PROGRAMMA DI MATEMATICA CL. V F
ANNO SCOLASTICO: 2010/2011
INSEGNANTE: Mariarosa Trabucchi
ALGEBRA
INSIEMI NUMERICI
Insieme dei numeri irrazionali, insieme dei numeri reali, insieme dei numeri
complessi; numeri algebrici o trascendenti; numeri immaginari, numeri complessi
coniugati; potenze di i; elemento neutro, opposto, inverso; relazione, relazione
d’equivalenza; operazione, operazione binaria, operazione interna, operazione algebrica
o trascendente.
LE EQUAZIONI AD UNA INCOGNITA
Identità, equazioni, uguaglianze; soluzioni di una equazione, molteplicità delle
soluzioni; equazioni impossibili, indeterminate, determinate, intere, fratte, razionali,
irrazionali, numeriche, letterali, equivalenti, polinomiali, algebriche, trascendenti;
variabile, incognita, parametro; principi di equivalenza; enunciato del teorema
fondamentale dell’algebra; equazioni algebriche, razionali intere (polinomiali) del tipo
P(x)=0, legge annullamento del prodotto e sua negazione; formula risolutiva delle
equazioni di 2° intera o ridotta (senza dimostrazione); algoritmo per la risoluzioni della
equazioni intere di grado superiore al 2°, algoritmo per la risoluzione delle equazioni
razionali fratte, equazioni letterali (1° , fratte riconducibili a equazioni di 1°), equazioni
parametriche.
LE DISEQUAZIONI AD UNA INCOGNITA
Disequazioni, disuguaglianze; princìpi di equivalenza delle disequazioni;
disequazioni equivalenti, disequazioni impossibili; insieme delle soluzioni di una
disequazioni, intervalli; algoritmo per la risoluzione di disequazioni razionali, intere di
1° grado; sistemi di disequazioni ad una incognita.
SISTEMI LINEARI nxp (n equazioni, p incognite)
Sistemi lineari due equazioni in due incognite, soluzione di un sistema, grado di
un sistema; metodi di risoluzione dei sistemi 2x2: sostituzione, riduzione, confronto,
Cramer; sistemi 3x3, risoluzione con il metodo della sostituzione.
GEOMETRIA EUCLIDEA
Capitolo 6. Quadrilateri particolari
Parallelogrammi, rombo, deltoide, quadrato, rettangolo, trapezio, teorema sulle
proprietà del trapezio, teorema sulle proprietà del parallelogrammo, criterio per
riconoscere se un quadrilatero è un parallelogrammo, proprietà caratteristiche del
rombo, fascio di rette proprio o improprio, teorema di Talete, punti notevoli di un
triangolo, enunciato del teorema sul baricentro di un triangolo, suddivisione di un
segmento in n parti uguali.
Capitolo 8. La circonferenza e il cerchio
Come costruire la circonferenza passante per 3 punti con riga e compasso o con
geogebra, le corde e le loro proprietà, settore circolare, segmento circolare a una o due
basi, angolo al centro o alla circonferenza e relativi teoremi, teorema relativo agli
angoli al centro, posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza e relativo
teorema (senza dimostrazione), posizioni reciproche di due circonferenze e relativo
teorema (senza dimostrazione), tangente ad una circonferenza condotte da un punto
esterno a essa, poligoni inscritti o circoscritti a una circonferenza, teorema relativo ai
quadrilateri inscritti in una circonferenza, teorema relativo ai quadrilateri circoscritti a
una circonferenza, poligoni regolari e relativo teorema (senza dimostrazione).
ANTICIPAZIONI DI ARGOMENTI FUTURI
Definizione di radicale, radicale aritmetico, proprietà fondamentale dei radicali,
numeri scritti in notazione scientifica o esponenziale; ordine di grandezza; grandezze
fisiche, grandezze fisiche fondamentali e loro unità di misura, sistema internazionale
S.I.; scomposizione di x 2 n + y 2 k in C;
Libri in adozione:
Giovanni Melzi – Livia Tonolini, Lezioni di geometria, Minerva Italica
Bergamini, Trifone, Zagnoli, Manuale di Algebra Vol. 1 Seconda edizione, Zanichelli
Torino, 15 giugno 2011
L’insegnante
Mariarosa Trabucchi
