17 gennaio 2012
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Compito numero 1
1) Una nave viaggia con una velocità v. Se un miglio vale 1852 metri, calcolare quanti km percorre la nave in tre giorni.
v = 9.2 miglia/ora
2) Un automobilista frena improvvisamente vedendo un gatto nero che attraversa la strada. Se la distanza del gatto è x e la
velocità iniziale dell’auto è v, trovare quale deve essere il minimo modulo dell’accelerazione per non investire il gatto.
d = 139.43 m v = 119.15 m/s
3) Un lanciatore di martello esercita un’accelerazione a centripeta per evitare che il martello gli sfugga. Se il martello
compie un moto circolare uniforme attorno all’atleta ad una distanza d, trovare la velocità del martello quando questo viene
sganciato.
a = 6.59 m/s2 d = 1.45 m
4) Uno sciatore scende su di una pista innevata inclinata di 30o rispetto all’orizzontale. Se la sua accelerazione è a, trovare
il coefficiente di attrito cinetico tra sci e pista.
a = 1.59 m/s2
5) Un corpo è lanciato con una velocità iniziale v su per un piano inclinato privo di attrito. Trovare a quale altezza da terra
il corpo si ferma.
v = 10.02 km/h
6) Un gas scorre in un condotto cilindrico la cui sezione si restringe. Al passare da un punto iniziale con raggio R1 ad un
punto finale con raggio R2 la densità raddoppia. Trovare il rapporto tra velocità finale e velocità iniziale.
R1 =1.76 m R2 =0.35 m
7) Un corpo è composto da due sferette identiche di massa m e dimensioni trascurabili, collegate da una sbarretta di massa
trascurabile e lunghezza d. Calcolare il momento d’inerzia attorno ad un asse perpendicolare alla sbarretta e distante da una
delle due masse il doppio che dall’altra.
m =5.76 d = 0.33
8) Una particella di massa m e velocità v urta elasticamente una particella ferma di massa doppia. Se v2� è la velocità finale
della seconda particella, trovare la velocità iniziale della prima particella.
v2� = 6.77
9) Un corpo di massa m cade da un’altezza h. Subito dopo il rimbalzo la sua velocità è v. Trovare l’energia dissipata nell’urto
col terreno.
m = 1.36 Kg h =15.13 m v =10.73 m/s
10) In un solenoide indefinito passa una corrente di un Ampére. All’interno del solenoide c’è un campo magnetico B parallelo
all’asse. Trovare il numero di spire che si incontrano muovendosi parallelamente all’asse per una lunghezza x.
B = 0.46 mT x = 35.42 cm
11) In un circuito elettrico sono messe in parallelo quattro resistenze: R1 = R, R2 = 2R, R3 = 3R, R4 = 4R. Trovare la
resistenza equivalente.
R = 1282.7 Ω
12) Un’onda elettromagnetica si propaga in un mezzo con velocità v. Trovare l’indice di rifrazione del mezzo.
v = 1.21×108 m/s
13) In un circuito passa una corrente I. Se la potenza dissipata è P , calcolare la resistenza del circuito.
P = 1831.84 W I = 2.03 A
14) In un filo rettilineo indefinito passa una corrente I. In un punto P si misura un campo magnetico B. Trovare a che
distanza dal filo si trova il punto P .
I = 6.21 A B =3.68 µT
15) Per un valore θ, l’angolo che la luce incidente fa con la verticale è triplo di quello che fa la luce trasmessa. Trovare il
rapporto tra l’indice di rifrazione del mezzo dove la luce è trasmessa e quello dove si propaga la luce incidente.
θ = 1.02 radianti
• moto uniformemente accelerato x = x0 + v0 t + 12 at2
• proiettile x = x0 + v0x t e y = y0 + v0y t − 21 gt2
• g = 9.81m/s2
• attrito cinetico e statico Fattr = µk FN , µs FN
• moto circolare ac = v 2 /R, v = ωR, T = 2π/ω, f = 1/T
• gravitazione F = Gm1 m2 /R2 , G = 6.67 · 10−11 N m2 /kg 2
• leggi di Keplero T 2 /R3 = 4π 2 /GMsole e (T1 /T2 )2 = (R1 /R2 )3
• energia K = 12 mv 2 , Ugrav = mgh, Umolla = 12 kx2
• centro di massa Xcm = (m1 x1 + m2 x2 )/(m1 + m2 )
�
• moto�rotatorio Δl = RΔθ, ω = Δθ/Δt, α = Δω/Δt, �τ = �r × F� ,
i τi = Iα,
I = i mi ri2 , Krot = 21 Iω 2 , I1 ω1 = I2 ω2
• fluidi p = ρgh, ρAv = costante, p + 21 ρv 2 + ρgy = costante
• oscillatore E = 12 mv 2 + 21 kx2
�
• pendolo T = 2π L/g
• onde x = A cos(2πt/T + φ), v = λf
• effetto Doppler f = (vonda ± vosservatore )/(vonda ∓ vsorgente )f0
• dilatazione termica ΔL = α L0 ΔT, ΔV = β V0 ΔT
• termodinamica pV = nRT, W = pΔV, ΔE = Q − W
• rendimento ciclo ideale e = 1 − T1 /T2
• entropia a T costante ΔS = Q/T
• legge di Coulomb F = q1 q2 /(4πε0 r2 ), ε0 = 8.85 · 10−12 C 2 /N m2
• elettrone: carica −e = −1.602 · 10−19 C, massa me = 9.11 · 10−31 kg, mprotone = 1837 me
• teorema di Gauss Φ = qint /ε0
• corrente: legge di Joule P = RI 2 , di Ohm V = RI, densità di corrente J = nqv
�
• forza di Lorentz F� = q�v × B
• forza su di un circuito F2 /L2 = (µ0 /2π)(I1 I2 /d), µ0 = 4π · 10−7 T · m/A
• campo in un solenoide B = µ0 nI
� µ
• momento su una spira �τ = �µ × B,
� = IA�n
• legge di Faraday E = −ΔΦB /Δt
• legge della circuitazione di Ampère
√
• velocità della luce c = 1/ ε0 µ0
�
B� Δl = µ0 I
• rifrazione n1 sin(θ1 ) = n2 sin(θ2 ), λ = λ0 /n
• diffrazione con interferenza da due fenditure: minimi d sin(θ) = (N + 12 )λ, massimi d sin(θ) = N λ
