIONE ALLA STATISTICA
 Cenni di statistica descrittiva
 Fasi di un’indagine statistica: significato di censimento e campionamento, scelta di un campione significativo, raccolta dei dati
con un questionario, analisi dei dati con tabelle, grafici e valori significativi.
 La rappresentazione grafica dei dati (ortogramma, istogramma, aerogramma, diagrammi cartesiani, ideogramma)
 Gli indici di posizione: media, moda e mediana.
 Gli indici di variabilità: varianza.
 Applicazione di quanto studiato ad una intervista eseguita dagli alunni.
MODULO E: ELEMENTI DI INFORMATICA
1) ALGORITMI
 Il concetto di algoritmo ed esempi di algoritmi.
LIBRO DI TESTO:
N.Dodero, P.Baroncini, R.Manfredi – Lineamenti di Matematica 2 - Ghisetti e Corvi editore
Gli alunni:
Città della Pieve, 6 Giugno 2012
L’Insegnante SCARAMELLI DANIELA