oscilloscopio

L. Gratton
Appunti per il corso di Laboratorio di Fisica per le Scuole Superiori
Teoria dell'oscilloscopio.
L'oscilloscopio può essere definito come un registratore XY (Xt) ad alta velocità: si tratta cioè di uno strumento in
grado di graficare un segnale in funzione di un altro segnale (che in generale e il tempo).
Descrizione dello strumento.
Un punto luminoso (fascio di elettroni) traccia su uno schermo fluorescente una linea che è la risposta dello
strumento al segnale in ingresso (segnale da analizzare).
Il cuore dello strumento è costituito da un tubo a raggi catodici (recipiente di vetro entro il quale è stato fatto il
vuoto).
Un filamento riscalda il catodo che così emette elettroni.
La griglia di controllo ha la funzione di regolare il fascio elettronico mentre gli anodi 1 e 2, a tensione crescente,
servono per accelerare gli elettroni. La griglia di controllo ha in genere un foro piccolo (il fascio di elettroni deve
essere ben collimato per dare una immagine: ferma sullo schermo). La focalizzazione avviene comunque
attraverso il primo anodo. Nello strumento quindi le manopola e " intensity" e "focus " agiscono su queste parti
del sistema. In genere la tensione positiva a cui si trova il secondo anodo è dell'ordine delle migliaia di volt
(generalmente ≈2kVolt).
Il fascio di elettroni così accelerato, colpisce la parete interna dello schermo che, essendo coperta di sostanza
fluorescente, emette luce. La sostanza fluorescente viene scelta in modo tale che la luminosità permanga per un
tempo sufficiente ad impressionare la retina, ma anche abbastanza breve da scomparire non appena il fascio
elettronico si sposta.
-4
-6
Nb. Nel tubo la pressione è dell'ordine di 10 Pa (≈ 10 Torr).
Dopo l'anodo il fascio elettronico attraversa due coppie di placche che deviano il fascio orizzontalmente e
verticalmente in funzione delle tensioni che vengono applicate. La posizione del fascio fornisce quindi
informazioni sulle tensioni applicate alle placche .
Calcoliamo la deviazioni D sullo schermo, a partire dal centro P dove incide il fascio indisturbato (Vd=0Volt) in
funzione della tensione di placca Vd.
Gli elettroni escono dal foro dell'anodo con una velocità vx (lungo l'asse x); vx dipende dalla tensione applicata
all'anodo Va. Avremo, trascurando effetti relativistici:
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e eV a =
1
m e v x2
2
Dove me e ee sono rispettivamente la massa e la carica dell'elettrone. Si ricava:
2e e V a
m
In O gli elettroni entrano tra le placche e trovano un campo uniforme E la cui espressione, posto Vd il potenziale
tra le placche e d la distanza tra le stesse, risulta essere:
V
E = d
d
diretto lungo l'asse delle y nel verso dall'alto verso il basso (si tratta di elettroni per cui la forza è diretta in verso
opposto). Nel tratto l tra le placche la traiettoria sarà quindi parabolica. In M gli elettroni escono dalle placche e
la traiettoria sarà quindi rettilinea lungo la tangente alla parabola in M. Tutto ciò trascurando gli effetti di bordo.
Le equazioni parametriche che ci forniscono la traiettoria degli elettroni dello schema in figura sono:
vx =
2e eV a
= costante
me
vx =
vy = ayt
dove ay viene ricavata a partire da:
F = ma
Vd
d
F y = ee E = ee
da cui si ricava
ay =
ee Vd
me d
vx =
2e e V a
me
vy =
ee Vd
t
me d
sostituendo:
integrando:
x = vxt
1
a yt 2
2
con costanti di integrazioni nulle per come è stato scelto il sistema di riferimento. L'equazione della traiettoria la
si ottiene ricavando t dalla prima e sostituendo nella seconda.
La traiettoria è pertanto:
1 ax 2
y=
x
2 v x2
y=
La tangente in M viene ricavata nel modo seguente
tgθ =
dy
dx
=
ay
l
v x2
La deviazione D del fascio di elettroni che colpisce lo schermo risulta pertanto:
D = PP ' = Ltgθ
Nei calcoli è stata trascurata la deviazione all'interno delle placche che è piccola (le placche sono molto vicine
tra di loro).
Infine sostituendo i valori di ay di vx si ottiene:
2
l
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lL V d
2d V a
Cioè la deviazione del fascio elettronico è, in prima approssimazione, direttamente proporzionale alla tensione di
placca Vd e inversamente proporzionale alla tensione di accelerazione Va. Essa dipende inoltre da l e da L. Tutto
ciò e ragionevole infatti se Vd è grande allora anche il campo E è più intenso e così la forza agente sugli
elettroni. Se Va è grande allora gli elettroni sono più veloci e trascorrono meno tempo tra le placche; come
conseguenza l’impulso trasferito agli elettroni risulta minore. La dipendenza da l e L e ovvia.
Nb. Si vede che D non dipende né da ee né da me.
L quantità:
D
lL
S=
=
V d 2dV a
viene detta sensibilità dell'oscilloscopio. S è, evidentemente, inversamente proporzionale alla tensione di
accelerazione. Siccome il campo elettrico non è uniforme ci sono delle deviazioni da quanto detto. Le correzioni
da apportare possono anche arrivare al 40% dei valori così stimati. Gli strumenti sono comunque tarati.
I valori di sensibilità vanno forniti in mm/Volt o cm/Volt. Valori tipici misurati vanno tra 1 e 0,1 mm/ Volt, ciò vuol
dire che sono necessari valori tra 10 e 100 Volt per deviare il fascio di 1cm. Vd può però venire amplificata prima
di giungere alle placche!.
I due sistemi di placche forniscono ovviamente una deflessione orizzontale e una verticale facendo sì che il
fascio di elettroni possa raggiungere qualunque punto dello schermo fluorescente. Il percorso totale degli
elettroni e di circa trenta centimetri nel tubo, mentre di circa due centimetri tra ciascuna delle coppie di placche.
Calcoliamo la velocità degli elettroni:
D=
vx =
2e e V a
≅ 2.65 ×10 7 ms −1
me
Avendo posto Va=2kVolt. Come si vede il valore della velocità degli elettroni è circa il 10% della velocità della
luce: pertanto la trattazione precedente è approssimata anche da questo punto di vista.
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Tra le placche l'elettrone rimane per un tempo dell'ordine di 10 s (essendo le placche lunghe circa 2cm)
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mentre il tempo complessivo di volo è dell'ordine di 10 s. In teoria è quindi in grado di seguire senza distorsioni
fenomeni che variano nel tempo sino a 100MHz (o più in oscilloscopio appositi). Rispetta gli strumenti ad
equipaggio mobile (tester) l'oscilloscopio è tipicamente 7 od 8 ordini di grandezza più veloce!.
Nb. Il punto luminoso sullo schermo diventa quindi un indicatore della tensione applicata le placche che è in
grado di seguire variazioni di tensione anche molto veloci.
Sistema di deflessione orizzontali
La tensione V(t) da studiare viene fornita alle placche di deflessione verticale; le placche di deflessione
orizzontale sono connesse in genere ad un sistema che fornisce una differenza di potenziale (ddp) che varia
proporzionalmente al tempo. Il risultato è che il punto luminoso traccia un grafico V(t) che può essere visto ad
occhio nudo, che può essere fotografato etc.. Soffermiamoci un po' sul sistema di scansione dell'asse x (placche
orizzontali). Alle placche di deviazione orizzontale e viene fornita una tensione che varia col tempo secondo il
grafico seguente
Nb. Vx è tale che la deviazione ±Dx copre tutto o lo schermo.
In questo modo il fascio percorre tutto lo schermo da sinistra a destra e poi viene velocemente riportato indietro.
Il segnale così fatto viene detto a "denti di sega". Quando al tempo T la tensione si inverte, viene
contemporaneamente bloccato il fascio di elettroni per non impressionare lo schermo mentre il fascio torna
indietro (il potenziale di griglia si inverte: viene applicato un forte potenziale negativo alla griglia di estrazione).
Il sistema funziona molto bene per l'analisi di segnali quando questi sono periodici.
Esiste quindi un problema di sincronizzazione. L'immagine di V(t) appare ferma sullo schermo solo se V(t) ha un
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periodo uguale a quello che comanda le placche orizzontali, oppure se è un multiplo razionale di questo;
altrimenti l'immagine oscilla. Lo strumento permette di effettuare una sincronizzazione ma in questo modo la
misura del tempo non è una misura assoluta.
Tuttavia poiché in genere servono misure assolute di tempo e talora si vogliono analizzare in dettaglio parti di un
segnale, questo sistema di sincronizzazione non è molto efficiente.
Circuito di trigger
Gli oscilloscopi sono perciò forniti di un circuito detto di trigger. Questo sistema permette e di selezionare la
durata della scansione e, soprattutto, fa in modo che la scansione orizzontale parta soltanto quando il segnale
da analizzare ha raggiunto un dato valore (livello di trigger) e la sua derivata è un o positiva o negativa (tasto di
slope). In questa maniera si ottiene in ogni caso un segnale fermo.
Nella seguente figura è schematizzato il funzionamento del trigger in confronto con una semplice
sincronizzazione non calibrata.
il seguente schema mostra il funzionamento del tasto slope
La scansione orizzontale può anche essere comandata dall'esterno (trigger esterno). Il segnale viene
sincronizzato con un altro esterno; ciò e utile per sincronizzare un segnale la cui frequenza non è costante nel
tempo. Il circuito di trigger fornisce un valore assoluto della misura del tempo. Con il trigger si possono usare
scale t tarate: i tempi misurati sono assoluti. Anche il sistema di deflessione orizzontale si trova in fondo a una
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linea di amplificazione.
Sistema di deflessione XY
Alle placche di deflessione orizzontale può essere connesso anche un segnale periodico esterno. Ciò farà sì che
sullo schermo venga tracciata una linea continua. Se i periodi delle due V(t) ( orizzontale e verticale) sono
multipli l'uno dell'altro, la linea è chiusa (figure di Lissajous).
x = V1 (t 0 )
y = V 2 (t 0 )
sono le coordinate del punto luminoso all'istante t0. Se i due periodi sono uguali e φ è la fase tra i due segnali, si
ottengono le seguenti equazione parametriche (caso onde sinusoidali).
V x = V0 x sen ωt
V y = V0 y sen(ωt + φ )
In figura sono rappresentate varie situazioni di segnali con sfasamenti diversi.
Se si pone t=0 si ottiene.
Vx = 0
V y = V0 y sen φ
Da cui può essere ricavata la fase
tra i segnali.
qui continua ma va tutto scritto di nuovo
φ = arcsen
V y ( 0)
V0 y
= arcsen
a
b
Dove il significato di a e b lo si ricava dalla seguente figura.
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Le figure seguenti rappresentano schematicamente cosa avviene se i due segnali hanno periodi in rapporto
razionale
Impedenza
L’oscilloscopio è essenzialmente un voltmetro per misura di tensioni alternate; può essere trasformato in
amperometro se si misura la caduta di tensione su una resistenza di valore noto.
Come per tutti gli strumenti per misure di tensione il suo inserimento altera il circuito originale. Per valutare gli
errori sistematici introdotti bisogna conoscerne le caratteristiche di ingresso. In questo caso non basta dare un
valore di resistenza di ingresso ma bisogna definirne l’impedenza.
In genere gli oscilloscopi possono essere rappresentati come uno parallelo tra una resistenza e una capacità
che sono inseriti in parallelo all’elemento del circuito sul quale va effettuata le misura.
Valori caratteristici sono Ri 1M e C 20 30pF.Ciò implica che il circuito ha una frequenza di taglio di circa
5kHz.Quando si effettuano misure ad alta frequenza bisogna tenerne conto. (per il calcolo bisogna ricordare
come si comportano in funzione della frequenza i circuiti RC).
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