Matematica - Liceo Duca D`Aosta

ISTITUTO MAGISTRALE STATALE
“ AMEDEO DI SAVOIA DUCA D’ AOSTA ”
LICEO SCIENZE UMANE
LICEO SOCIO-PSICO-PEDAGOGICO
LICEO SCIENZE UMANE(Ec/Soc)
LICEO DELLE SCIENZE SOCIALI
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Programma di Matematica
CLASSE 3G (2011/2012)
Prof. Gustavo MEZZETTI
Ripasso di argomenti dell’anno precedente. Disequazioni, intere e fratte, di primo
grado e riconducibili al primo grado. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite e
loro risoluzione (sostituzione, confronto, riduzione, metodo di Cramer). Rette nel piano
cartesiano. Grafici cartesiani di funzioni. Radicali e loro proprietà, operazioni con i
radicali, razionalizzazione.
Equazioni di secondo grado. Concetto di equazione e di sua soluzione, insieme delle
soluzioni di un’equazione. Forma normale delle equazioni di secondo grado. Risoluzione
delle equazioni monomie, pure, spurie, complete, con dimostrazione della formula risolutiva dell’equazione completa. Formula risolutiva ridotta, c.d. Equazioni di secondo grado
«letterali«. Relazioni fra soluzioni e coefficienti di un’equazione di secondo grado, c.d.
Ricerca di due numeri aventi somma e prodotto assegnati, c.d. Scomposizione del
trinomio di secondo grado con Δ≥0 e sua irriducibilità sui reali se Δ<0, entrambe c.d.
Equazioni di secondo grado fratte e loro risoluzione. Regola dei segni di Cartesio.
Equazioni di grado superiore al secondo. Equazioni risolubili mediante scomposizione
in fattori, in particolare “con Ruffini”. Equazioni binomie e trinomie, in particolare
biquadratiche. Equazioni risolubili mediante l’impiego di una variabile ausiliaria.
Equazioni irrazionali. Dominio di un’equazione irrazionale. L’operazione di elevamento
a pottenza membro a membro non preserva, in generale, l’insieme delle soluzioni.
Risoluzione di equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici con il metodo del
controllo a posteriori delle soluzioni. Equazioni irrazionali che possono essere risolte sulla
base di opportuni ragionamenti.
Sistemi di equazioni di grado superiore al primo. Sistemi di secondo grado e loro
risoluzione con il metodo di sostituzione.
Disequazioni di secondo grado. Disequazioni di secondo grado e loro risoluzione
mediante lo studio del segno (dimostrato sia il caso Δ≥0, scomponendo il trinomio, sia il
caso Δ<0). Cenno all’interpretazione della regola usando il grafico di una parabola.
Disequazioni, intere e fratte, di secondo grado e riconducibili al secondo grado. Sistemi di
disequazioni e loro risoluzione.
Padova, 31 maggio 2012
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Testo: N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi, Lineamenti di matematica (indirizzi classico,
linguistico, sociale, umano e pedagogico), vol. 3, Ghisetti e Corvi ed., Novara 2009.
Nota: si raccomanda di conservare il libro di testo del corrrente anno anche per l’anno
prossimo.
Indicazioni per il lavoro estivo. Esercitarsi sui sistemi lineari di due equazioni in due
incognite. Esercitarsi a semplificare espressioni con i radicali e a razionalizzare
denominatori di frazioni. Dal libro di testo: es. 13, 17, 19, 23 pag. 62; es. 32, 36 pag. 63;
es. 19, 20 pag. 69; es. 9, 10 pag. 70; es. 21 pag. 88; es. 23 pag. 89; es. 11, 15 pag. 90;
es. 20, 21, 30 pag. 96; es. 18, 20 pag. 118; es. 5, 6, 16, 17 pag. 183.