1B - Liceo classico "Jacopo Stellini"
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LICEO GINNASIO “JACOPO STELLINI” Piazza I Maggio, 26 - 33100 Udine Tel. 0432 – 504577 Fax. 0432 – 511490 Codice fiscale 80023240304 e-mail: [email protected] - Indirizzo Internet: www.stelliniudine.gov.it - PEC: [email protected] PROGRAMMI SVOLTI ANNO SCOLASTICO 2015/2016 CLASSE 1 SEZ. B PROF. Renzo Ragazzon MATERIA Matematica Udine, lì 16/06/2016 Il Docente ________________________ 1 OPERAZIONI NELL’INSIEME DEI NUMERI RAZIONALI Operazioni di somma e prodotto e loro proprietà formali (proprietà associativa e commutativa, esistenza degli elementi neutri, esistenza dell’opposto, esistenza del reciproco per i numeri reali diversi da zero, proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma). Confronto ed ordinamento di frazioni. Problemi con frazioni e percentuali. Potenze ed operazioni con le potenze. Dimostrazione delle principali proprietà delle potenze (prodotto di potenze con la stessa base, prodotto di potenze con lo stesso esponente, potenza di potenza). Le potenze con esponente negativo e giustificazione della loro definizione. Calcolo e semplificazione di espressioni numeriche con somme, prodotti, divisioni e potenze nell’insieme Q dei numeri razionali. Esercizi in cui è necessario scomporre le basi in fattori primi per poter applicare le proprietà delle potenze. Calcoli e stime con potenze di 10, notazione scientifica e ordine di grandezza. INSIEMISTICA Il concetto di Insieme. Le possibili rappresentazioni di un insieme: per elencazione, per proprietà caratteristica, grafica. La relazione di inclusione e il concetto di sottoinsieme. Principali operazioni tra gli insiemi: unione, intersezione, differenza. Insieme universo e insieme complementare. Insieme delle parti. Esercizi sulle rappresentazioni di un insieme, sulle principali operazioni tra insiemi, sulla relazione di inclusione, sull’insieme delle parti. Utilizzo degli insiemi in problemi di ripartizione. CALCOLO LETTERALE Generalità sul calcolo letterale e sulla sua utilità. I monomi. Monomi ridotti a forma normale. Monomi simili. Grado di un monomio. Prodotto tra monomi. I polinomi. La proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma ed il prodotto di due polinomi. Prodotti notevoli. Il quadrato di un binomio. Il prodotto notevole (a − b)(a + b) . Il cubo di un binomio. Il quadrato di un trinomio. Calcolo 2 e semplificazione di espressioni algebriche con potenze di monomio, somme e prodotti tra monomi, somme e prodotti tra polinomi, prodotti notevoli. Scomposizione in fattori di un polinomio, significato ed utilità. Scomposizione mediante raccoglimento di fattore comune. Scomposizione mediante raccoglimento parziale. Scomposizione mediante prodotti notevoli (riconoscimento di una differenza di quadrati o di un quadrato di binomio). Scomposizione in fattori della somma o della differenza di due cubi. Scomposizione del “trinomio” particolare di secondo grado. GEOMETRIA Geometria razionale e geometria intuitiva a confronto. Il ruolo degli assiomi e dei concetti primitivi. La struttura generale di un teorema (ipotesi, dimostrazione, tesi). Dimostrazione della congruenza degli angoli opposti al vertice. Enunciato dei tre criteri di congruenza dei triangoli. Dimostrazione della congruenza degli angoli alla base in un triangolo isoscele ed enunciato del teorema inverso. La dimostrazione per assurdo. Dimostrazione del primo teorema sulle rette parallele tagliate da una trasversale. Il quinto postulato di Euclide. Il teorema inverso del teorema delle rette parallele. Dimostrazione del teorema sull’angolo esterno di un triangolo, dimostrazione del teorema sulla somma degli angoli interni di un triangolo. Problemi dimostrativi di geometria. ________________________ I testi delle prove scritte assegnate nell’anno scolastico 201516 sono disponibili nella sezione “didattica” del registro elettronico. Altri materiali consegnati agli studenti sono reperibili nella stessa sezione (cartella “esercizi supplementari”). 3
