Forza agente su di una carica Q in presenza di un campo elettrico esterno
una carica elettrica Q posta in un campo elettrico esterno E,
risentira’ di una forza dovuta al campo elettrico pari a :
F = QE
una carica positiva verra’ accelerata nella direzione del
campo elettrico,
mentre una carica negativa risentira’ di una forza in verso
opposto al campo
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Un elettrone con velocita’ iniziale vx entra in una regione di spazio in cui
e’ presente un campo elettrico uniforme disposto nella direzione e verso
dell’asse delle ordinate. Determinare la traiettoria e la deflessione subita
dall’elettrone per basse velocita’ iniziali.
le condizioni iniziali sulla velocita’ sono :
v=
v=
0
y ( 0)
z ( 0)
E = E y ˆj
F = ma
v x ( 0) = v x
v(0) = v x iˆ
F = qE = −eE y ˆj
eE y
ˆj
a= −
m
2
l’accelerazione e’ costante lungo l’asse delle ordinate
il moto lungo l’asse y sara’ uniformemente decelerato
l’accelerazione e’ nulla lungo l’asse delle ascisse
il moto lungo l’asse x sara’ rettilineo uniforme
Nota: basse velocita’
condizioni non relativistiche
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le equazioni orarie per la velocita’ sono:
v=
v=
vx
x (t )
x ( 0)
v y (t=
) at + v y (0)
eE y
t ) v x iˆ − (
t ) ˆj
v(=
m
4
le equazioni orarie per le coordinate sono:
x(t ) ≡ x = v x t + x0
dalla prima equazione
e
y (t ) ≡ y =
−
x − x0
t=
vx
1 eE y
2 m
t + y0
2
x + x − 2 xx0
t =
2
vx
2
2
quindi la traiettoria sara’ una traiettoria parabolica
2
0
e sara’ data dall’equazione
eE y 2 eE y x0
1 eE y 2
y=
−
x +
x−
x + y0
2
2
2 0
mv x
2 mv x
2 mv x
1
5
al termine della regione di spazio dove e’ presente
il campo elettrico, la particella proseguira’ il suo moto
con velocita’ costante diversa da quella iniziale in direzione
verso ed intensita’
se la particella esce dalla regione in cui vi e’ il campo al
tempo
t = t1
pari a v( t1 )
v(0) = v xiˆ
per t > t1 la particella avra’ velocita’ costante
v ( 0)
eE y
ˆ
ˆ
i
−
t
v(t=
)
v
(
)
1
1 j
x
m
α
v (t1 )
6
dalla definizione di prodotto scalare di due vettori
in coordinate cartesiane
a ⋅ b= axbx + a y by + az bz
2
v(0) ⋅ v(t1 ) =
vx
i moduli dei due vettori sono
v(0) = v x
e
v(t=
)
v + (−
2
x
eE y
m
t1 )
2
7
dalla definizione generale di prodotto scalare si ha anche
v(0) ⋅ v(t1 ) = v(0) ⋅ v(t1 ) cos α
uguagliando le due espressioni:
v v x v + (−
=
2
x
da cui
cos α =
2
x
eE y
m
t1 ) cos α
v(0)
vx
eE y 2
2
t1 )
v x + (−
m
2
α
v(t1 )
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