Operazioni in Z (insieme dei numeri interi relativi)

Operazioni in Z (insieme dei numeri interi relativi)
Somma algebrica:
algebrica quando si parla di somma algebrica si intende anche la sottrazione, infatti
5-7 è la somma del numero
relativo +5 con il numero relativo -7 e quindi
5-7=5+(7=5+(-7)
Distinguiamo 2 casi
nri discordi: il segno è quello del maggiore e si esegue la differenza tra il maggiore ed il minore
Es: 5-7=-2
Es.: 8-5=3
Es.: -9+3=-6
nri concordi: il segno rimane lo stesso e si esegue la somma.
somma
Es.: -2-5=-7
Es.: 3+6=+9
*
+
-
Prodotto: si esegue il prodotto dei valori assoluti ed il segno segue la regola:
+
+
-
Es.:( +2 ) ⋅ ( +3) = +6
-
-
+
( +2 ) ⋅ ( −3 ) = −6
( −2 ) ⋅ ( +3 ) = −6
( −2 ) ⋅ ( −3 ) = +6
Potenza:
Potenza è un prodotto iterato tante volte quanto vale l’esponente
Es.: 2
5
= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 32
5 volte
(+2) 2 = 4
(+2)3 = 8
(−2)3 = −8
(−2) 2 = (−2) ⋅ (−2) = 4
N .B.: − 22 = −2 ⋅ 2 = −4
L’unico caso in cui la potenza cambia segno è quando la
base è negativa e l’esponente è pari
Osserviamo che segni
discordi danno risultato
negativo, segni concordi
danno risultato positivo
Operazioni in Q (insieme dei numeri RAZIONALI)
Somma: la somma tra più frazioni è una frazione che ha al denominatore il m.c.m. dei denominatori e al numeratore la somma
dell’m.c.m. diviso ciascun denominatore e moltiplicato per il relativo numeratore
2 5 6 ÷ 3 ⋅ 2 + 6 ÷ 2 ⋅ 5 4 + 15 19
+ =
=
=
3 2
6
6
6
Prodotto: il prodotto tra più frazioni è una frazione che ha per numeratore il prodotto dei numeratori e per denominatore il
prodotto dei denominatori eventualmente semplificati sia a croce che in verticale
14 217 7
⋅
=
15 16 20
4
5
Quoziente: si effettua moltiplicando la prima frazione per il reciproco della seconda
3
2
32 16 32 15 6
÷
=
⋅
=
25 15 25 16 5
1
5
Potenza: si effettua la potenza del numeratore 4e la potenza
del denominatore
4
2
16
2
  = 4 =
3
81
3
Potenza ad esponente negativo: è uguale alla potenza ad esponente positivo del reciproco della base
Esempi
2
 
3
−4
4
34 81
3
=  = 4 =
2
16
2
5−2 =
1
1
=
2
5
25
1
= 2 4 = 16
−4
2
Precedenza delle operazioni nelle espressioni aritmetiche
1.
Si svolgono prima i calcoli all’interno delle parentesi tonde quindi delle quadre ed infine delle graffe
2.
Si svolgono prima le potenze, poi nell’ordine moltiplicazioni e divisioni ed infine somme e sottrazioni.