PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO
DOCENTE: FABIA GALLEGATI (SUPPLENTE ASTOLFI)
DISCIPLINA: MATEMATICA
CLASSE: II SEZ.: I REL.
ISTITUTO: I.T. S. C. T. “G. Ginanni”.
ANNO SCOLASTICO 2011/ 2012.
Il programma analitico è stato suddiviso in moduli, indicandone i contenuti. Il libro di testo utilizzato
è stato il seguente:
M. Bergamini, A. Trifone, G. BAROZZI MATEMATICA 3ED. 2 / TERZA EDIZIONE DI
MATEMATICA PER MODULI vol. 2, Ed. Zanichelli.
MODULO 1: RACCORDO CON LA CLASSE PRIMA.
Frazioni algebriche e scomposizione in fattori anche col metodo di Ruffini;
Equazioni lineari di primo grado intere e fratte e di grado superiore al secondo risolubili
mediante la legge di annullamento del prodotto;
Equazioni letterali;
Problemi di 1°grado.
MODULO 2: DISEQUAZIONI.
Disequazioni di primo grado intere e fratte: metodi risolutivi e interpretazione grafica;
Disequazioni di grado superiore al secondo: prodotto e divisione di più fattori risolubili
mediante la legge di annullamento del prodotto;
Problemi risolubili mediante l’utilizzo di disequazioni.
MODULO 3: SISTEMI LINEARI.
Introduzione ai sistemi lineari di primo grado: definizione e nomenclatura;
Interpretazione grafica di un sistema lineare e collegamento alle equazioni delle rette nel
piano cartesiano;
Metodi risolutivi affrontati: sostituzione; confronto, eliminazione /riduzione e Cramer (concetto
e definizione di determinante di una matrice);
Definizione di sistema determinato, indeterminato e impossibile.
MODULO 4: I RADICALI E IL CALCOLO CON I RADICALI.
Definizione di radicale e nomenclatura;
La proprietà invariantiva e la semplificazione dei radicali; riduzione di radicali allo stesso
indice;
Operazioni coi radicali: moltiplicazione e divisione di radicali con lo stesso indice e con indice
di radice diverso; elevamento a potenza di radicali, radici di radicali; la regola del trasporto di
un fattore fuori e dentro il simbolo di radice;
Il concetto di radicali simili e la somma e la sottrazione di due o più radicali;
Espressione con radicali:precedenza delle operazioni e uso delle parentesi;
Razionalizzazione dei radicali: casistica e metodi risolutivi;
Equazioni e sistemi di equazioni di primo grado a coefficienti irrazionali.
MODULO 5: GEOMETRIA PIANA.
UNITÀ 1: ENTI PRIMITIVI DELLA GEOMETRIA EUCLIDEA.
Storia della geometria e definizione degli enti geometrici primitivi: il punto, la retta e il piano.
Significato e caratteristiche di definizioni, assiomi, teoremi, postulati e corollari. Postulati di
appartenenza della retta e ordinamento sulla retta;
Gli enti fondamentali: definizione di semiretta, segmento, segmenti consecutivi e adiacenti,
poligonale (casistica), semipiano, angolo, angoli consecutivi e adiacenti, nomenclatura sugli
angoli in base all’ampiezza. Figure concave e convesse;
Il movimento rigido e la congruenza di figure geometriche: definizioni e postulati;
La lunghezza dei segmenti, le linee piane e il concetto di distanza fra due punti;
Le operazioni con i segmenti: il confronto, l’ addizione, la sottrazione, multipli e sottomultipli di
segmenti; punto medio di un segmento;
Le operazioni con gli angoli: il concetto di ampiezza di un angolo; il confronto, l’ addizione, la
sottrazione, multipli e sottomultipli di angoli; bisettrice di angolo; classificazione degli angoli in:
retti, acuti, ottusi, complementari, supplementari, esplementari e angoli opposti al vertice;
Due teoremi importanti con dimostrazione:angoli complementari di uno stesso angolo e il
teorema degli angoli opposti al vertice. Rappresentazione grafica di un testo in base alle
indicazioni date.
UNITÀ 2: I TRIANGOLI E I POLIGONI.
Considerazioni generali sui triangoli: le prime definizioni e nomenclatura;
La classificazione dei triangoli in rispetto ai lati e agli angoli;
Definizione e determinazione delle tre bisettrici, delle tre mediane e delle tre altezze nei vari
tipi di triangoli;i criteri di congruenza dei triangoli e le proprietà del triangolo isoscele;
Definizione di poligoni: particolare attenzione ai parallelogrammi (rettangoli, quadrati e rombi)
e concetto di equivalenza tra figure geometriche;
Risoluzione di problemi geometrici risolubili attraverso metodi algebrici (applicando in
particolare equazioni e sistemi di equazioni tralasciando esercizi algebrici troppo complicati).
MODULO 5: EQUAZIONI DI SECONDO GRADO E DI GRADO SUPERIORE.
Equazioni di II grado intere e fratte: definizioni, nomenclatura e casistica;
Metodi risolutivi dell’equazione monomia, pura, spuria e completa. Formula risolutiva delle
equazioni di II grado complete (relazione fra il segno del discriminante e il numero di
soluzioni dell’equazione) e mediante scomposizione del trinomio con somma-prodotto;
Risoluzione di problemi geometrici di secondo grado;
Equazioni parametriche e relazioni fra i coefficienti dell’equazione di II grado e la somma e il
prodotto delle radici dell’equazione;
Equazioni di grado superiore al II intere e fratte:
- le equazioni risolubili con la scomposizione in fattori e l’uso della regola di Ruffini;
- le equazioni binomie: esponente pari e dispari;
- le equazioni trinomie e biquadratiche risolvibili con l’uso di una variabile ausiliaria;
MODULO 5: IL PIANO CARTESIANO E LE RETTE.
UNITÀ 1: IL PIANO CARTESIANO.
Il piano cartesiano e le coordinate di un punto su di esso: definizioni nomenclatura, e
rappresentazione di punti;
I segmenti nel piano cartesiano: distanza fra due punti ( casistica) e punto medio;
UNITÀ 1: LE RETTE NEL PIANO CARTESIANO.
L’equazione generica di una retta: forma esplicita e forma implicita; definizione e significato
geometrico del coefficiente angolare ( interpretazione del segno)e dell’ordinata all’origine.
Casi particolari di rette: rette passanti per l’origine e le bisettrici dei quadranti, rette parallele
all’asse delle ascisse, rette parallele all’asse delle ordinate: equazioni e rappresentazione
grafica;
Le rette parallele e le rette perpendicolari: interpretazione geometrica e relazioni fra i
coefficienti angolari;
Posizione reciproca fra due rette: interpretazione/risoluzione grafica e analitica;
I fasci di rette: il fascio improprio e proprio; definizioni, equazioni e interpretazione grafica;
L’equazione della retta passante per due punti e la dista di un punto da una retta;
Risoluzione di problemi sulle rette nel piano cartesiano sugli argomenti trattati e riferimenti a
problemi di tipo geometrico (calcolo di aree e di perimetri di poligoni noti e utilizzo del
teorema di Pitagora).
Ravenna, ______________
Firma rappresentanti
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Firma docente
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