Una Breve Introduzione alla
Logica
LOGICA
La LOGICA è la disciplina che studia le condizioni di
correttezza del ragionamento
“Occorre dire, anzitutto, quale oggetto riguardi ed a
quale disciplina spetti la presente indagine, che essa
cioè riguarda la dimostrazione e spetta alla scienza
dimostrativa: in seguito, bisogna precisare cosa sia la
premessa, cosa sia il termine, cosa sia il sillogismo...”
Aristotele
Sillogismo: dedurre una conclusione da un insieme di
premesse
Esempio di sillogismo valido
Tutti gli uomini sono mortali
Socrate è un uomo
Socrate è mortale
Non affermiamo che la conclusione e' vera (anche se nella
normale interpretazione del mondo...)
Affermiamo che la deduzione e' valida: se sono vere le
premesse allora la conclusione e' vera
Non e' possibile che la conclusione sia falsa se sono vere
le premesse
Esempio di sillogismo: valido?
Tutti gli uomini sono immortali
Socrate è un uomo
Socrate è immortale
Astraendo dall'interpretazione della proprieta' soddisfatta
dagli uomini i due sillogismi hanno esattamente la stessa
forma
La differenza e' che nell'interpretazione comune del
mondo le premesse del primo sillogismo sono vere,
mentre nel secondo caso la prima premessa e' falsa
di conseguenza, nell'interpretazione comune possiamo
applicare il ragionamento per concludere che Socrate e'
mortale e' vero (ma non che Socrate e' immortale)
Esempi di sillogismi non validi
E' possibile (esiste una interpretazione) che la conclusione
sia falsa e le premesse vere
Tutti gli animali sono mortali
Pippo è mortale
Pippo è un animale
Interpretazione: Pippo e' mortale, gli animali sono
mortali, Pippo e' un uomo
Non esistono abbastanza elementi nelle premesse per
dedurre che Pippo e' un animale
Esempi di sillogismi non validi
E' possibile (esiste una interpretazione) che la conclusione
sia falsa e le premesse vere
Tutti gli dei sono immortali
Gli uomini non sono dei
Gli uomini sono mortali
Nell'interpretazione comune la conclusione e' ovviamente vera
Un altra interpretazione: gli uomini non sono dei,
tutti gli dei sono immortali, gli uomini sono immortali
Non esistono abbastanza elementi nelle premesse per dedurre
che Gli uomini sono mortali
DALLA LOGICA ALLA
LOGICA MATEMATICA
Nella seconda metà del XIX vengono sviluppate notazioni
matematiche (algebriche) per trattare le operazioni della
logica (George Boole, Augustus de Morgan, ...)
La logica matematica fornisce
Un linguaggio formale per esprimere asserti in modo
non ambiguo (il linguaggio naturale e' ambiguo)
Una semantica che consente di formalizzare il
concetto di conseguenza logica (validita' di una
deduzione)
DALLA LOGICA ALLA
LOGICA MATEMATICA
In matematica, la logica è usata principalmente per
esprimere asserti in modo non ambiguo:
“tutti i numeri pari maggiori di due non sono primi”
chiarire e formalizzare il concetto di dimostrazione:
una dimostrazione e' una sequenza di passaggi logici
che portano da un insieme di premesse ad una
conclusione
LOGICA MATEMATICA E
INFORMATICA
La logica matematica ha profondi legami con
l’informatica:
l’informatica ha dato nuovo impulso allo studio della LM
la LM è parte integrante dei fondamenti teorici dell’informatica
Usi della Logica Matematica in Informatica:
formalizzazione di requisiti
dimostrazione di proprietà di programmi (es: Hoare)
fondamenti di programmazione dichiarativa (PROLOG)
fondamenti di strumenti di analisi e di verifica di sistemi
CENNI DI LOGICA MATEMATICA
Introdurre e/o richimare richiamare il linguaggio base
della Logica Matematica (per comprendere alcune nozioni
e notazioni)
Calcolo Proposizionale
Connettivi logici e loro proprietà
Tautologie, Contraddizioni, Equivalenza
Logica del Primo Ordine
Sintassi e semantica, validita' della formule, conseguenza
logica
MATERIALE DIDATTICO
Barbuti, Mancarella, Martini. Logica per la
Programmazione.
Sezioni 1, 3,7,8, 9 (solo 9.1)
Disponibile on-line sulla pagina del corso.
Tutto quello che verra' spiegato a lezione sara'
disponibile nei lucidi.
