MATEMATICA
Programma svolto
Classe III° A Liceo Ginnasio salesiano "San Giovanni Bosco"
Anno scolastico 2013-2014
Angoli e Funzioni Goniometriche
o Angoli e loro misure
o definizione di angolo statica, angolo nullo, retto, piatto, giro, definizione dinamica di angolo
o misure di angoli in gradi, conversioni
o misure di angoli in radianti, con e senza la circonferenza goniometrica, conversioni.
o misure di angoli notevoli, misura relativa di un angolo, misure di angoli orientati e misure di
angoli maggiori dell'angolo giro.
o Definizioni delle funzioni goniometriche
o definizione di seno, coseno, tangente di un angolo come rapporto tra numeri e sulla
circonferenza goniometrica,
o calcolo delle funzioni goniometriche di un angolo a) con i lati sugli assi cartesiani, b) degli
angoli notevoli 30°, 60°, 45°, c) di angoli qualsiasi tramite la circonferenza e tramite la
calcolatrice;
o passaggio dalla funzione goniometrica all'angolo.
o Proprietà delle funzioni goniometriche
o variazione del seno, del coseno, della tangente di un angolo nella circonferenza goniometrica;
o definizione alternativa di tangente di un angolo;
o relazioni fondamentali della goniometria,
o funzioni goniometriche di un angolo di cui è data una funzione goniometrica)
o Angoli associati
o angoli associati, angoli opposti la cui somma o differenza è 180°, angoli complementari,
applicazioni delle relazioni tra angoli associati, calcolo di funzioni goniometriche di angoli
associati ad angoli notevoli.
o Grafici delle funzioni goniometriche
o Grafici delle funzioni goniometriche elementari y=sinx, y=cosx, y=tanx, e loro proprietà
o funzioni goniometriche e trasformazioni: simmetrie rispetto all'asse x, traslazioni orizzontali e
verticali, dilatazioni e contrazioni orizzontali e verticali; periodo di funzioni trasformate;
o Dominio di funzioni algebriche e di funzioni goniometriche fratte.
Formule goniometriche
o di addizione e sottrazione del seno e del coseno (con dimostrazione)
o di duplicazione (con dimostrazione),
o di bisezione (con dimostrazione),
o espressioni, identità.
Equazioni e disequazioni goniometriche
o equazioni goniometriche elementari,
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equazioni del tipo sin f ( x ) = m , cos f ( x ) = m , tan f ( x ) = 0 .
ripasso sulla risoluzione di equazioni algebriche di secondo grado.
equazioni goniometriche riconducibili a quelle elementari (equazioni di secondo grado in seno, coseno o
tangente; equazioni riconducibili a elementari mediante l'utilizzo di relazioni fondamentali, di formule
goniometriche.
equazioni lineari in seno e coseno (incomplete, complete con il metodo grafico, senza il metodo
dell'angolo aggiunto), ripasso sulla rappresentazione di una retta.
equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno, equazioni riconducibili a omogenee di secondo
grado in seno e coseno.
disequazioni goniometriche elementari (con la circonferenza goniometrica e con il grafico, in seno,
coseno, tangente.
disequazioni riconducibili a goniometriche elementari
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ripasso sulla risoluzione di disequazioni algebriche di secondo grado tramite la scomposizione in fattori.
disequazioni goniometriche di secondo grado in seno, coseno o tangente.
semplici problemi relativi ad andamenti periodici di fenomeni naturali
Trigonometria e applicazioni
o Teoremi sui triangoli rettangoli , risoluzione di un triangolo rettangolo.
o Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli: teorema sull'area di un triangolo, teorema della corda;
o Teoremi sui triangoli qualunque e loro applicazioni: teorema dei seni, del coseno, risoluzione di un
triangolo qualsiasi
o Applicazione dei teoremi sui triangoli per risolvere problemi legati alla realtà
Vettori
o Definizione legata alla fisica, il prodotto scalare e vettoriale, calcolo di un prodotto vettoriale
Elementi di Geometria nello spazio
o i primi assiomi della Geometria Euclidea nello spazio, posizioni reciproche di due rette, di una retta e di
un piano, di due piani;
o perpendicolarità tra una retta ed un piano, tra due rette;
o geometria analitica nello spazio: sistema di riferimento cartesiano ortogonale, distanza tra due punti (con
dimostrazione), punto medio di un segmento, vettori ed operazioni tra vettori, vettori paralleli e
perpendicolari con riferimento ad un sistema cartesiano.
o equazione cartesiana di un piano nello spazio (passante per un punto, di dato vettore normale).
Conoscere condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra piani, casi particolari (senza la posizione
reciproca di due piani).
Cenni sulle funzioni, equazioni esponenziali
o cenni all'insieme dei numeri reali e alle potenze ad esponente irrazionale
o le potenze e le proprietà
o la funzione esponenziale e il suo grafico
o le equazioni esponenziali elementari,
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le equazioni riconducibili alla forma a f ( x ) = a g ( x )
le equazioni riconducibili a equazioni esponenziali elementari mediante sostituzioni
altri tipi di equazioni esponenziali: risoluzione grafica
risoluzione di semplici equazioni esponenziali
Testi adottati:
Modulo A. Leonardo Sasso, Nuova Matematica a colori, Modulo D, Funzioni trascendenti
Modulo B. Leonardo Sasso, Nuova Matematica a colori, Modulo F, Geometria nello Spazio
Cagliari, 10 Giugno 2014
Per la classe
La docente
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