LICEO GINNASIO “JACOPO STELLINI”
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PROGRAMMI SVOLTI
ANNO SCOLASTICO 2015/2016
CLASSE 1 SEZ. B
PROF. Renzo Ragazzon
MATERIA Matematica
Udine, lì 16/06/2016
Il Docente
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OPERAZIONI NELL’INSIEME DEI NUMERI RAZIONALI
Operazioni di somma e prodotto e loro proprietà formali (proprietà associativa
e commutativa, esistenza degli elementi neutri, esistenza dell’opposto, esistenza del reciproco per i numeri reali diversi da zero, proprietà distributiva
del prodotto rispetto alla somma).
Confronto ed ordinamento di frazioni. Problemi con frazioni e percentuali.
Potenze ed operazioni con le potenze. Dimostrazione delle principali proprietà
delle potenze (prodotto di potenze con la stessa base, prodotto di potenze con
lo stesso esponente, potenza di potenza). Le potenze con esponente negativo e giustificazione della loro definizione. Calcolo e semplificazione di espressioni numeriche con somme, prodotti, divisioni e potenze nell’insieme Q dei
numeri razionali. Esercizi in cui è necessario scomporre le basi in fattori primi
per poter applicare le proprietà delle potenze.
Calcoli e stime con potenze di 10, notazione scientifica e ordine di grandezza.
INSIEMISTICA
Il concetto di Insieme. Le possibili rappresentazioni di un insieme: per elencazione, per proprietà caratteristica, grafica. La relazione di inclusione e il concetto di sottoinsieme. Principali operazioni tra gli insiemi: unione, intersezione,
differenza. Insieme universo e insieme complementare. Insieme delle parti.
Esercizi sulle rappresentazioni di un insieme, sulle principali operazioni tra
insiemi, sulla relazione di inclusione, sull’insieme delle parti.
Utilizzo degli insiemi in problemi di ripartizione.
CALCOLO LETTERALE
Generalità sul calcolo letterale e sulla sua utilità. I monomi. Monomi ridotti a
forma normale. Monomi simili. Grado di un monomio. Prodotto tra monomi. I
polinomi. La proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma ed il prodotto di due polinomi. Prodotti notevoli. Il quadrato di un binomio. Il prodotto
notevole (a − b)(a + b) . Il cubo di un binomio. Il quadrato di un trinomio. Calcolo
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e semplificazione di espressioni algebriche con potenze di monomio, somme e
prodotti tra monomi, somme e prodotti tra polinomi, prodotti notevoli.
Scomposizione in fattori di un polinomio, significato ed utilità. Scomposizione
mediante raccoglimento di fattore comune. Scomposizione mediante raccoglimento parziale. Scomposizione mediante prodotti notevoli (riconoscimento
di una differenza di quadrati o di un quadrato di binomio). Scomposizione in
fattori della somma o della differenza di due cubi. Scomposizione del “trinomio” particolare di secondo grado.
GEOMETRIA
Geometria razionale e geometria intuitiva a confronto. Il ruolo degli assiomi e
dei concetti primitivi. La struttura generale di un teorema (ipotesi, dimostrazione, tesi). Dimostrazione della congruenza degli angoli opposti al vertice.
Enunciato
dei tre criteri di congruenza dei triangoli.
Dimostrazione della
congruenza degli angoli alla base in un triangolo isoscele ed enunciato del
teorema inverso.
La dimostrazione per assurdo. Dimostrazione del primo
teorema sulle rette parallele tagliate da una trasversale. Il quinto postulato di
Euclide. Il teorema inverso del teorema delle rette parallele.
Dimostrazione
del teorema sull’angolo esterno di un triangolo, dimostrazione del teorema
sulla somma degli angoli interni di un triangolo.
Problemi dimostrativi di geometria.
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I testi delle prove scritte assegnate nell’anno scolastico 201516 sono disponibili nella sezione
“didattica” del registro elettronico. Altri materiali consegnati agli studenti sono reperibili nella
stessa sezione (cartella “esercizi supplementari”).
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