BENPSMatematica2BMarascalchi

Istituto d’Istruzione Superiore “BENEDETTI-TOMMASEO”
C. F. 94050340275 - C.M. VEIS026004
Liceo Scientifico “G.B. Benedetti” – C.M. VEPS02601E
Liceo Linguistico e delle Scienze Umane “N. Tommaseo” – C.M. VEPM02601G
e-mail : [email protected] PEC : [email protected] sito internet : benedettitommaseo.it
PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO
Anno scolastico
Scuola
Docente
Classe
Disciplina
Testo in adozione
2014/15
Liceo Benedetti
Adriana Marascalchi
2B
Matematica
”Matematica.blu 2 Algebra, Geometria, Probabilità” di Bergamini Trifone – Barozzi ed. Zanichelli¸
Contenuti
Insiemi
Ore
Insiemi e loro rappresentazioni
Insieme vuoto. Sottoinsiemi
Operazioni fra insiemi e loro proprietà
Il prodotto cartesiano
Insieme delle parti e partizione di un insieme
Relazioni e funzioni
Relazioni e loro rappresentazioni. Relazione inversa. Le proprietà delle
relazioni.
Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza e insieme quoziente.
Relazioni d’ordine stretto, largo, totale, parziale.
Le funzioni. Dominio e codominio. Funzioni suriettive, iniettive e biiettive.
Funzione inversa. Composizione di funzioni.
La funzione numerica e il suo grafico.
La proporzionalità diretta e inversa.
Il piano cartesiano e la retta
Coordinate cartesiane nella retta e nel piano.
Distanza fra due punti.
Coordinate del punto medio di un segmento.
La retta.
Equazioni di rette particolari (assi cartesiani, parallele agli assi, bisettrici dei
quadranti).
Retta passante per l’origine.
Equazione della retta in forma esplicita e implicita.
Significato del coefficiente angolare e dell’ordinata all’origine.
Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità.
Equazioni particolari del fascio proprio e improprio. Retta per due punti.
Posizioni tra due rette.
Formula della distanza di un punto da una retta senza dimostrazione.
Problemi sulla retta.
6
10
11
Sistemi lineari
Sistemi lineari di due equazioni in due incognite.
Risoluzione di sistemi lineari di due equazioni in due incognite coi metodi di
sostituzione, confronto e riduzione.
Introduzione alle matrici. Somma di matrici, prodotto di una costante per una
matrice e di due matrici. Determinante di matrici 1x1, 2x2 e 3x3.
Metodo di Cramer per la risoluzione di un sistema lineare.
Sistemi determinati, indeterminati, impossibili. Interpretazione grafica.
Sistemi di equazioni fratti e letterali con discussione.
Cenni alla risoluzione di sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite.
Problemi che si risolvono con l’uso di sistemi.
Equazioni di secondo grado e particolari equazioni di grado maggiore
Definizioni.
Risoluzione di equazioni incomplete e complete; formula risolutiva, formula
risolutiva ridotta.
Equazioni fratte. Discussione di un’equazione letterale. Relazioni fra
coefficienti e radici.
Scomposizione in fattori del trinomio di secondo grado.
Equazioni parametriche. Problemi risolubili con un’equazione di secondo
grado.
Equazioni di grado maggiore di due risolubili mediante scomposizione.
Equazioni binomie, trinomie e biquadratiche.
10
9
Radicali
Introduzione ai numeri irrazionali. Dimostrazione dell’irrazionalità del
numero 2 .
Definizione di radicale. Radicali quadratici e di indice maggiore di 2.
Condizioni d’esistenza in R.
Proprietà invariantiva. Semplificazione di un radicale.
Riduzione di più radicali allo stesso indice. Confronto tra radicali.
Trasporto di un fattore sotto o fuori del segno di radice.
Radicali simili.
Operazioni fra radicali. Radice di una radice, potenza di una radice.
Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicali doppi.
Potenze ad esponente razionale.
Risoluzione di semplici equazioni, disequazioni e sistemi a coefficienti
irrazionali.
11
La parabola
Definizione ed equazione. Studio e grafico dell'equazione y = ax² + bx + c. In
particolare coordinate del vertice ed equazione dell’asse di simmetria.
Semplici problemi sulla parabola.
Intersezione tra parabola e retta. Sistemi di secondo grado.
7
Disequazioni algebriche di grado maggiore di uno
Recupero di disequazioni lineari intere, fratte e di sistemi di disequazioni
lineari.
Disequazioni di secondo grado e loro risoluzione con metodo grafico.
Disequazioni fratte. Disequazioni intere e fratte di grado maggiore al
secondo.
Sistemi di disequazioni.
Equazioni e disequazioni con uno o più valori assoluti.
Equazioni e disequazioni irrazionali, con un solo radicale.
11
Circonferenza e cerchio
Concetto di luogo geometrico. L’asse di un segmento e la bisettrice di un
angolo.
La circonferenza, il cerchio e le loro parti.
I teoremi sulle corde.
Posizione relativa di una retta rispetto ad una circonferenza.
Posizione relativa di due circonferenze.
Angoli alla circonferenza e angoli al centro.
Poligoni inscritti e circoscritti. Punti notevoli di un triangolo.
Quadrilateri inscritti e circoscritti e relative proprietà. Poligoni regolari.
Cenni alla geometria nello spazio, definizioni.
Equivalenza di figure piane. Le grandezze geometriche.
Concetto di superficie. Figure equivalenti e equiscomponibili.
Equivalenza tra parallelogrammi, tra rettangolo e parallelogramma, tra
triangolo e parallelogramma, tra trapezio e triangolo.
Costruzioni di poligoni equivalenti con riga e compasso.
I teoremi di Euclide e Pitagora con dimostrazione.
Classi di grandezze omogenee. Proporzioni tra grandezze.
Grandezze commensurabili e incommensurabili. Classi di grandezze
direttamente e inversamente proporzionali. Il teorema di Talete.
Le aree dei poligoni.
I triangoli rettangoli con angoli di 45°, 30° e 60°.
La risoluzione algebrica di problemi geometrici.
La similitudine
Introduzione alla similitudine. Definizione di figure simili.
I criteri di similitudine per i triangoli.
I teoremi di Euclide dimostrati con l’uso della similitudine.
Teoremi delle corde; delle secanti; della secante e della tangente.
Il lato del triangolo equilatero, del quadrato e dell’esagono regolare inscritti
in una circonferenza.
Altre attività (compiti, interrogazioni, recupero, esercizi, partecipazione a progetti, …)
10
6
6
60
Venezia, 8 giugno 2015
Rappresentanti di classe
____________________________
____________________________
Il/la docente
________________________