a.s. 2015/2016
CLASSE IV E
Insegnante Maria Cristina Garassino
Disciplina Matematica
PROGRAMMA SVOLTO
La goniometria
Funzioni goniometriche e trasformazioni geometriche.
Il coefficiente angolare di una retta in forma goniometrica: dimostrazione e applicazioni.
Gli operatori goniometrici inversi.
I triangoli rettangoli: risoluzione di problemi.
L'area di un triangolo
Risoluzione grafica di disequazioni goniometriche
Le funzioni inverse.
Equazioni e disequazioni contenenti funzioni goniometriche inverse.
Angolo compreso tra due rette.
Formule goniometriche (addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione)
Equazioni goniometriche elementari.
Equazioni goniometriche riconducibili al secondo grado.
Equazioni omogenee di secondo grado e riconducibili alle omogenee.
Risoluzione di equazioni con applicazione delle formule.
Equazioni goniometriche lineari.
Disequazioni goniometriche.
Disequazioni goniometriche fratte
Trigonometria
Teorema della corda.
Teorema dei seni.
La generalizzazione del teorema di Pitagora: il teorema di Carnot.
Risoluzione di problemi di trigonometria: costruzione del modello funzionale rappresentativo di una
situazione dinamica e ricerca del valore massimo.
Trigonometria e risoluzione di problemi di geometria solida.
Esponenziali e logaritmi.
La somministrazione di un medicinale (un esempio di crescita esponenziale): rappresentazione
numerica, anche con il foglio elettronico, e rappresentazione simbolica.
Introduzione alle successioni.
Successioni e funzioni.
Successioni definite ricorsivamente.
Successioni esponenziali.
Dalla successione esponenziale alla funzione esponenziale.
Equazioni esponenziali
Disequazioni esponenziali.
Disequazioni esponenziali fratte.
Definizione di logaritmo da un punto di vista numerico.
Proprietà dei logaritmi.
Equazioni logaritmiche.
La funzione logaritmo.
Funzione logaritmica e trasformazioni geometriche.
Disequazioni logaritmiche.
Risoluzione grafica di un'equazione trascendente.
I numeri complessi
Introduzione ai numeri complessi: riferimenti storici.
La forma algebrica di un numero complesso.
Rappresentazione nel piano di Gauss di un numero complesso.
Forma trigonometrica di un numero complesso.
Prodotto di numeri complessi.
Quoziente di due numeri complessi.
Formula di de Moivre.
Radici di un numero complesso.
Risoluzione di equazioni nel piano complesso.
La probabilità
La probabilità classica.
La definizione frequentista.
L'evento somma, l'evento prodotto e l'evento negazione.
Eventi condizionati e probabilità condizionata.
Eventi indipendenti.
Probabilità del prodotto logico.
La probabilità di eventi composti.
Eventi dipendenti e indipendenti.
La probabilità condizionata.
La probabilità totale
Il problema delle cause.
Calcolo combinatorio: permutazioni, disposizioni e combinazioni semplici.
Geometria solida (cenni)
Prismi, parallelepipedi, cubi e piramidi: risoluzione di problemi.
INDICAZIONI PER IL LAVORO ESTIVO
Studiare i capitoli 8 e 9 (dimostrazioni escluse)
Esercizi da pag. 354 a pag.358 e da pag. 402 a pag.404
Torino,
L’Insegnant
