Classe IV ginnasio – sezione H
PROGRAMMA
Aritmetica e algebra
• L’insieme N, la cardinalità di un insieme, numeri cardinali, numeri ordinali, precedente,
successivo. Operatori aritmetici somma, prodotto; distinzione tra fattori e termini.
• Gli insiemi N,Z,Q ed R, rappresentazione sulla retta orientata, operazioni, potenze e loro
priorità , rappresentazione ad albero e con le parentesi dell'ordine delle operazioni.
• Operazioni in Q: somma, differenza, prodotto, rapporto. Semplificazione di frazioni e studio
dei possibili errori nella semplificazione.
• Insiemi: rappresentazione di Eulero-Venn, per elencazione, per proprietà, simboli di
“qualsiasi” , “esiste” e “tale che”; operazioni di unione, intersezione, differenza,
complementare; sottoinsiemi propri e impropri; prodotto cartesiano e sua rappresentazione,
relazione come sottoinsieme del prodotto cartesiano, insieme delle parti, partizione in classi.
• Relazioni simmetriche e non, transitive e non, riflessive e non; rappresentazione a grafo,
rappresentazione cartesiana; relazioni d'ordine e di equivalenza.
• Proposizioni logiche, operatori logici “e”, “o” e “non”.
• Implicazione e Biimplicazione in termini di insieme. Teorema: ipotesi e tesi.
• La rappresentazione algebrica, il significato di variabile, matematizzazione di semplici
situazioni algebriche quali somma di segmenti, aree, volumi. Semplici equazioni e loro
risoluzione.
• Monomi, forma normale, monomi simili. Operazioni con i monomi.
• Polinomi, le operazioni con i polinomi, prodotti notevoli: il prodotto della somma di due
monomi per la loro differenza, il quadrato di un binomio, il cubo di un binomio, il quadrato
di un trinomio.
• La scomposizione in fattori di polinomi mediante il raccoglimento a fattor comune parziale
e totale, mediante i prodotti notevoli; scomposizione di somma e differenza di cubi, trinomio
particolare, divisione tra polinomi, teorema del resto e teorema di Ruffini, divisioni con il
metodo di Ruffini; MCD e mcm di polinomi.
• Frazioni algebriche, campo di esistenza delle frazioni algebriche, semplici equazioni.
• Somma di frazioni algebriche. Prodotto e divisione di frazioni algebriche.
Geometria
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Proprietà ed assiomi degli enti primitivi.
Nozioni fondamentali, proprietà e formalismo delle figure geometriche elementari:
segmenti, semirette, rette, piani, semipiani, angoli, figure concave o convesse. Operazioni e
confronto tra segmenti e tra angoli. Congruenza tra enti geometrici.
Le linee, le spezzate, i poligoni e in particolare il triangolo; elementi del triangolo.
Tre criteri di congruenza dei triangoli con relative dimostrazioni
