Liceo Scientifico G. Alessi A.S. 2013

Liceo Scientifico G. Alessi A.S. 2013-2014
Verifica comune di Matematica - 11 marzo 2014
Classe 4^ Sezione:………………
Fila 1
Tempo 120’
Studente……………………………………………………………………………………
2

1) Data la funzione f ( x)  log 1  x  
3
3
- Trovare a) dominio e codominio b) i valori della x per i quali risulta f(x)=0 e f(x)=1 c) la
sua inversa f-1 precisandone dominio e codominio.
- Individuare gli asintoti di entrambe le funzioni
- Disegnare nello stesso piano i grafici di f e di f-.
e x  1  1  ln x
.
ln x
3) Il numero dei donatori di organi in Italia è cresciuto negli ultimi anni molto rapidamente. Si è
passati da 5,8 donatori effettivi registrati per milione di popolazione nel 1992 a 20,8 nel 2004.
Assumendo una crescita esponenziale, quale sarà il numero di donatori nel 2015?
2)
Determina il dominio della seguente funzione: f  x  
Data la funzione f ( x)  3 sin x  k cos x;
 
a. calcola per quale valore di k il punto P ,3  appartiene al suo grafico;
3 
b. per il valore di k trovato e applicando le opportune formule, costruisci il grafico della funzione f;
c. nell’ambito del suo periodo, individua il dominio della funzione g(x)= f (x) .
4)
5) Due osservatori si trovano ai lati opposti di un palo, allineati con esso e con punto di
osservazione posto al suolo. La cima del palo dista 200 m dal punto di osservazione del primo
osservatore e viene vista da questo con un angolo di elevazione di 10°. Sapendo che il secondo
osservatore vede la punta del palo con un angolo di elevazione di 25° , determinare, con una cifra
decimale, la distanza tra i due osservatori.
Si consideri trascurabile lo spessore del palo
3
1
6) Calcola il seno dell’angolo formato dalla retta di equazione y  x 
con la direzione
4
2
positiva dell’asse x. Considera poi un triangolo isoscele in cui il seno di uno degli angoli alla base è
il valore trovato; calcola le funzioni goniometriche dell’angolo al vertice.
Esercizio
1
Punt.max 10+4+8
Punt. Attr
2
12
3
11
4
4+10+8
5
16
6
7+10
totale
100
voto
-----
voto 2
2,5 3
3,5 4
4,5 5
5,5 6
6,5 7
7,5 8
8,5 9
9,5 10
<20 20- 25- 30- 35- 40- 45- 50- 55- 60- 65- 70- 75- 80- 85- 90- 9524 29 34 39 44 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94 100
Liceo Scientifico G. Alessi A.S. 2013-2014
Verifica comune di Matematica - 11 marzo 2014
Classe 4^ Sezione:………………
Fila 2
Tempo 120’
Studente……………………………………………………………………………………
1

1) Data la funzione f ( x)  log 3  x  
3

- Trovare a) dominio e codominio b) i valori della x per i quali risulta f(x)=0 e f(x)=1 c) la
sua inversa f-1 precisandone dominio e codominio.
- Individuare gli asintoti di entrambe le funzioni
- Disegnare nello stesso piano i grafici di f e di f-.
2)
Determina il dominio della seguente funzione: f  x  
2 x  1  2  log 2 x
.
l og 2 x
3) Il numero degli utenti di internet in Italia è cresciuto negli ultimi anni molto rapidamente. Si è
passati da 27 milioni di utenti nel 2008 a circa 38 milioni nel 2013. Assumendo una crescita
esponenziale, quale sarà il numero di utenti nel 2020?
Data la funzione f ( x)  k sin x  3 cos x;
 
a. calcola per quale valore di k il punto P ,3  appartiene al suo grafico;
6 
b. per il valore di k trovato e applicando le opportune formule, costruisci il grafico della funzione f;
c. nell’ambito del suo periodo, individua il dominio della funzione g(x)= f (x) .
4)
5) Due osservatori si trovano ai lati opposti di un palo, allineati con esso e con punto di
osservazione posto al suolo. La cima del palo dista 130 m dal punto di osservazione del primo
osservatore e viene vista da questo con un angolo di elevazione di 35°. Sapendo che il secondo
osservatore vede la punta del palo con un angolo di elevazione di 20° , determinare, con una cifra
decimale, la distanza della cima del palo dal punto di osservazione del secondo osservatore.
Si consideri trascurabile lo spessore del palo
5
6) Calcola il coseno dell’angolo formato dalla retta di equazione y  2 x 
con la direzione
3
positiva dell’asse x. Considera poi un triangolo isoscele in cui il coseno di uno degli angoli alla base
è il valore trovato; calcola le funzioni goniometriche dell’angolo al vertice.
Esercizio
1
Punt.max 10+4+8
Punt. Attr
2
12
3
11
4
4+10+8
5
16
6
7+10
totale
100
voto
-----
voto 2
2,5 3
3,5 4
4,5 5
5,5 6
6,5 7
7,5 8
8,5 9
9,5 10
<20 20- 25- 30- 35- 40- 45- 50- 55- 60- 65- 70- 75- 80- 85- 90- 9524 29 34 39 44 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94 100