CAPITOLO
A 8 Le frazioni
RIASSUNTO
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TEORIA
ESEMPIO
1
Si chiama unità frazionaria la scrittura , dove n è
n
un numero naturale maggiore di 0.
Ho 20 €, ne spendo
a
Chiamiamo frazione una scrittura del tipo
dove a
b
e b sono numeri naturali, b è diverso da 0:
a è il numeratore;
b è il denominatore.
1
, cioè 4 €.
5
La frazione rappresentata dalle palline rosse è
7
.
20
Una frazione si dice:
3
5
2
f
21
4
3
7
5
17
f
12
5
5
18
6
propria quando il numeratore è minore del denominatore;
impropria quando ha il numeratore maggiore o
uguale al denominatore;
apparente quando il numeratore è multiplo del
denominatore;
complementare di un’altra frazione propria quando indica la parte mancante per arrivare all’intero;
Sono complementari:
3 2
7
8
e
e
5 5
15 15
inversa di un’altra frazione quando il denominatore della prima diventa numeratore della seconda
e il numeratore della prima diventa denominatore
della seconda.
Sono inverse:
5 2
6 7
e
e f
2 5
7 6
Sulla semiretta dei numeri naturali le frazioni indicano nuovi punti ai quali corrispondono nuovi numeri
chiamati numeri razionali.
45
f
9
11
9
e
20 20
7
10
0
51
49
e
f
100 100
numero razionale
1
Sono frazioni equivalenti quelle a cui corrisponde
uno stesso punto sulla semiretta numerica.
2
4
6
8
=
=
=
=f
5
10
15
20
Per ottenere una frazione equivalente a una frazione data
basta moltiplicare o dividere per uno stesso numero diverso da zero sia il numeratore che il denominatore.
3
3$5
15
=
=
4
4$5
20
Per semplificare una frazione si dividono numeratore e denominatore per il loro M.C.D.
24
M.C.D. (24; 23) = 12
36
24 : 12
2
=
36 : 12
3
Per confrontare due frazioni aventi numeratore e
denominatore diversi si devono ridurre allo stesso
denominatore e poi confrontare i numeratori.
2 3
m.c.m. (3; 5) = 15
e
3 5
2$5
10
3$3
9
=
=
"
3$5
15
5$3
15
I numeri compresi fra due numeri razionali qualsiasi sono infiniti.
Questa proprietà si chiama densità dei numeri razionali.
1
2
3
20
20 : 2
10
=
=
28
28 : 2
14
2
3
2
3
5
7 8
e
esistono infiniti numeri razionali come
9 9
71 72 701 799
,
,
,
,f
90 90 900 900
Fra
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di A.M. Arpinati, M. Musiani MATEMATICA IN AZIONE seconda edizione © Zanichelli 2011
