programma preventivo

LICEO GINNASIO STATALE
“LUIGI GALVANI” BOLOGNA
Anno scolastico 2016-2017
classe II L
Prof.ssa Ercoli Francesca
MATEMATICA: programma preventivo
Le frazioni algebriche:
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Generalità sulle frazioni algebriche;
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Le operazioni con le frazioni algebriche: somma, differenza, prodotto e potenza.
Le disequazioni di primo grado:
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Intervalli di numeri reali.
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Disequazioni lineari in un’incognita.
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Insieme di soluzioni di una disequazione lineare in un’incognita.
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Disequazioni frazionarie.
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Disequazioni letterali con discussione.
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Sistemi di disequazioni.
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Particolari disequazioni di grado superiore al primo.
I radicali:
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Numeri irrazionali e numeri reali.
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Calcolo con i radicali quadratici e algebrici: semplificazione, moltiplicazione e divisione,
trasporto di un fattore fuori o sotto il segno di radice quadrata, potenza, somma algebrica.
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Razionalizzazione del denominatore di una frazione.
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Espressioni ed equazioni irrazionali.
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Radicali doppi.
Geometria analitica:
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Piano cartesiano a coordinate reali.
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Funzioni reali a variabili reali.
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Distanza tra due punti nel piano cartesiano.
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Coordinate del punto medio di un segmento.
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Equazione della retta nel piano cartesiano: rette parallele agli assi cartesiani, pendenza di un
segmento e coefficiente angolare di una retta, rette passanti per l’origine degli assi
cartesiani, equazione cartesiana della retta, equazione generale della retta.
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Determinazione dell’equazione di una retta.
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Rette perpendicolari e rette parallele nel piano cartesiano.
I sistemi lineari:
•
Sistemi lineari;
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Risoluzione algebrica di sistemi lineari: metodo di sostituzione, metodo del confronto,
metodo di riduzione, metodo di Cramer.
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Risoluzione generale di un sistema lineare.
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Sistemi fratti.
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Sistemi letterali con discussione.
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Sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite.
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Risoluzione grafica di equazioni lineari e di sistemi lineari.
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Problemi risolvibili con sistemi di equazioni lineari a due o a tre variabili.
Le equazioni di secondo grado:
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Classificazione delle equazioni di secondo grado.
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Risoluzione delle equazioni di secondo grado incomplete e complete.
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Risoluzione grafica di un’equazione di secondo grado: utilizzo della parabola e sua
visualizzazione tramite il programma Geogebra.
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Relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di un’equazione di secondo grado.
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Scomposizione del trinomio di secondo grado.
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Equazioni di secondo grado letterali intere e fratte con discussione.
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Equazioni di secondo grado frazionarie numeriche.
•
Equazioni parametriche.
Le disequazioni di secondo grado:
• Segno del trinomio di secondo grado.
• Disequazioni di secondo grado intere.
• Disequazioni frazionarie.
• Sistemi di disequazioni.
• Sistemi misti.
La Geometria:
•
Rette parallele: teoremi fondamentali sulle rette parallele, somma degli angoli di un
triangolo, congruenza dei triangoli rettangoli.
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I parallelogrammi: definizioni e loro proprietà, parallelogrammi particolari (rettangoli,
rombi e quadrati), trapezi, fasci di rette parallele (piccolo teorema di Talete).
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Circonferenza, poligoni inscritti e circoscritti: definizioni e proprietà, posizioni reciproche di
una retta e di una circonferenza, posizioni reciproche di due circonferenze complanari,
angoli alla circonferenza, punti notevoli di un triangolo, poligoni inscritti e circoscritti,
poligoni regolari.
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Equivalenza delle superfici piane: definizioni e postulati, equivalenza dei parallelogrammi e
dei triangoli, teoremi di Euclide e di Pitagora, misura delle aree di particolari poligoni.
•
Grandezze geometriche, Teorema di Talete: classi di grandezze omogenee, misura delle
grandezze, segmenti commensurabili o incommensurabili, rapporto di grandezze omogenee,
grandezze proporzionali, Teorema di Talete e sue conseguenze.
•
Triangoli e poligoni simili, applicazioni dell’algebra alla geometria: triangoli simili e criteri
di similitudine, proprietà dei triangoli simili e i teoremi di Euclide, corde, secanti e tangenti
di una circonferenza, poligoni simili, sezione aurea di un segmento e nota storica,
applicazioni dell’algebra alla geometria, problemi geometrici di secondo grado.
Il calcolo delle probabilità:
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La probabilità.
•
Il calcolo delle probabilità: probabilità dell’evento unione di eventi semplici diversi,
probabilità dell’evento complementare, probabilità composta, probabilità totale.
La statistica:
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Rappresentazione dei dati: ortogrammi, curve spezzate, diagrammi circolari, ideogrammi,
diagrammi di frequenza, istogrammi, frequenza relativa e frequenza percentuale.
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Indici centrali: moda, mediana, media aritmetica, media pesata, media quadratica.
Bologna, 16/09/2016
L’insegnante
Prof.ssa Francesca Ercoli